第三节 康普顿效应及其解释
第四节 光的波粒二象性
[学习目标] 1.了解康普顿效应现象．(重点)2.知道康普顿效应进一步说明了光的粒子性．(重点)3.了解光的波粒二象性及其对应统一的关系．(难点)4.知道光是一种概率波．(难点)
一、康普顿效应及其解释
1．康普顿效应：用光照射物体时，散射出来的光的波长会变长的现象，称为康普顿效应．
2．光子的动量：p＝
二、光的波粒二象性
1．光的波粒二象性的本质
(1)光的干涉和衍射实验表明，光是一种电磁波，具有波动性．
(2)光电效应和康普顿效应则表明，光在与物体相互作用时，是以一个个光子的形式出现的，具有粒子性．
(3)光既有粒子性，又有波动性，单独使用波或粒子的解释都无法完整地描述光所有的性质，这种性质称为波粒二象性．
2．概率波
在光的干涉实验中，每个光子按照一定的概率落在感光片的某一点上．概率大的地方落下的光子多，形成亮纹；概率小的地方落下的光子少，形成暗纹．所以，干涉条纹是光子落在感光片上各点的概率分布的反映．这种概率分布就好像波干涉时强度的分布．从这个意义上讲，有人把对光的描述说成是概率波．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)散射光波长的变化，是入射光与物质中的自由电子发生碰撞的结果． (√)
(2)光的电磁理论能够解释康普顿效应． (×)
(3)波动性不是每一个光子的属性． (×)
(4)单个光子运动具有偶然性，大量光子运动符合统计规律，概率波体现了波粒二象性的和谐统一． (√)
(5)描述光性质的最恰当的语言是概率波． (√)
2．一个沿着一定方向运动的光子和一个原来静止的自由电子相互碰撞，碰撞之后电子向某一方向运动，而光子沿着另一方向散射出去．则这个散射光子跟原来入射时相比( )
A．散射光子的能量减少
B．光子的能量增加，频率也增大
C．速度减小
D．波长减小
A [由于光子既具有能量，也具有动量，因此碰撞过程中遵循能量守恒定律．]
3．关于光的本性，下列说法中正确的是 ( )
A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有粒子性
D．光电效应说明光具有粒子性
D [光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系，D正确，A、B、C错误．]
对康普顿效应的理解
1.经典解释(电磁波的解释)
单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时，引起受迫振动，向各方向辐射同频率的电磁波．
经典理论可以解释频率不变的一般散射，但对康普顿效应不能作出合理解释．
2．光子理论解释
在X射线散射现象中，假定X射线光子与电子发生完全弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似．按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量ε＝hν，而且还有动量．相对X射线光子的能量，物质中电子的能量是很小的，电子可以近似看作是静止的．如图所示，这个光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰撞过程中光子和电子的总能量守恒，总动量也守恒，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν′，因此频率减小，波长变长．同时，光子要把一部分动量转移给电子，因而光子动量变小，从p＝看，动量p减小也意味着波长λ变大，因此有些光子散射后波长变长了．
【例1】 (多选)美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了有与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应．关于康普顿效应，下列说法正确的是( )
A．康普顿效应现象说明光具有波动性
B．康普顿效应现象说明光具有粒子性
C．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加
D．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量减少
BD [康普顿用光子的模型成功地解释了康普顿效应，在散射过程中X射线的光子与晶体中的电子碰撞时要遵循动量守恒定律和能量守恒定律，故B、D正确，A、C错误．]
对康普顿效应的三点认识
1．光电效应应用于电子吸收光子的问题；而康普顿效应应用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题．
2．假定X射线光子与电子发生弹性碰撞．光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长．
3．康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性．
1．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( )
A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ＜λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ＞λ′
C [光子与电子碰撞过程中，能量守恒，动量也守恒，因光子撞击电子的过程中光子将一部分能量传递给电子，光子的能量减少，由E＝可知，光子的波长增大，即λ′＞λ，故C正确．]
对光的波粒二象性的理解
1.光的粒子性的含义
粒子的含义是“不连续”“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量．
(1)当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质．
(2)少量或个别光子易显示出光的粒子性．
(3)频率高，波长短的光，粒子性特征显著．
2．光的波动性的含义
光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，它是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律描述：
(1)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质．
(2)频率低，波长长的光，波动性特征显著．
3．光的波动性、粒子性是统一的
(1)光的粒子性并不否定光的波动性，光既具有波动性，又具有粒子性，波动性、粒子性都是光的本身属性，只是在不同条件下的表现不同．
(2)只有从波粒二象性的角度，才能统一说明光的各种行为．
【例2】 (多选)下面关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．光电效应现象说明光具有波粒二象性
B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著
C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性
D．光不可能同时既具有波动性，又具有粒子性
BC [光电效应现象说明光具有粒子性，选项A错误；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，选项B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，选项C正确；光的波粒二象性是指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，二者是统一的，选项D错误．]
1．光既有波动性又有粒子性，二者是统一的．
2．当光表现为波动性时，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已．
3．当光表现为粒子性时，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光子和电子是不同的两种粒子，但都具有波粒二象性
D．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
CD [光同时具有波粒二象性，只不过在有的情况下波动性显著，有的情况下粒子性显著，光的波长越长，越容易观察到其波动特性．光子不同于一般的实物粒子，它没有静止质量，是一个个的能量团，是光的能量的最小单位．选项C、D正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.康普顿效应说明光具有粒子性．
2．光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．
3．光子的能量ε＝hν和动量p＝是描述物质的粒子性的重要物理量，揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系.
1．(多选)能说明光具有波粒二象性的实验是( )
A．光的干涉和衍射
B．光的干涉和光电效应
C．光的衍射和康普顿效应
D．光电效应和康普顿效应
BC [光的干涉和光的衍射只说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应只说明光具有粒子性，B、C正确．]
2．光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )
A．光是机械波，且可以携带信息
B．光具有波动性，且可以携带信息
C．光具有粒子性，但不可携带信息
D．光具有波粒二象性，但不可携带信息
B [光是一种电磁波，不是机械波，故A选项错误；光的衍射现象，说明光具有波动性，可以携带信息，故B选项正确，C、D选项错误．]
3．康普顿效应证实了光子不仅具有能量，而且具有动量．如图所示给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后光子( )
A．可能沿1方向，且波长变短
B．可能沿2方向，且波长变短
C．可能沿1方向，且波长变长
D．可能沿3方向，且波长变长
C [因为光子与电子碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与碰前光子的方向一致，可见碰后光子的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，光子的能量减小，由E＝hν＝知，波长变长．]
4.如图所示是一个粒子源．产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到什么现象？
[解析] 由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹．
[答案] 有多条明暗相间的条纹
课件42张PPT。第二章 波粒二象性第三节 康普顿效应及其解释
第四节 光的波粒二象性变长 干涉性质波动性粒子性光子康普顿效应光电效应衍射光子多概率概率暗纹．光子少亮纹√××√√点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(六)
(时间：45分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．概率波就是机械波
B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法确定这个光子落在哪个点上
BD [机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定，故其本质不同，A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定，D对．]
2．(多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是( )
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．高频光是粒子，低频光是波
D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著
AD [波粒二象性是光的根本属性，光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，B、C错误．]
3．(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．可能落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
BCD [根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故B、C、D正确．]
4．如图，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器的铝箔有张角，则该实验( )
A．只能证明光具有波动性
B．只能证明光具有粒子性
C．只能证明光能够发生衍射
D．证明光具有波粒二象性
D [弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射现象，证明了光具有波动性；验电器的铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确．]
5．关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
A．光的频率越高，衍射现象越容易看到
B．光的频率越高，粒子性越显著
C．大量光子产生的效果往往显示粒子性
D．光的波粒二象性否定了光的电磁说
B [光具有波粒二象性，波粒二象性并不否定光的电磁说，只是说某些情况下粒子性明显，某些情况下波动性明显，故D错误．光的频率越高，波长越短，粒子性越明显，波动性越不明显，越不易看到其衍射现象，故B正确，A错误．大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性，故C错误．]
6．对光的认识，下列说法不正确的是( )
A．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性
B．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的
C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不具有波动性了
D．光的波粒二象性应理解为：在某些场合下光的波动性表现明显，在某些场合下光的粒子性表现明显
C [光是一种概率波，少量光子的行为易显示出粒子性，而大量光子的行为往往显示出波动性，A选项正确；光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，而是光的一种属性，这已被弱光照射双缝后在胶片上的感光实验所证实，B选项正确；粒子性和波动性是光同时具备的两种属性，C选项错误，D选项正确．]
7．下面关于光的波粒二象性的说法中，不正确的是( )
A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著
C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性
D．光不可能同时既具有波动性，又具有粒子性
D [光既具有粒子性，又具有波动性，即光具有波粒二象性，大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性，A正确；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，C正确．]
8．为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法不正确的是 ( )
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．大量光子的运动规律显示出光的粒子性
C．个别光子的运动显示出光的粒子性
D．大量光子的运动规律显示出光的波动性
B [单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性．使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A、D正确，C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，C正确．]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．实验表明：光子与速度不太大的电子碰撞发生散射时，光的波长会变长或者不变，这种现象叫康普顿效应，该过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律．如果电子具有足够大的初速度，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该现象被称为逆康普顿效应，这一现象已被实验证实．关于上述逆康普顿效应，下列说法正确的是( )
A．该过程不遵循能量守恒定律
B．该过程不遵循动量守恒定律
C．散射光中存在波长变长的成分
D．散射光中存在频率变大的成分
D [康普顿认为X射线的光子与电子碰撞时要遵循能量守恒定律和动量守恒定律，可以推知，在逆康普顿效应中，同样遵循能量守恒定律与动量守恒定律，A、B错误；由题意可知，在逆康普顿散射的过程中，有能量从电子转移到光子，则光子的能量增大，根据公式E＝hν＝可知，散射光中存在频率变大的成分，或者说散射光中存在波长变短的成分，C错误，D正确．]
2．关于电子的运动规律，以下说法正确的是 ( )
A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C [由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误．]
3．(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中不正确的是( )
A．单个光子的运动没有确定的轨道
B．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
C．只有大量光子的行为才能表现出波动性
D．只有个别光子的行为才能表现出波动性
D [光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点不确定体现粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故D错误，A、C正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故B正确．]
4．(多选)关于光的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．光的粒子性说明每个光子就像一个极小的球体
B．光是波，与橡皮绳上的波相似
C．光的波动性是大量光子运动规律的表现，在干涉条纹中，那些光强度大的地方，光子到达的概率大
D．在宏观世界中波动性和粒子性是对立的，在微观世界是可以统一的
CD [由于波动性和粒子性是光同时具有的两种属性，不同于宏观观念中的波和粒子，故A、B选项错误．在干涉实验中，光强度大的地方即为光子到达概率大的地方，表现为亮纹；光强度小的地方即为光子到达概率小的地方，表现为暗纹，故C选项正确．在宏观世界中，牛顿的“微粒说”与惠更斯的“波动说”是相互对立的，只有在微观世界中，波动性与粒子性才能统一，故D选项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)光具有波粒二象性，光子的能量ε＝hν，其中频率ν表示波的特征，在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长λ的关系p＝.若某激光管以P＝60 W的功率发射波长λ＝663 nm的光束，试根据上述理论计算：
(1)该管在1 s内发射出多少个光子？
(2)若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F为多大？
[解析] (1)光子不仅有能量，而且有动量，照射物体时，产生的作用力可根据动量定理求解．设在时间Δt内发射出的光子数为n，光子频率为ν，每个光子的能量ε＝hν，所以P＝(Δt＝1 s)，而ν＝
解得n＝＝(个)
＝2.0×1020(个)．
(2)在时间Δt内激光管发射出的光子全部被黑体表面吸收，光子的末动量变为零，据题中信息可知，n个光子的总动量为p总＝np＝n.
根据动量定理有F·Δt＝p总，解得黑体表面对光子束的作用力为F＝＝＝＝＝ N
＝2.0×10－7 N.
又根据牛顿第三定律，光子束对黑体表面的作用力
F′＝F＝2.0×10－7 N.
[答案] (1)2.0×1020 (2)2.0×10－7 N
6．(14分)科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m.
(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p＝)；
(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？
[解析] (1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则N＝nS
由动量定理有FΔt＝NΔt·2p
所以F＝N·2p
而光子动量p＝，所以F＝
由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为
a＝＝.
(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为F′＝，飞船的加速度a′＝.
[答案] (1)a＝ (2)a′＝
