第五节 德布罗意波
[学习目标] 1.知道实物粒子具有波动性.2.知道光波和物质波都是概率波.3.理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点)4.知道电子云，了解“不确定性关系”的具体含义．
一、德布罗意波假说及电子衍射
1．德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为物质波．
2．波长与动量关系：λ＝.
3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射．
二、电子云和不确定性关系
1．电子云：原子中的电子在原子核的周围运动，在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云．
2．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔxΔp≥，即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说． (√)
(2)包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性． (×)
(3)在讨论微观粒子的运动时，只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹． (√)
(4)微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述． (√)
(5)改进测量技术，不确定性关系可以确定，微观粒子的坐标和动量可以同时确定． (×)
2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
B [由课本知识可知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，选项B正确．]
3．关于电子云，下列说法正确的是( )
A．电子云是真实存在的实体
B．电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置
C．电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布
D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道
C [由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布，人们常用小黑圆点表示这种概率分布，小黑圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故选项C正确．]
对物质波的理解和波长计算
1.对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
(2)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
2．计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.
(2)根据波长公式λ＝求解．
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能Ek＝mv2，动量p＝mv.
【例1】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
[解析] 中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×
10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
[答案] 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
如何计算物质波的波长
每一个运动的粒子都与一个对应的波(物质波或德布罗意波)相联系．其波长λ＝，其中p为粒子的动量，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.所以，计算德布罗意波长时要熟记公式λ＝，有时还要结合粒子的能量ε与频率ν的关系ε＝hν进行求解．
训练角度1：对物质波的理解
1．(多选)以下说法正确的是( )
A．宏观粒子也具有波动性
B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C．物质波也是一种概率波
D．物质波就是光波
AC [任何物体都具有波动性，故A正确．对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误．物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误．]
训练角度2：物质波波长的计算
2．一颗质量为5.0 kg的炮弹：
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
[解析] 直接利用德布罗意关系式进行计算．
(1)炮弹的德布罗意波长
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m.
(2)它以光速运动时的德布罗意波长
λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43 m.
(3)由λ＝＝，得
v＝＝ m/s≈3.32×10－28 m/s.
[答案] (1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m
(3)3.32×10－28 m/s
对不确定性关系的理解
1.粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
5．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
【例2】 已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．
[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝m/s＝5.3×10－29 m/s.
(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 m
Δv2≥＝ m/s＝5.89×105 m/s.
[答案] (1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s
对不确定性关系的两点提醒
1．不确定性关系ΔxΔp≥是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．
2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．
3．对不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体
C [不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.德布罗意波又叫物质波，其波长和频率分别为
λ＝，ν＝.
2．经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间，位置和动量可以同时测定．
3．微观粒子的位置和动量具有不确定性，这种不确定关系的表达式：ΔxΔp≥.
1．(多选)有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是( )
A．有一定的大小，但没有一定的质量
B．有一定的质量，但没有一定的大小
C．既有一定的大小，又有一定的质量
D．有的粒子还有电荷
CD [根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D正确．]
2．关于物质波，下列认识错误的是( )
A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体具有干涉、衍射等现象
B [根据物质波的定义可知，选项A正确；X射线并非实物粒子，选项B错误；电子是实物粒子，选项C正确；宏观物体具有波动性，能发生干涉和衍射现象，选项D正确．]
3．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是 ( )
A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故
B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
BD [衍射不明显时，位置不确定量较大，而动量不确定量较小，光沿直线传播，A选项错误，B选项正确；当发生明显的衍射时，位置不确定量较小，而动量不确定量较大，单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，中央亮纹越宽，C选项错误，D选项正确．]
4．在示波管中，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内时，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？(电子质量m＝9.1×10－31 kg)
[解析] Δx＝0.1 mm＝10－4 m，由ΔxΔp≥，动量的不确定量最小值约为Δp＝5×10－31kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv＝0.55 m/s.mv2＝eU＝1.6×10－19×104 J＝1.6×10－15 J，则v＝6×107 m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定．
[答案] 可以
课件45张PPT。第二章 波粒二象性第五节 德布罗意波234波晶体物质波．5原子核电子云．疏密稳定不同6不可能 7√√×8√×91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七)
(时间：45分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)关于经典波的特征，下列说法正确的是( )
A．具有一定的频率，但没有固定的波长
B．具有一定的波长，但没有固定的频率
C．既具有一定的频率，也具有固定的波长
D．同时还具有周期性
CD [根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D正确．]
2．下列说法正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．X射线的衍射实验，证实了德布罗意波假设是正确的
D．宏观物体运动时也具有波动性，但是不容易观察到
D [物质波与机械波是两个不同的概念，二者的本质不同，A错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，即物质波，B错误；电子是实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，证实了德布罗意波假设是正确的，C错误；宏观物体运动时，对应的德布罗意波长非常小，看不到它的衍射或干涉现象，但不能否定其波动性，D正确．]
3．下列说法中不正确的是( )
A．电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
B．物质波是一种概率波
C．任一运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波
D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
D [电子的衍射实验说明电子具有波动性，证实了物质波的假设是正确的，故A选项正确；物质波是一种概率波，在空间出现的几率是一种概率，可以用波动规律来描述，故B选项正确；任一运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波，故C选项正确；宏观物体可以看作物质波，同样具有干涉和衍射现象，故D选项错误．]
4．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝，能量为E，则光的速度为( )
A. B．pE
C. D.
AC [根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或，故选A、C.]
5．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出来，穿过铝箔射到其后的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
D [电子在运动中表现出波动性，没有一定的运动轨迹，牛顿运动定律不适用于电子的运动，故正确答案为D.]
6．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
AD [由于微观粒子的运动具有位置和动量的不确定性，所以不能同时将位置和动量都精确测定，由ΔxΔp≥知，如果Δx测量精度提高，即Δx减小，则Δp增大，Δp的精度就下降，A正确，B错误；Δx和Δp的测量精度与测量仪器和测量方法是否完备无关，C错误，D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，光滑水平面上有两个大小相同的钢球A、B，A球的质量大于B球的质量．开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态．两球碰撞后均向右运动．设碰前A球的德布罗意波长为λ1，碰后A、B两球的德布罗意波长分别为λ2和λ3，证明λ1＝.
[解析] 由德布罗意波长公式λ＝可知p＝，对A、B系统由动量守恒定律得：pA＝pA′＋pB′，即：＝＋，所以λ1＝.
[答案] 见解析
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为( )
A．10－15 J B．10－19 J
C．10－21 J D．10－24 J
C [根据德布罗意波理论，中子动量p＝，中子动能Ek＝mv2＝＝，代入数据可以估算出数量级为10－21，即选项C正确．]
2．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
D [光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误．]
3．(多选)如图所示是利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m＝9.1×10－31kg，电量为e＝1.6×10－19C，初速度为0，加速电压为U＝1.0×106 V，普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s，则下列说法正确的是( )
A．物质波是一种概率波
B．物质波和电磁波一样，在真空中传播的速度为光速c
C．具有相同动能的质子和电子，质子的物质波波长较长
D．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝1.0×10－12 m
AD [物质波是一种概率波，在空间出现的几率是一种概率，可以用波动规律来描述，故A选项正确；物质波不同于电磁波，是一种物质的表现形式，没有传播速度的概念，故B选项错误；根据德布罗意波波长公式λ＝＝，可知动能相同时，质量越大波长越短，故C选项错误；代入德布罗意波波长公式得，λ＝＝＝1.0×10－12 m，故D选项正确．]
4．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知 ( )
质量/kg
速度/(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子
(100 eV)
9.0×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波
(1 MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
AC [弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A正确．无线电波的波长很长，波动性明显，也具有粒子性，所以选项B错误．电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C正确．一切运动的物体都具有波动性，所以选项D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)氦氖激光器所发红光波长为λ＝6.238×10－7m，谱线宽度Δλ＝10－18 m，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？
[解析] 红光光子动量的不确定量为Δp＝
根据ΔxΔp≥得位置的不确定量为Δx≥＝＝ m≈7.96×10－20 m.
[答案] 大于等于7.96×10－20 m
6．(13分)原子核的半径为10－15m，估计核内质子的动量不确定范围．如果电子被限制在核内，其动量不确定范围又是多少？
[解析] 根据不确定性关系ΔxΔp≥可知，
质子动量的不确定范围Δp≥＝
kg·m/s＝5.28×10－20 kg·m/s.
如果电子被限制在核内，电子运动的范围也是10－15 m，其动量不确定范围也是5.28×10－20 kg·m/s.
[答案] Δp≥5.28×10－20 kg·m/s
Δp≥5.28×10－20 kg·m/s
