第四节 原子的能级结构
[学习目标] 1.了解能级、基态和激发态的概念.2.理解原子发射和吸收光子的能量与能级差的关系．(重点)3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．(难点)4.知道氢原子的能级图．(重点)
一、能级结构猜想
1．猜想：氢气在放电过程中，氢原子的能量也在减少．如果能量是连续减少的，那么形成的光谱必定是连续谱，但是氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的．
2．能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级．
3．跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫作跃迁．
4．光子频率与能级差
关系式：hν＝Em－En.
二、氢原子的能级 玻尔理论
1．玻尔氢原子能级公式En＝－，(n＝1,2,3…)．n被称为能量量子数．
2．基态
(1)定义：在正常状态下，氢原子处于最低的能级E1(n＝1)，这个最低能级对应的状态称为基态．
(2)基态能量：E1＝－13.6_eV.
3．激发态：当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级E2，E3…上，这些能级对应的状态称为激发态．
4．玻尔理论的两条基本假设
(1)定态假设．原子系统中存在具有确定能量的定态，原子处于定态时，电子绕核运动不辐射也不吸收能量．
(2)跃迁假设．原子系统从一个定态跃迁到另一个定态，伴随着光子的发射和吸收．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)处在高能级的原子自发地向低能级跃迁，这个过程中要吸收光子．
(×)
(2)原子吸收了特定频率的光子或通过其他途径获得能量时，可从低能级向高能级跃迁． (√)
(3)氢原子的能量是不连续的，只能取一些定值也就是说氢原子的能量是量子化的． (√)
(4)氢原子能级表达式是瑞士的巴耳末最先得出的． (×)
(5)能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系． (√)
2．(多选)关于玻尔理论，以下论断正确的是( )
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量
AD [由轨道量子化假设知A正确，根据能级假设和频率条件知，不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量．所以B、C错误，D正确．]
3．按照玻尔理论，一个氢原子的电子从一个半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为rb的圆轨道上，ra>rb，此过程中( )
A．原子要辐射一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要辐射某一频率的光子
D．原子要吸收某一频率的光子
C [电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一特定频率的光子；再根据ra>rb，从较远轨道向较近轨道跃迁，即从高能级向低能级跃迁，要辐射光子．故C选项正确．]
对玻尔理论的理解
1.玻尔的原子模型
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核做圆周运动，但并不向外辐射能量．这些状态叫定态．
(2)跃迁假设：原子从一种定态(设能量为Em)跃迁到另一种定态(设能量为En)时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝Em－En.
2．卢瑟福原子模型与玻尔原子模型的相同点与不同点
(1)相同点
①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上．
②带负电的电子在核外运转．
(2)不同点
卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的．
玻尔模型：轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的．
3．能级
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值．
原子各能级的关系为：En＝(n＝1,2,3…)．
对氢原子而言，基态能量：E1＝－13.6 eV，其他各激发态的能级为：
E2＝－3.4 eV
E3＝－1.51 eV
……
这里E1、E2…En是指原子的总能量，即电子动能与电势能的和．
【例1】 (多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大
BD [按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．]
1．处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
2．原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
1．(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m＞n)
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
BC [根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．]
原子能级图及能级跃迁规律
1.能级图
氢原子的能级图如图所示．
2．跃迁规律
(1)由高能级向低能级跃迁
原子在基态时是稳定的，在激发态时是不稳定的．处于激发态的原子会自发地向低能级跃迁，并以光子的形式放出能量，原子在始、末两个能级Em和En(m>n)间跃迁时，放出光子的频率ν＝.
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C＝种可能情况．
3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁．
4．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．
5．能级跃迁时的能量变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
【例2】 有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×
10－34 J·s，求：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线；
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少；
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少．
思路点拨：(1)一群氢原子从第n能级向基态跃迁时最多可放出C种频率的光子．
(2)跃迁时，发出的光子的频率(或波长)由两个能级差决定，能级差越大，发出光子的频率越高，波长越短．
[解析] (1)这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以这群氢原子的光谱共有6条谱线．也可由C＝6直接求得．
(2)频率最高的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子能量最大，发出光子的能量：hν＝－E1
代入数据，解得ν≈3.1×1015 Hz.
(3)波长最长的光子能量最小．对应的跃迁的能级差也最小，即从n＝4能级跃迁到n＝3能级
则有h＝E4－E3
解得λ＝＝ m＝
1．884×10－6 m.
[答案] (1)6条 (2)3.1×105 Hz (3)1.884×10－6 m
原子跃迁时需注意的几个问题
1．区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
2．区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．
3．区分跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
训练角度1：氢原子能级跃迁问题
2．(多选)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s)( )
A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线
B．氢原子处在n＝4能级，会辐射可见光
C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，核外电子的轨道半径变小
BCD [γ射线的产生机理是原子核受激发，是原子核变化才产生的，A错误；根据E＝h，可见光光子的能量为1.63～3.09 eV，从n＝4能级跃迁到n＝2能级，ΔE＝(－0.85＋3.40)eV＝2.55 eV，在该能量范围内，B正确；氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射光子的最大能量值为Em＝1.51 eV＝2.416×10－19 J，此光子的波长为最小波长，λ2＝＝ m＝8.2×10－7 m，属于红外线的范畴，具有显著的热效应，C正确；氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射出光子，核外电子的轨道半径变小，D正确．]
训练角度2：电子跃迁时原子能量的变化
3．(多选)氢原子核外电子由某一轨道向另一轨道跃迁时，可能发生的情况是( )
A．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小
C．原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大
D．原子放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小
CD [氢原子核外电子由某一轨道跃迁到另一轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和，即能级)要减小，原子的电势能要减小(库仑力做正功)，电子的动能增大；二是由较低能级向较高能级跃迁，情况与上述相反．根据玻尔理论，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(库仑力)提供，根据k＝m得v＝，可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加；反之动能减小．由以上分析可知C、D选项正确．
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.丹麦物理学家玻尔提出玻尔原子理论的基本假设.
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的.
(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子．hν＝Em－En.
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应.
2.氢原子的轨道半径rn＝n2r1，n＝1,2,3，…
氢原子的能量：En＝E1，n＝1,2,3，…
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC [A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．]
2．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
A [因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，即选项A正确．]
3．如图是玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图．一群氢原子处于n＝4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有( )
A．电子轨道半径减小，动能也要减小
B．氢原子跃迁时，可发出连续不断的光谱线
C．由n＝4跃迁到n＝1时发出光子的频率最小
D．金属钾的逸出功为2.21 eV，能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条
D [能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，当原子从第4能级向低能级跃迁时，原子的能量减小，轨道半径减小，电子的动能增大，电势能减小，A选项错误；氢原子跃迁时，可发出不连续的光谱线，B选项错误；由n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，发出光子的频率最大，C选项错误；第四能级的氢原子可以放出6条光谱线，大于2.21 eV的光谱线有4条，D选项正确．]
4．氢原子的能级图如图所示．取普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，计算结果保留2位有效数字．求：
(1)处于n＝6能级的氢原子，其能量为多少电子伏特？
(2)大量处于n＝4能级的氢原子，发出光的最大波长为多少米？
[解析] (1)分析氢原子的能级图，根据能级关系可知，
En＝，代入数据解得，E6＝－0.38 eV.
(2)根据玻尔理论，大量处于n＝4能级的氢原子，发出光的最大波长为n＝4向n＝3跃迁发出的光．
h＝E4－E3，代入数据解得λm＝1.9×10－6 m.
[答案] (1)－0.38 eV (2)1.9×10－6 m
第四节 原子的能级结构
[学习目标] 1.了解能级、基态和激发态的概念.2.理解原子发射和吸收光子的能量与能级差的关系．(重点)3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．(难点)4.知道氢原子的能级图．(重点)
一、能级结构猜想
1．猜想：氢气在放电过程中，氢原子的能量也在减少．如果能量是连续减少的，那么形成的光谱必定是连续谱，但是氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的．
2．能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级．
3．跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫作跃迁．
4．光子频率与能级差
关系式：hν＝Em－En.
二、氢原子的能级 玻尔理论
1．玻尔氢原子能级公式En＝－，(n＝1,2,3…)．n被称为能量量子数．
2．基态
(1)定义：在正常状态下，氢原子处于最低的能级E1(n＝1)，这个最低能级对应的状态称为基态．
(2)基态能量：E1＝－13.6_eV.
3．激发态：当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级E2，E3…上，这些能级对应的状态称为激发态．
4．玻尔理论的两条基本假设
(1)定态假设．原子系统中存在具有确定能量的定态，原子处于定态时，电子绕核运动不辐射也不吸收能量．
(2)跃迁假设．原子系统从一个定态跃迁到另一个定态，伴随着光子的发射和吸收．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)处在高能级的原子自发地向低能级跃迁，这个过程中要吸收光子．
(×)
(2)原子吸收了特定频率的光子或通过其他途径获得能量时，可从低能级向高能级跃迁． (√)
(3)氢原子的能量是不连续的，只能取一些定值也就是说氢原子的能量是量子化的． (√)
(4)氢原子能级表达式是瑞士的巴耳末最先得出的． (×)
(5)能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系． (√)
2．(多选)关于玻尔理论，以下论断正确的是( )
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量
AD [由轨道量子化假设知A正确，根据能级假设和频率条件知，不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量．所以B、C错误，D正确．]
3．按照玻尔理论，一个氢原子的电子从一个半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为rb的圆轨道上，ra>rb，此过程中( )
A．原子要辐射一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要辐射某一频率的光子
D．原子要吸收某一频率的光子
C [电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一特定频率的光子；再根据ra>rb，从较远轨道向较近轨道跃迁，即从高能级向低能级跃迁，要辐射光子．故C选项正确．]
对玻尔理论的理解
1.玻尔的原子模型
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核做圆周运动，但并不向外辐射能量．这些状态叫定态．
(2)跃迁假设：原子从一种定态(设能量为Em)跃迁到另一种定态(设能量为En)时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝Em－En.
2．卢瑟福原子模型与玻尔原子模型的相同点与不同点
(1)相同点
①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上．
②带负电的电子在核外运转．
(2)不同点
卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的．
玻尔模型：轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的．
3．能级
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值．
原子各能级的关系为：En＝(n＝1,2,3…)．
对氢原子而言，基态能量：E1＝－13.6 eV，其他各激发态的能级为：
E2＝－3.4 eV
E3＝－1.51 eV
……
这里E1、E2…En是指原子的总能量，即电子动能与电势能的和．
【例1】 (多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大
BD [按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．]
1．处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
2．原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
1．(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m＞n)
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
BC [根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．]
原子能级图及能级跃迁规律
1.能级图
氢原子的能级图如图所示．
2．跃迁规律
(1)由高能级向低能级跃迁
原子在基态时是稳定的，在激发态时是不稳定的．处于激发态的原子会自发地向低能级跃迁，并以光子的形式放出能量，原子在始、末两个能级Em和En(m>n)间跃迁时，放出光子的频率ν＝.
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C＝种可能情况．
3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁．
4．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．
5．能级跃迁时的能量变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
【例2】 有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×
10－34 J·s，求：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线；
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少；
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少．
思路点拨：(1)一群氢原子从第n能级向基态跃迁时最多可放出C种频率的光子．
(2)跃迁时，发出的光子的频率(或波长)由两个能级差决定，能级差越大，发出光子的频率越高，波长越短．
[解析] (1)这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以这群氢原子的光谱共有6条谱线．也可由C＝6直接求得．
(2)频率最高的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子能量最大，发出光子的能量：hν＝－E1
代入数据，解得ν≈3.1×1015 Hz.
(3)波长最长的光子能量最小．对应的跃迁的能级差也最小，即从n＝4能级跃迁到n＝3能级
则有h＝E4－E3
解得λ＝＝ m＝
1．884×10－6 m.
[答案] (1)6条 (2)3.1×105 Hz (3)1.884×10－6 m
原子跃迁时需注意的几个问题
1．区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
2．区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．
3．区分跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
训练角度1：氢原子能级跃迁问题
2．(多选)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s)( )
A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线
B．氢原子处在n＝4能级，会辐射可见光
C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，核外电子的轨道半径变小
BCD [γ射线的产生机理是原子核受激发，是原子核变化才产生的，A错误；根据E＝h，可见光光子的能量为1.63～3.09 eV，从n＝4能级跃迁到n＝2能级，ΔE＝(－0.85＋3.40)eV＝2.55 eV，在该能量范围内，B正确；氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射光子的最大能量值为Em＝1.51 eV＝2.416×10－19 J，此光子的波长为最小波长，λ2＝＝ m＝8.2×10－7 m，属于红外线的范畴，具有显著的热效应，C正确；氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射出光子，核外电子的轨道半径变小，D正确．]
训练角度2：电子跃迁时原子能量的变化
3．(多选)氢原子核外电子由某一轨道向另一轨道跃迁时，可能发生的情况是( )
A．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小
C．原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大
D．原子放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小
CD [氢原子核外电子由某一轨道跃迁到另一轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和，即能级)要减小，原子的电势能要减小(库仑力做正功)，电子的动能增大；二是由较低能级向较高能级跃迁，情况与上述相反．根据玻尔理论，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(库仑力)提供，根据k＝m得v＝，可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加；反之动能减小．由以上分析可知C、D选项正确．
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.丹麦物理学家玻尔提出玻尔原子理论的基本假设.
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的.
(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子．hν＝Em－En.
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应.
2.氢原子的轨道半径rn＝n2r1，n＝1,2,3，…
氢原子的能量：En＝E1，n＝1,2,3，…
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC [A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．]
2．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
A [因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，即选项A正确．]
3．如图是玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图．一群氢原子处于n＝4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有( )
A．电子轨道半径减小，动能也要减小
B．氢原子跃迁时，可发出连续不断的光谱线
C．由n＝4跃迁到n＝1时发出光子的频率最小
D．金属钾的逸出功为2.21 eV，能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条
D [能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，当原子从第4能级向低能级跃迁时，原子的能量减小，轨道半径减小，电子的动能增大，电势能减小，A选项错误；氢原子跃迁时，可发出不连续的光谱线，B选项错误；由n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，发出光子的频率最大，C选项错误；第四能级的氢原子可以放出6条光谱线，大于2.21 eV的光谱线有4条，D选项正确．]
4．氢原子的能级图如图所示．取普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，计算结果保留2位有效数字．求：
(1)处于n＝6能级的氢原子，其能量为多少电子伏特？
(2)大量处于n＝4能级的氢原子，发出光的最大波长为多少米？
[解析] (1)分析氢原子的能级图，根据能级关系可知，
En＝，代入数据解得，E6＝－0.38 eV.
(2)根据玻尔理论，大量处于n＝4能级的氢原子，发出光的最大波长为n＝4向n＝3跃迁发出的光．
h＝E4－E3，代入数据解得λm＝1.9×10－6 m.
[答案] (1)－0.38 eV (2)1.9×10－6 m
课件51张PPT。第三章 原子结构之谜第四节 原子的能级结构234连续能级能级不连续不连续分立5最低能量量子数．最低16基态较高7×√√8×√91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十一)
(时间：45分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．根据玻尔理论，以下说法不正确的是 ( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
D [根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．]
2．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是 ( )
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级m跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－Em
B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要吸收某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
A [原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，故A对；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C错；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．]
3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )
A [分析能级图可知，A图中能级跃迁释放光子的能量最小，频率最低，辐射光波的波长最长，A选项正确．]
4．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示．
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量范围(eV)
1.61～2.00
2.00～2.07
2.07～2.14
2.14～2.53
2.53～2.76
2.76～3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( )
A．红、蓝—靛 B．黄、绿
C．红、紫 D．蓝—靛、紫
A [根据跃迁假设，发射光子的能量hν＝Em－En，当氢原子从n＝2跃迁到n＝3或n＝4，能级差为1.89 eV和2.55 eV，属于红光和蓝—靛光，故A正确．]
5．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则( )
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν1＝ν2＋ν3
D．ν3＝ν1＋ν2
AC [氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级态(如图所示)，在第三能级态不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，即ν1＝ν2＋ν3存在，选项A正确．
]
6．关于玻尔的氢原子理论，下列说法正确的是( )
A．氢原子的能量状态是连续的
B．氢原子吸收光子跃迁，核外电子动能增大
C．氢原子从能量为E2的较高能级跃迁到能量为E1的较低能级，辐射光子的频率ν＝
D．一个处于n＝4能级的氢原子跃迁时最多可以辐射出6种频率的光子
C [根据玻尔原子理论，氢原子的能量状态是分立的，不是连续的，A选项错误；氢原子吸收光子，核外电子由能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，同时核外电子的动能减小，B选项错误；氢原子从能量为E2的较高能级跃迁到能量为E1的较低能级，辐射光子的能量为E2－E1，光子的频率ν＝，C选项正确；一个处于n＝4能级的氢原子会自发地向低能级跃迁，跃迁时最多能发出3个光子，从n＝4能级跃迁到n＝3能级，从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，D选项错误．]
二、非选择题(14分)
7．氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV.问：
(1)氢原子在n＝4的定态上时，可放出几种光子？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子．
[解析] (1)原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．
(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E∞－E1＝13.6 eV＝2.176×10－18 J
即ν≥＝ Hz＝3.28×1015 Hz.
[答案] (1)6种 (2)3.28×1015 Hz
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)处于基态的氢原子吸收一个光子后，下列说法正确的是( )
A．电子绕核旋转半径增大
B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子的能级值增大
ACD [氢原子吸收一个光子后，从低能级向高能级跃迁，轨道半径增大，能级增加，根据k＝m，知动能减小，故A、D正确，B错误；因为原子能量等于电势能和电子动能之和，因为能量增大，动能减小，则电势能增大，故C正确．]
2．已知氢原子的能级公式表示为En＝，式中n＝1、2、3…表示不同的能级，E1是氢原子处于基态的能级．处于基态的氢原子受到某种单色光的照射时，只激发出波长为λ1、λ2、λ3的三种单色光，且λ1＞λ2＞λ3，则λ2∶λ3等于( )
A．3∶2 B．4∶3
C．9∶4 D．32∶27
D [能放出三种光，说明此时氢原子处在第3能级，
从第三能级跃迁到基态时放出光子能量为：
ΔE＝，或者ΔE＝＋.
氢原子的能级公式表示为En＝，则有：＝－E1，而＝－E1，那么λ2∶λ3＝32∶27，故D正确，A、B、C错误．]
3.(多选)氢原子能级图如图 所示，a，b，c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属产生光电效应，则( )
A．λa＝λb＋λc
B.＝＋
C．Eb＝Ea＋Ec
D．c光也能使该金属产生光电效应
BC [Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C项正确；又因为E＝hν＝h，故＝＋，A项错误，B项正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea>Ec.c光不能使其发生光电效应，故D项错误．]
4．如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
A．6种光子中有3种属于巴耳末系
B．6种光子中频率最小的是n＝2激发态跃迁到基态时产生的
C．从n＝2能级跃迁到基态所释放的光子频率大于从基态跃迁到n＝2能级所吸收的光子频率
D．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D [巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，6种光子中从n＝4→2与n＝3→2的属于巴耳末系，即2种，故A错误；6种光子中，n＝4能级跃迁到n＝3能级释放的光子能量最小，频率最小，故B错误；根据玻尔理论可知，从n＝2能级跃迁到基态所释放的光子频率等于从基态跃迁到n＝2能级所吸收的光子频率，故C错误；n＝4能级的氢原子具有的能量为－0.85 eV，故要使其发生电离，能量至少变为0，至少需要0.85 eV的能量，故D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)氢原子能级图如图所示，由能级图求：
(1)如果有很多氢原子处在n＝3的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？
(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
[解析] (1)计算氢原子辐射光子频率的种类，需要数学组合公式C，这些氢原子可能辐射出3种不同频率的光子．分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级．
(2)用实物粒子激发氢原子时，需要实物粒子的能量大于能级差即可．
从基态氢原子发生跃迁到n＝2能级，需要吸收的能量最小，吸收的能量为－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，所以用动能为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到n＝2能级．
(3)用光子激发氢原子时，光子的能量需要满足能级差，11 eV的光子能量不等于基态与其它能级间的能级差，氢原子不会吸收该光子能量而发生跃迁．
[答案] (1)从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级3种 (2)n＝2能级 (3)不能跃迁
6．(13分)已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×10－10 m，电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和原子的电势能各多大？
[解析] 氢原子能量E3＝E1＝－1.51 eV
电子在第三轨道时半径为r3＝n2r1＝32r1＝9r1 ①
电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以
＝ ②
由①②可得电子动能为Ek3＝mev＝
＝ eV＝1.51 eV
由于E3＝Ek3＋Ep3，故原子的电势能为
Ep3＝E3－Ek3＝－1.51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV.
[答案] －1.51 eV 1.51 eV －3.02 eV
