第四节 核力与结合能
[学习目标] 1.知道核力的概念与特点．(重点)2.会解释轻核与重核内中子数、质子数具有不同比例的原因.3.理解结合能与平均结合能的概念，知道核反应中的质量亏损．(重点)4.知道爱因斯坦质能方程，理解质量与能量的关系，能进行基本的核能计算．(难点)
一、核力及其性质、重核与轻核
1．核力
(1)定义：组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，这种力称为核力．
(2)特点：核力是一种很强的力，在约0.5×10－15m～2×10－15m的距离内主要表现为引力，在小于0.5×10－15m的距离内表现为强大的斥力，大于2×10－15m核力就迅速减小到零，所以核力是一种短程力．
2．重核和轻核
排在周期表比较靠后的元素对应的原子核叫做重核；排在比较靠前的叫轻核．
二、结合能
1．两个典型核反应方程
(1)用γ光子照射氘核，使它分解的核反应方程为：
γ＋H→H＋n
(2)一个中子和一个质子结合成氘核的核反应方程为：
H＋n→H＋γ
(3)由于核子间存在强大的核力，要把原子核拆散成核子，需要克服核力做功，也就是要提供一定的能量．
2．结合能：核子结合成原子核时也会放出一定的能量．这个能量叫做原子核的结合能．
3．平均结合能：原子核的结合能与核子数之比叫平均结合能．
4．爱因斯坦质能方程：ΔE＝Δmc2.
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)核力有时表现为引力，有时表现为斥力． (√)
(2)原子核中的中子数又称为原子序数． (×)
(3)氘核分解为质子和中子时，要放出能量． (×)
(4)结合能反映了一个原子核结合的紧密程度，结合能越大，原子核越稳定． (×)
(5)由于核反应存在质量亏损，所以反应前后质量不守恒，但能量是守恒的． (×)
2．下列关于核力的说法正确的是( )
A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的相互作用
B．核力就是电磁力
C．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内
D．核力与电荷有关
C [核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降，几乎消失，故选项C正确．核力与万有引力、电磁力不同，故选项A、B错误．核力与电荷无关，故选项D错误．]
3．为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”．对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是 ( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
D [质能方程E＝mc2中的E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量．故A说法正确，D说法错误；对于ΔE＝Δmc2表示的意义是当物体的能量增加或减小ΔE时，它的质量也会相应地增加或减少Δm，故B说法正确；只有出现质量亏损时，才能释放核能，故C说法正确．所以选D.]
核力及其性质
1.四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
(1)引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”．是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状．万有引力是长程力．
(2)电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．
(3)强力：即强相互作用，在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力．
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因．弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度则比电磁力小．
2．核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力．约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离大于1.5×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性．核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用．
(4)核力具有电荷无关性．核力与核子电荷无关．
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．
(2)形成原因：
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快．所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了．
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多．
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．
【例1】 关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
思路点拨：解答本题时应注意以下两点：
(1)轻核中质子数与中子数大致相等，重核中中子数大于质子数．
(2)由于核力是短程力，原子核的大小有一定的限制．
D [由稳定核的质子数与中子数的关系图像可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确．]
记忆核力特点技巧
1．核子包括质子和中子，而中子不带电，所以核力与电荷无关．
2．原子核非常小，所以核力属于短程力．
3．质子间的核力比库仑力大得多，属于强相互作用力．
训练角度1：对核力的认识
1．对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何物体之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力是弱相互作用的一种表现
B [由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m的核子之间存在核力，核力是短程力，核力只发生在核子之间，是强相互作用．]
训练角度2：原子核中质子数与中子数的关系
2．对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．自然界中不存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
D [由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确. ]
结合能的理解与核能计算
1.平均结合能与原子核稳定的关系
(1)平均结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，平均结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定．
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，平均结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，平均结合能较大，表示原子核较稳定.
(3)当平均结合能较小的原子核转化成平均结合能较大的原子核时，就可能释放核能．例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能．
2．对质量亏损的理解
(1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒的规律．核反应中的质量亏损，并不是这部分质量消失或质量转变为能量．物体的质量应包括静止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量.
(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的．
3．对质能方程的理解
(1)爱因斯坦质能方程反映了质量亏损与释放能量间的数量关系ΔE＝Δmc2，或物体的质量与其总能量的数量关系E＝mc2，此方程揭示了质量和能量不可分割，二者在数值上存在着简单的正比关系．
(2)切记不要误认为亏损的质量转化为能量．核反应过程中质量亏损，是静止的质量减少，辐射γ光子的动质量刚好等于亏损的质量，即反应前后仍然遵循质量守恒和能量守恒．
4．核能的计算
(1)根据爱因斯坦的质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损(Δm)的千克数乘以真空中光速的平方(c＝3×108 m/s)，即ΔE＝Δmc2.
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏特(MeV)能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.
【例2】 一个锂核(Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量．
[解析] (1)核反应方程是：Li＋H→2He.
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mH－2mα＝(11.650 5×10－27＋1.6736×10－27－2×6.646 6×10－27)kg＝3.09×10－29 kg
释放的能量：ΔE＝Δmc2＝3.09×10－29×(3×108)2 J＝2.781×10－12 J
[答案] (1)Li＋H→2He (2)2.781×10－12 J
核能的两种计算方法
1．若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2.
2．若以原子单位“u”为质量亏损单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV.
3．两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J
训练角度1：结合能与平均结合能的理解
3．下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核时放出能量，拆解原子核要吸收能量
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要小
A [核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A正确；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，B、C选项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项错误．]
训练角度2：核能的计算
4．氘核和氚核反应时的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的平均结合能是2.78 MeV，H的平均结合能是1.09MeV，He的平均结合能是7.03 MeV，试计算核反应时释放的能量．
[解析] 反应前氘核和氚核的总结合能
E1＝(1.09×2＋2.78×3) MeV＝10.52 MeV
反应后生成的氦核的结合能
E2＝7.03×4 MeV＝28.12 MeV
由于单个核子无结合能，所以反应过程释放的能量
ΔE＝E2－E1＝(28.12－10.52) MeV＝17.6 MeV.
[答案] 17.6 MeV
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.原子核内相邻核子之间的作用力叫核力，核力属于强相互作用力，是短程力.
2.把原子核内核子分开需要克服核力所做的功，叫做结合能，结合能与核子数之比叫作平均结合能．平均结合能越大，核越稳定.
3.原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损.
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
D [本题考查核子间作用力的大小．核子间的核力最大，万有引力最小，D项正确．]
2．激光中子是由重原子核吸收光子后发射中子而产生的，光子的极限能量大约是10 MeV.假定中子从原子核上向外移开距离10－13 cm所受的力保持不变，则平均核力的数量级是 ( )
A．10－3 N B．10 N
C．103 N D．无法计算
C [核力是一种很强的力，应存在于相邻的核子之间，作用范围在1.5×10－15 m之内，由题意知：F·d＝W＝E，则F＝ N＝1.6×103 N，故选项C正确．]
3．(多选)关于质能方程，下列哪些说法是正确的( )
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
BD [质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，故B、D对．]
4．取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.请计算α粒子的结合能．(计算结果保留两位有效数字)
[解析] 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12 J.
[答案] 4.3×10－12 J
课件53张PPT。第四章 原子核第四节 核力与结合能234核子短程零引力库仑斥力核子斥力 5后前6核力能量．7原子核核子数8×√×9××10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十五)
(时间：45分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为引力
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.8×10－15 m时核力的变化规律更清楚
B [要掌握核力的基本特点，掌握核力与万有引力、电磁力的区别，这是解决核力问题的关键．
核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在1.5×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，因此选项B正确，A错误．核力在大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，选项C错误．人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们奋力攻克的堡垒，故选项D不正确．]
2．(多选)由图可得出的结论是( )
A．质子和中子的质量之和小于氘核的质量
B．质子和中子的质量之和大于氘核的质量
C．氘核分解为质子和中子时要吸收能量
D．质子和中子结合成氘核时要吸收能量
BC [氘核吸收了γ光子后，能量增加，分裂成了一个中子和一个质子，故C对，D错；根据能量守恒和爱因斯坦质能方程可知，能量增加，对应的质量也增加，故质子和中子的质量之和大于氘核的质量，A错，B对．]
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．核反应：Be＋He→C＋X，符号“X”表示中子
B．若一个铀核在裂变前后的质量亏损为Δm，则其释放的核能为ΔE＝Δmc2
C．氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子运动的加速度减小
D．比结合能越小，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
AB [根据核反应过程中质量数和电荷数守恒可知，符号“X”表示中子，故A选项正确；根据爱因斯坦质能方程可知，质量亏损Δm，释放的核能为ΔE＝Δmc2，故B选项正确；氢原子辐射出光子后能量减小，核外电子的轨道半径变小，加速度变大，故C选项错误；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D选项错误．]
4．铀原子核发生衰变时衰变方程为U→Th＋X，其中92U、Th、X的质量分别为m1、m2、m3，光在真空中的传播速度为c，则( )
A．X是电子
B．m1＝m2＋m3
C．衰变时释放的能量为(m1－m2－m3)c2
D．若提高温度，U半衰期将会变小
C [根据电荷数守恒、质量数守恒知，X原子核中的电荷数为2，质量数为4，是氦核，故A错误．依据质量亏损，则m1＞m2＋m3，故B错误．根据爱因斯坦质能方程得，释放的能量ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故C正确．半衰期的大小与温度无关，故D错误．]
5．已知氘核(H)的平均结合能为1.1 MeV，氦核(He)的平均结合能为2.57 MeV，两个氘核结合成一个氦核的反应方程为H＋H→He＋n，此核反应( )
A．放出3.31 MeV能量 B．放出5.51 MeV能量
C．放出5.88 MeV能量 D．吸收1.83 MeV能量
A [H＋H→He＋n；
聚变反应前两个H的总结合能为：E1＝1.1×4 MeV＝4.4 MeV
反应后生成的氦核的结合能为：E2＝2.57×3 MeV＝
7．71 MeV
所以反应释放的核能ΔE＝E2－E1＝(7.71－4.4)MeV＝3.31 MeV，故A正确，B、C、D错误；]
6．(多选)如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是 ( )
A．将原子核A分解为原子核B、C一定放出能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
AC [因B、C核子平均质量小于A核子的平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A正确，同理可得B、D错，C正确．]
二、非选择题(14分)
7．已知氮核质量mN＝14.007 53 u，氧核质量mO＝17.004 54 u，氦核质量mHe＝4.003 87 u，质子质量mH＝1.008 15 u，试判断核反应N＋He→O＋H是吸能反应还是放能反应？能量变化为多少？
[解析] 反应前总质量mN＋mHe＝18.011 40 u
反应后总质量mO＋mH＝18.012 69 u
因为反应中质量增加，所以此反应是吸能反应，所吸能量为ΔE＝Δmc2＝[(m0＋mH)－(mN＋mHe)]c2＝
(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV＝1.2 MeV.
[答案] 吸能 1.2 MeV
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．核反应方程N＋H→C＋X＋ΔE中，N的质量为m1、H的质量为m2、C的质量为m3、X的质量为m4，光在真空中的速度为c，则下列判断正确的是( )
A．X是He，ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
B．X是He，ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
C．X是He，ΔE＝( m3＋m4－m1－m2)c2
D．X是He，ΔE＝( m3＋m4－m1－m2)c2
B [根据核反应方程中质量数和电荷数守恒有X的质量数：m＝15＋1－12＝4，核电荷数：z＝7＋1－6＝2，所以X为氦核He，该反应过程中质量亏损为Δm＝(m1＋m2－m3－m4)
所以释放的核能为：ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2.故A、C、D错误，B正确．]
2．心脏起搏器中的微型核电池如图所示，它以钽铂合金作外壳，内装有钚238，整个电池只有160 g重，体积仅18 mm3.核电池的核心是静态热电换能器，它将热能转化为电能，工作效率只有20%，大部分热能被浪费掉．已知此核电池的输出功率为2.30×10－4 W，可以连续使用10年，1 g钚238能产生2.46×106 J热能，则此核电池中钚238的质量约为( )
A．0.05 g B．0.15 g
C．1 g D．5 g
B [根据功能关系可知，此核电池释放的功率P0：
P0×20%＝P出
所以：P0＝1.15×10－3 W
由能量关系可知：n·E0＝P0t，代入数据可得：
n＝0.147 g≈0.15 g．故A、C、D错误，B正确；]
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是由静止质量变成运动质量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
BC [E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，而B项正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项正确；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误．]
4．原来静止的原子核X质量为m1，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变后变成质量为m2的原子核Y，α粒子的质量为m3，已测得α粒子的速度垂直于磁场B，且动能为E0，假定原子核X衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列五个结论中，不正确的是( )
A．核Y与α粒子在磁场中运动的周期之比为
B．核Y与α粒子在磁场中运动的半径之比为
C．此衰变过程中的质量亏损为m1－m2－m3
D．此衰变过程中释放的核能为
A [原子核发生α衰变时核子质量数减小4而核电荷数减小2.由题意知X核原来静止，则衰变后α粒子和反冲核Y的动量大小相等，由R＝知RY∶Rα＝qα∶qY＝2∶(Z－2)，故B项正确；而周期之比由T＝知TY∶Tα＝·＝，故A项错误；该过程质量亏损Δm＝m1－(m2＋m3)，故C项正确；由Ek＝知Y核的动能EkY＝，则释放的核能ΔE＝Ekα＋EkY＝，故D项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如果把O分成8个质子和8个中子，要给它多少能量？要把它分成4个He，要给它多少能量？已知O的核子平均结合能是7.98 MeV，He的核子平均结合能是7.07 MeV.
[解析] 把O分成8个质子和8个中子需提供的能量为ΔE1＝16×7.98 MeV＝127.68 MeV
将2个质子和2个中子结合成一个He所放出的能量为ΔE2＝4×7.07 MeV＝28.28 MeV
则将8O分成4个He需提供的能量为
ΔE′＝ΔE1－4ΔE2＝127.68 MeV－4×28.28 MeV
＝14.56 MeV.
[答案] 127.68 MeV 14.56 MeV
6．(14分)用中子轰击锂核(Li)发生核反应，生成氚核(H)和α粒子，并放出4.8 MeV的能量．
(1)写出核反应方程；
(2)求出质量亏损；
(3)若中子和锂核是以等值反向的动量相碰，则氚核和α粒子的动能之比是多少？
(4)α粒子的动能是多大？(1 u相当于931.5 MeV)
[解析] (1)Li＋n→H＋He＋4.8 MeV.
(2)依据ΔE＝Δm×931.5 MeV
得：Δm＝ u≈0.005 2 u.
(3)根据题意有：0＝m1v1＋m2v2，式中m1、m2、v1、v2分别为氚核和α粒子的质量和速度．由上式及动能Ek＝可得氚核和α粒子的动能之比为
Ek1∶Ek2＝∶＝m2∶m1＝4∶3.
(4)α粒子的动能
Ek2＝(Ek1＋Ek2)＝×4.8 MeV≈2.06 MeV.
[答案] (1)Li＋n―→H＋He＋4.8 MeV
(2)0.005 2 u (3)4∶3 (4)2.06 MeV
