第四节 反冲运动
[学习目标] 1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用.2.知道反冲运动的原理.3.会应用动量守恒定律解决反冲运动问题．(重点、难点)4.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．
一、反冲运动
1．定义
根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲．
2．反冲原理
反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．
3．公式
若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为mv＋(M－m)v′＝0，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比．
二、火箭
1．原理
火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反． (√)
(2)一切反冲现象都是有益的． (×)
(3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理． (√)
(4)火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．
(×)
(5)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行． (√)
2．一人静止于光滑的水平冰面上，现欲向前运动，下列可行的方法是( )
A．向后踢腿
B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动
D．向后水平抛出随身物品
D [A、B两项中人与外界无作用，显然不行；对于C项，由于冰面光滑，也不行；对于D选项，人向后水平抛出随身物品的过程中，得到随身物品的反作用力，即利用了反冲运动的原理，从而能向前运动．]
3．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为( )
A. B．－
C. D．－
B [以v0为正方向，由动量守恒定律得Δmv0＋(M－Δm)v＝0，得火箭的速度v＝－，选项B正确．]
反冲运动
1.反冲运动的特点及遵循的规律
(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．
(2)条件：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零；②内力远大于外力；③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零．
(3)反冲运动遵循动量守恒定律．
2．讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的反向性
对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反．
(2)速度的相对性
一般都指对地速度．
3．“人船模型”问题
(1)定义
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.
(2)特点
①两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0.
②运动特点：a.人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；
b．人船位移比等于它们质量的反比，人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.
注：应用此关系时要注意一个问题：即公式1、2和x一般都是相对地面而言的．
【例1】 质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？
[解析] 如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球．设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球，由动量守恒定律得
0＝Mv球－mv人
即0＝M－m，0＝Mx球－mx人
又有x人＋x球＝L，x人＝h
解以上各式得L＝h.
[答案] h
解决“人船模型”应注意两点
1．适用条件：
(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．
2．画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
训练角度1：对反冲现象的认识
1．以下实例中不是利用反冲现象的是( )
A．当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动
B．乌贼向前喷水，从而使自己向后游动
C．火箭中的火药燃烧向下喷气，推动自身向上运动
D．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性
D [当枪发射子弹时，枪身同时受到一个反向的力会向后运动，故A是反冲现象；乌贼向前喷水从而使自己受到一个向后的力，向后游动，故B是反冲现象；火箭中的火药燃烧向下喷气而自身受到一个向上的推力，推动自身向上运动，故C是反冲现象；战斗机抛出副油箱，质量减小，惯性减小，机身的灵活性提高，故D不是反冲现象．故选D.]
训练角度2：人船模型的理解及应用
2．如图所示，材料相同，半径为r的薄壳小圆球，放在半径为R的薄壳大圆球内(R＝r)，开始时二者均静止在光滑水平面上，当小圆球由图示位置无初速度释放，直至小圆球滚到最低点时，求大圆球移动的距离．
[解析] 小球无初速度下滑到达最低点时，小球与大球组成的系统水平方向动量守恒．设大球的水平位移为x，小球的水平位移为R－r－x.根据动量守恒可知，
M·x＝m·(R－r－x)
根据题意可知，两球壳质量之比等于表面积之比，等于半径的平方之比，
M∶m＝3∶1
联立解得x＝r.
[答案] r
火箭速度的决定因素
1.火箭的速度
设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm，速度为u，喷气后火箭的质量为m，获得的速度为v，由动量守恒定律0＝mv＋Δmu，得v＝－u.
2．决定因素
火箭获得的速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比两个因素．
3．多级火箭
由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s，实际火箭为多级．
多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度．目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求．
【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
思路点拨：(1)火箭喷气属于反冲现象，火箭和气体系统动量守恒．
(2)运用动量守恒定律列方程时，注意系统内部质量变化关系及速度的方向关系．
【解析】 法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
(M－m)v1－mv＝0
所以v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
所以v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝＝ m/s≈2 m/s.
法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得
(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝≈2 m/s.
[答案] 2 m/s
火箭类问题的三点提醒
1．火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．
2．明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度．
3．列方程时要注意初、末状态动量的方向．
3．在沙堆上有一木块，质量M＝5 kg，在木块上放一爆竹，质量m＝0.10 kg.点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力，g取10 m/s2，求爆竹上升的最大高度．
[解析] 设爆炸后木块速度为v1，爆竹速度为v2，爆竹爆炸瞬间，内力远大于外力，故木块和爆竹组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得Mv1－mv2＝0
①
对木块：Ff－Mg＝Ma ②
v＝2as ③
对爆竹：v＝2Gh ④
由①②③④得H＝20 m.
[答案] 20 m
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲．
2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理．
3．日常生活中，有时要应用反冲，有时要防止反冲，如农田、园林的喷灌利用了水的反冲，用枪射击时，要防止枪身的反冲.
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
B．章鱼在水中前行和转向
D [一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲，喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，属于反冲运动，A选项错误；章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，B选项错误；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，C选项错误；码头边轮胎的保护作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用反冲作用，D选项正确．]
2．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法不正确的是 ( )
A．气球可能匀速上升
B．气球可能相对地面静止
C．气球可能下降
D．气球运动速度不发生变化
D [设气球质量为M，人的质量为m，由于气球匀速上升，系统所受的合外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，则(M＋m)v0＝mv1＋Mv2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v2＝.当v2＞0时，气球可匀速上升；当v2＝0时气球静止；当v2＜0时气球下降．所以，选项A、B、C均正确．要使气球运动速度不变，则人的速度仍为v0，即人不上爬，显然不对，D选项错误．]
3．(多选)一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
CD [系统满足动量守恒0＝m1v1＋m2v2＋Mv3，分析得A、B错，C、D对．]
4．某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m3.
[解析] “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得
(m－ρQt)v′＝ρQtv
火箭启动后2 s末的速度为
v′＝＝ m/s＝4 m/s.
[答案] 4 m/s
课件45张PPT。第一章 碰撞与动量守恒第四节 反冲运动234相反同样大小动量守恒反冲．5相等反比．相反6反冲越大越大喷气速度反冲7√√×√×891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(四)
(时间：45分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在水平冰面上，当其中某人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人会向相反的方向运动，不计摩擦力，则下列判断正确的是 ( )
A．A、B的质量一定相等
B．推后两人的动能一定相等
C．推后两人的总动量一定为0
D．推后两人的速度大小一定相等
C [A、B两人属于动量守恒中的反冲模型，以两人组成的系统为研究对象，不计摩擦力，系统的合外力为零，动量守恒，mAvA＝mBvB，解得，＝，推后两人的动量大小一定相等，质量不一定相等，动能不一定相等，速度大小与质量成反比，A、B、D选项错误；相互作用之前，系统动量为0，相互作用之后系统动量仍为0，C选项正确．]
2．发射人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
B [火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确答案为选项B.]
3．如图所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤连续敲击车的右端．下列对平板车的运动情况描述正确的是( )
A．锤子抡起的过程中，车向右运动
B．锤子下落的过程中，车向左运动
C．锤子抡至最高点时，车速度为0
D．锤子敲击车瞬间，车向左运动
C [人和车组成的系统水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，总动量为零，锤抡起及下落的过程中，锤在水平方向上的速度方向由向右变为向左，车的动量先水平向左后水平向右，A、B选项错误；锤运动到最高点时，锤与车、人的速度是相等的，速度都是0，C选项正确；锤敲击车瞬间，锤的速度减小至零，锤的动量由向左变为零，根据动量守恒知，车的动量和速度由向右变为零，D选项错误．]
4．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜．若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( )
A．向左移动一段距离 B．留在原位置
C．向右移动一段距离 D．做匀速直线运动
A [由于弹丸与车组成的系统水平方向动量守恒，总动量为零保持不变，弹丸离开枪向右运动，则小车必向左运动，弹丸落在网兜内做完全非弹性碰撞，弹丸和车立即停下，而车已经向左移动了一段距离．]
5．如图所示，质量为M的斜面小车静止放在水平面上，质量为m的物体从斜面上端无初速释放，不计一切摩擦，物体从斜面底端滑出时，物体与斜面小车的速度大小之比满足( )
A.＞ B.＝
C.＝ D.＜
A [小车和物体水平方向动量守恒，则mv1cos θ＝Mv2
(θ为斜面倾角)，则＝ ＞，故选A.]
6．(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )
A．若人相对车突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
AD [由人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．]
二、非选择题(14分)
7．反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg.
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
[解析] (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv＋(M－m)v′＝0
v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反．
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mv cos 60°＋(M－m)v″＝0
v″＝－＝－m/s＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反．
[答案] (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．我国的“长征”系列运载火箭已经成功发射了240多颗不同用途的卫星．火箭升空过程中向后喷出高速气体，从而获得较大的向前速度．火箭飞行所能达到的最大速度是燃料燃尽时火箭获得的最终速度．影响火箭最大速度的因素是( )
A．火箭向后喷出的气体速度
B．火箭开始飞行时的质量
C．火箭喷出的气体总质量
D．火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比
D [火箭上升过程，火箭与喷出气体组成的系统内力远大于外力，动量守恒，火箭初始质量为M，燃料燃尽时的质量为m，喷气速度大小为v0，以向上为正方向，根据动量守恒定律得，mv＝(M－m)v0.解得火箭最大速度v＝v0，火箭获得的最大速度取决于火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比，D选项正确．]
2．长度为L、质量为M的平板车的左端紧靠着墙壁，右端站着一个质量为m的人(可视为质点)，某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，而此时车已离开墙壁有一段距离，那这段距离为(车与水平地面间的摩擦不计) ( )
A．L B.
C. D.
C [设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度大小为v1，小车沿水平方向的速度大小为v2，人和小车组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向左为正方向，则：mv1－Mv2＝0，设人从小车右端到达左端的时间为t，则有：mv1t－Mv2t＝0，又v1t＝x1(人的位移大小)，v2t＝x2(车的位移大小)，则有mx1＝Mx2，由空间几何关系得：x1＋x2＝L，解得车的位移大小为：x2＝，故C正确．]
3．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度等于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
D [人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A错误；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；动能、动量关系Ek＝∝，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．]
4．如图所示，自动火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自动火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A.
B.
C.
D.
B [炮弹相对地的速度为v0＋v2.由动量守恒得Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，得v0＝.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是多少？
[解析] 此题属于“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2
因此0＝mx1－Mx2①
且x1＋x2＝hcot α②
由①②可得x2＝.
[答案]
6．(13分)质量为M的火箭，原来以速度v0在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为Δm的气体，喷出气体相对火箭的速度为v，求喷出气体后火箭的速率．
[解析] 依题意可知，火箭原来相对地的速度为v0，初动量为p0＝Mv0，质量为Δm的气体喷出后，火箭的质量为(M－Δm)，设气体喷出后，火箭和气体相对地的速度分别为v1和v2.
则气体相对火箭的速度为v＝v1＋v2，v2＝v－v1
选v1的方向为正方向，则系统的末动量为
p＝(M－Δm)v1＋Δm[－(v－v1)]＝Mv1－Δmv
由动量守恒定律，有p＝p0
则Mv1－Δmv＝Mv0，所以v1＝(Mv0＋Δmv)/M.
[答案] (Mv0＋Δmv)/M
