人教版高中必修四数学教案：3.1二倍角的正弦、余弦、正切公式

人教版（必修4） 第三单元 《三角恒等变换》
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计
设计者：霸州四中
课型：新知教学课, 第一课时（共两课时）
一、教 学 目 标：
学生利用所学过的和角的三角函数公式并进行积极探索、讨论、交流，发现数学规律，推导出二倍角三角函数公式，了解它们的内在联系。在习题训练中进行思维和总结，并加深对公式的理解，并提高数学思维能力。运用二倍角公式进行简单恒等变换，求值，（化简，证明，下一课时设计），在此过程中学生通过讨论与交流，提高变形公式和构造公式解题的能力。
二、目标可行性分析与论证
准确性分析：学生已经学习了和角的三角函数公式，本节学生在老师的引导下，通过积极探索、讨论交流发现二倍角公式与和角公式之间联系，从而不难推导出二倍角函数公式。再通过积极思维和练习掌握公式特征，并能简单利用公式，变形利用公式，构造利用公式去解决一些问题。
可行性分析：部分学生在上一节对两角和正弦、余弦、正切公式掌握的不一定很熟练，所以在一开始对这部分的知识进行回顾是有必要的，让全班学生站在同一起跑线上，更有利于本节课展开二倍角公式的研究。在做好准备工作后提出本节要探究的问题：“探究1：你能利用S((+()、C((+()、 T((+()推导出sin2(,cos2(,tan2(的公式吗？”在必要时给出了提示：“能对和角公式做适当变换得到二倍角公式吗？”这样就迈出了本节课的关键的第一步，推导出二倍角公式。对公式条件探求是让学生更进一步理解公式，通过给出思考方向也可达到。熟练掌握并应用公式，构造二倍角公式解题是本节的难点，通过师生互动，教师示例，小组讨论，积极思维，可大大提升学生的学习能力，并能感受到获得知识的快乐。
弹性分析：由于学生的基础有差异，有的学生学习起来可能存在困难，为了缩小这种差异，在课前和学生多交流，做好预习，与学生合作备课，这样也可大大增强基础差的学生的
自信心。对普通班可去掉例2，降低难度，让他们学习起来更轻松。
x自信心，学习更有效果。对重点班和普通班的学生也有差异，重点班的学生学习起来可能较轻松，但普通班学生学习起来，特别是其中的部分学生学习起来可能很吃力，这样对于普通班例3我们可以留作下一节再进行探索，这样减小坡度，降低难度更有利于学生掌握本节的基础知识。
三、教 学 过 程：
程序
教为学服务的互动过程
学习目标和学习成果
在回顾旧
知识中认标
（一）从复习中引入本节要讲内容：
1.请同学们在学案上写出两角和的正弦、余弦、正切公式
（找三位学生到黑板前书写）
探究1：你能利用S((+()、C((+()、 T((+()推导出sin2(,cos2(,tan2(的公式吗？（课件给出）
从探究1预示本节课我们要研究的问题中认标：
学习目标：1.用和角公式推导倍角公式。
2.能运用倍角公式，变形公式，构造公式进行求值。
学习目标：
为学生能顺利推导二倍角公式做准备。
学习成果：
学生感受到本节新知识源于以前学过的旧知识，学生认识到学习知识的重要性。
推导倍角公式
（二）待学生考虑片刻后尝试推导倍角公式
预设问题：有的学生不知从何处入手
解决方案：
1.学生探究，对问题进行分析、思考。
2.给出提示：能对和角公式做适当变换得到二倍角公式吗？
3.可展开小组内讨论，让其中三个小组各派一名代表到到黑板前推导倍角公式。
学习目标：
引导学生积极探索，推导出二倍角公式。
学习成果：
培养学生积极主动思考问题的习惯。
倍角公式成立条件
（三）在学生推导完公式后提问
思考：公式中的角(是否对任意角都成立？（课件给出）
对前两个公式中角，而第三个公式中
预设问题：
1．有的学生只记公式，忽略公式成立条件。
2.一些学生不会寻找公式成立条件。
解决方案：
1.每个公式都有成立条件，每学公式后都找它的成立条件，养成习惯，防止忽略公式成立条件。
2.提示思考的角度:各个三角函数在什么条件下有意义？
学习目标：
寻找公式成立条件。
学习成果：培养了学生思维能力。
典型例题分析
（四）.熟悉并加深对公式的的理解掌握
例1
师生共同完成例1后提问（课件给出）

（找学生回答解题思路）
预设问题：
1.普通班基础较差学生可能不会求
2.有部分学生可能出计算上的错误。
3.对例1后提出的思考，有的学生可能不会变向思维。
解决方案：
1.对例1学生分析解题思路后师生共同完成解题过程，给以示范作用，让学生及时更正解题时出现的错误。
2.对例1后的思考，给学生一定的思考时间，必要时让同桌间进行交流。
学习目标：体会并熟悉倍角公式。
学习成果：
培养学生的理解能力。
二倍角余弦
公式的变形
探究2 你能只用cos(的值不求sin(的值直接求出cos2(的值吗？
思考：你能只用sin(的值不用cos(来表示cos2(吗？
（找学生回答解题思路）
预设问题:
（普通班）学生基础稍差，变换起来可能有困难。
解决方案：
给以引导：有何关系?
学习目标：
熟悉并加深对公式的理解掌握，掌握二倍角余弦公式的变形公式。
学习成果：
培养学生变向思维能力
转化练习
（三）公式巩固训练
（1）sin4( = 2sin( )cos( );
（2）sin( = 2sin( )cos( );
（3）cos 6( = cos2( )-sin2( )= 2cos2( )-1= 1-2sin2( );
习题巩固：
1．2sin15(cos15(
预设问题：
1.一些学生不理解二倍角公式不仅限于2(与(，也同样适用于(与，或 与等等。
2.有学生公式还未记熟练。
解决方案：
1．通过练习加强广义的倍角公式的理解。
2.通过小组讨论由学生编写这几道题的变式题来进一步熟悉公式。
学习目标：
加强广义的倍角公式的理解,对公式能更熟练应用。
学习成果：
培养学生对知识的迁移能力和分析问题能力
迁移学习
例2:
解：两边平方得：
练习2
练后要提升（熟能生巧：）
（根据例3的启示怎样考虑这道题呢？）

课下以小组为单位探究下面这道题的解法
预设问题：
1.倍角公式不熟的不能快速的构造出公式。
2.对练后提升有的学生缺乏知识的迁移能力。
解决方案：
1.对例3的解题过程分析要细致，让学生体会构造的本质。
2.对最后的创新题目，课下以小组为单位探究。
学习目标：
熟练应用倍角公式解题。
学习成果：
例题和练习提高对倍角正弦公式的构造能力，同时也提升学生创新能力。
测评调控
四.检测学生对公式的理解掌握程度
2. 若cosx>0,且sin2x<0，则角x是第____象限角。
预设问题:有的学生解题速度可能很慢
解决方案：限定时间，可删掉某个题。
检测学生对公式的理解掌握程度，达到查漏补缺目的。
梳理反思
四、总结与反思：
1.本节课学了哪些公式？哪个公式你还运用的不够熟练？
2.推导这些公式时用到了什么思想方法？
3.今天你积累了关于这些公式的哪几类题型？
哪个题和题型还需巩固加深？
4.请认真整理学案和笔记.
培养学生的归纳能力
布置作业
1.思考题：
（1）利用我们所学知识对cos15°有多少种不同求值方法？
（2）上了今天的这节课后是否多了一种新的求值方法？
2.课本第138页：14, 15, 19(2),(3) (写到作业本上)
熟悉公式、达到查漏补缺目的