人教A版高中数学选修2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-13 20:09:26 | ||
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文档简介
2.2.2椭圆的简单几何性质
（一）教学目标
1.知识与技能：
(1) 通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。
(2) 熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题
2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。
3.情感、态度与价值观：
(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
(2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
（二）教学重点与难点
重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质
难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。
（三）教学过程
活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）
问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？
椭圆的定义？
两种不同椭圆方程的对比？
问题2：观察椭圆（a>b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质”
活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）
1．范围：，
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，
∴，，∴，，∴，
说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.
2．对称性：椭圆关于轴、轴和原点对称.
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
问题3：你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗？
3．顶点：
与轴的两个交点.为，；长轴为||=；长半轴长为
与轴的两个交点为，；短轴为||=；短半轴长为
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．
问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？
4．离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．
问题5：书本P46页探究？
练习：书本P48页练习1、2
例4：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形．
解：把已知方程化为标准方程，，，∴，
∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，
焦点坐标，，顶点，，，．
扩展：已知椭圆的离心率为，求的值．
解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴
练习：书本P48页练习3
活动三：合作学习、探究新知（18分钟）
例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．
解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．
练习：书本P48页练习4、5
活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）
用表格形式表示一下椭圆的几何性质？
活动五：作业布置、提高巩固
1．书面作业：书本P49 A组3、4、5、9
板书设计：
椭圆的几何性质
1、椭圆的几何性质 例4： 例5
（一）教学目标
1.知识与技能：
(1) 通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。
(2) 熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题
2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。
3.情感、态度与价值观：
(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
(2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
（二）教学重点与难点
重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质
难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。
（三）教学过程
活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）
问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？
椭圆的定义？
两种不同椭圆方程的对比？
问题2：观察椭圆（a>b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质”
活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）
1．范围：，
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，
∴，，∴，，∴，
说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.
2．对称性：椭圆关于轴、轴和原点对称.
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
问题3：你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗？
3．顶点：
与轴的两个交点.为，；长轴为||=；长半轴长为
与轴的两个交点为，；短轴为||=；短半轴长为
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．
问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？
4．离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．
问题5：书本P46页探究？
练习：书本P48页练习1、2
例4：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形．
解：把已知方程化为标准方程，，，∴，
∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，
焦点坐标，，顶点，，，．
扩展：已知椭圆的离心率为，求的值．
解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴
练习：书本P48页练习3
活动三：合作学习、探究新知（18分钟）
例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．
解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．
练习：书本P48页练习4、5
活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）
用表格形式表示一下椭圆的几何性质？
活动五：作业布置、提高巩固
1．书面作业：书本P49 A组3、4、5、9
板书设计：
椭圆的几何性质
1、椭圆的几何性质 例4： 例5