人教A版高中数学选修1-1 抛物线的简单几何性质教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修1-1 抛物线的简单几何性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-13 20:20:46 | ||
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文档简介
2.1.6 抛物线的简单几何性质
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；
(3)在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2. 过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。
3. 情态与价值观
学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。
二、教学重点.难点
重点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.
难点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.
三、学情分析
对于高二的学生，在初中已经学过二次函数的图像是抛物线，研究过抛物线的顶点坐标、对称轴等问题，而我们现在学的圆锥曲线是要从最基本的图形入手来研究抛物线的特征，学生有了对抛物线的简单认识，所以学习这节课是对以前所学内容的进一步加深，符合我们的教育思路“由浅入深，步步深入”。
四、教学方法
本节课主要通过数形结合，类比椭圆的几何性质，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极 思考，鼓励学生合作交流。
五、教学过程
新课引入
复习提问引入新课
1．抛物线的定义？
2．抛物线的两种标准方程是什么？
六、自主学习
1.抛物线的几何性质
标准方程
y2=2px（p＞0）
y2=-2px（p＞0）
x2=2py（p＞0）
x2=-2py（p＞0）
图形
顶点
（0，0）
（0，0）
轴
对称轴y=0
对称轴x=0
焦点
F（，0）
F（-，0）
F（0，）
F（0，-）
准线
离心率
e=1
e=1
开口
开口向右
开口向左
开口向上
开口向下
M（x0，y0）焦半径
|MF|=x0+
|MF|=-x0+
|MF|=y0+
|MF|=-y0+
范围
x≥0
x≤0
y≥0
y≤0
（1）抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线.?
（2）在理解抛物线的几何性质时，应注意各条几何性质的图形特点，建立起与抛物线整体图形的位置关系.?
（3）抛物线为无心圆锥曲线，椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
典型例题：
例1、求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
例2、求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方程及离心率．
、已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为2，求双曲线的标准方程.
五、当堂检测
1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
2、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．
3、过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 ．
【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的
程度，进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；
(3)在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2. 过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。
3. 情态与价值观
学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。
二、教学重点.难点
重点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.
难点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.
三、学情分析
对于高二的学生，在初中已经学过二次函数的图像是抛物线，研究过抛物线的顶点坐标、对称轴等问题，而我们现在学的圆锥曲线是要从最基本的图形入手来研究抛物线的特征，学生有了对抛物线的简单认识，所以学习这节课是对以前所学内容的进一步加深，符合我们的教育思路“由浅入深，步步深入”。
四、教学方法
本节课主要通过数形结合，类比椭圆的几何性质，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极 思考，鼓励学生合作交流。
五、教学过程
新课引入
复习提问引入新课
1．抛物线的定义？
2．抛物线的两种标准方程是什么？
六、自主学习
1.抛物线的几何性质
标准方程
y2=2px（p＞0）
y2=-2px（p＞0）
x2=2py（p＞0）
x2=-2py（p＞0）
图形
顶点
（0，0）
（0，0）
轴
对称轴y=0
对称轴x=0
焦点
F（，0）
F（-，0）
F（0，）
F（0，-）
准线
离心率
e=1
e=1
开口
开口向右
开口向左
开口向上
开口向下
M（x0，y0）焦半径
|MF|=x0+
|MF|=-x0+
|MF|=y0+
|MF|=-y0+
范围
x≥0
x≤0
y≥0
y≤0
（1）抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线.?
（2）在理解抛物线的几何性质时，应注意各条几何性质的图形特点，建立起与抛物线整体图形的位置关系.?
（3）抛物线为无心圆锥曲线，椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
典型例题：
例1、求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
例2、求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方程及离心率．
、已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为2，求双曲线的标准方程.
五、当堂检测
1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
2、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．
3、过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 ．
【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的
程度，进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思