人教A版高中数学选修1-1专题2.1.2椭圆的简单的几何性质教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修1-1专题2.1.2椭圆的简单的几何性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-13 20:35:04 | ||
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文档简介
2.1.2 椭圆的简单几何性质
一、教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）掌握椭圆的简单几何性质。初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法。
（2）掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系。
2．过程与方法目标：
（1）能够运用椭圆的简单几何性质解决实际问题。
（2）培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：
通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。
二、教学重点.难点
重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念、离心率及其应用
难点：椭圆几何性质的形成过程。
三、学情分析
学生已熟悉和掌握椭圆的定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。
四、教学过程
新课引入
引例：2010年10月1日下午十八时，随着一声巨响，我国研制的嫦娥二号载人飞船，从西昌卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我们就来探讨这些问题
设计意图：通过同学们熟悉的例子，引入新课，激发学生的爱国热情和好奇心，激起他们强烈的求知欲， 从而引入课题。
五、自主学习
1．椭圆的简单几何性质
焦点的
位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准
方程
＋＝1 (a>b>0)
＋＝1 (a>b>0)
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴长
短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点
(±，0)
(0，±)
焦距
|F1F2|＝2
对称性
对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点
离心率
e＝∈(0,1)
2.离心率的作用
椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆．
六、合作探究
探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1 、范围 ：
（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。
椭圆上点的纵坐标的范围是。
（2）由椭圆的标准方程知
① 1,即；
② 1；即。
因此位于直线和围成的矩形里。
2 、对称性
（1）从图形上看，椭圆关于， ，对称
（2）在椭圆的标准方程中：
① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称。
② 把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称。
③ 把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做。
3 、顶点
（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
（2）线段叫做椭圆的，其长度为。
线段叫做椭圆的，其长度为。
a和b分别叫做椭圆的和。源:]
典型例题：
例1 、已知椭圆方程为，它的长轴长为：短轴长为:焦距为焦点坐标为：顶点坐标。
及时反馈：
椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：。
（2）在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ）
A B
C D
探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？
4 、椭圆的离心率
（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即。
（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是。
（3）若e越接近1，则c越接近a，椭圆越。若e越接近0，则c越接近0，椭圆越接近于。
例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．
例2 椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程．
反思与感悟 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程确定a，b.
例3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．
反思与感悟 求椭圆离心率的方法：
①直接求出a和c，再求e＝，也可利用e＝求解．
②若a和c不能直接求出，则看是否可利用条件得到a和c的齐次等式关系，然后整理成的形式，并将其视为整体，就变成了关于离心率e的方程，进而求解．
五、当堂检测
1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A．5、3、0.8 B．10、6、0.8C．5、3、0.6 D．10、6、0.6
2．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±)
3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A. B.C.D.
4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．
【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的
程度，进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思
一、教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）掌握椭圆的简单几何性质。初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法。
（2）掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系。
2．过程与方法目标：
（1）能够运用椭圆的简单几何性质解决实际问题。
（2）培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：
通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。
二、教学重点.难点
重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念、离心率及其应用
难点：椭圆几何性质的形成过程。
三、学情分析
学生已熟悉和掌握椭圆的定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。
四、教学过程
新课引入
引例：2010年10月1日下午十八时，随着一声巨响，我国研制的嫦娥二号载人飞船，从西昌卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我们就来探讨这些问题
设计意图：通过同学们熟悉的例子，引入新课，激发学生的爱国热情和好奇心，激起他们强烈的求知欲， 从而引入课题。
五、自主学习
1．椭圆的简单几何性质
焦点的
位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准
方程
＋＝1 (a>b>0)
＋＝1 (a>b>0)
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴长
短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点
(±，0)
(0，±)
焦距
|F1F2|＝2
对称性
对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点
离心率
e＝∈(0,1)
2.离心率的作用
椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆．
六、合作探究
探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1 、范围 ：
（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。
椭圆上点的纵坐标的范围是。
（2）由椭圆的标准方程知
① 1,即；
② 1；即。
因此位于直线和围成的矩形里。
2 、对称性
（1）从图形上看，椭圆关于， ，对称
（2）在椭圆的标准方程中：
① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称。
② 把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称。
③ 把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做。
3 、顶点
（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
（2）线段叫做椭圆的，其长度为。
线段叫做椭圆的，其长度为。
a和b分别叫做椭圆的和。源:]
典型例题：
例1 、已知椭圆方程为，它的长轴长为：短轴长为:焦距为焦点坐标为：顶点坐标。
及时反馈：
椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：。
（2）在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ）
A B
C D
探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？
4 、椭圆的离心率
（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即。
（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是。
（3）若e越接近1，则c越接近a，椭圆越。若e越接近0，则c越接近0，椭圆越接近于。
例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．
例2 椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程．
反思与感悟 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程确定a，b.
例3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．
反思与感悟 求椭圆离心率的方法：
①直接求出a和c，再求e＝，也可利用e＝求解．
②若a和c不能直接求出，则看是否可利用条件得到a和c的齐次等式关系，然后整理成的形式，并将其视为整体，就变成了关于离心率e的方程，进而求解．
五、当堂检测
1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A．5、3、0.8 B．10、6、0.8C．5、3、0.6 D．10、6、0.6
2．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±)
3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A. B.C.D.
4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．
【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的
程度，进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思