高中物理教科版必修二曲线运动万有引力与航天练习 Word版含解析

曲线运动　万有引力与航天
一、选择题(本大题共14小题，每小题4分，共56分．其中1～10为单项选择题，11～14题为多项选择题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列有关曲线运动的说法错误的是(B)
A．做曲线运动的物体的加速度一定不为零
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动
D．速率保持不变的运动可以是曲线运动
【解析】曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不为零；故A、C正确；物体做曲线运动的条件是力和速度不在同一直线上，如果力只是大小改变，方向始终与速度方向相同，则物体可以做直线运动，故B错误；速率是指速度的大小，速率不变但速度方向时刻改变，则物体可以做曲线运动，故D正确．本题选错误的，故选B.
2．如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的(B)
A．Oa方向 B．Ob方向
C．Oc方向 D．Od方向
3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(D)
A．v1＝v2 B．v1>v2
C．t1＝t2 D．t1>t2
4．一辆满载新鲜苹果的货车以恒定速率通过某公路环岛，角速度为ω，其中一个处于中间位置的苹果质量为m，它到公路环岛中心的距离为R，则其他苹果对该苹果的作用力为(C)
A．mg B．mω2R
C. D.
【解析】苹果做匀速圆周运动，受重力和其它苹果的作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有：水平方向：Fx＝mω2R；竖直方向：Fy＝mg；故合力为：F＝＝，故C正确．
5．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是(C)
A．小车的速率为v
B．小车的速率为vcos θ1
C．小车速率始终大于物体速率
D．小车做匀变速运动
【解析】将小车的速度v车进行分解如图所示，则v＝v车cos θ2，故A、B错误；由速度的分解图可知，v车＞v，故C正确；小车速率v车＝，故D错误．
6．我国未来将在月球地面上建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接．已知空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R.下列说法中正确的是(C)
A．航天飞机在图示位置正在匀速向B运动
B．月球的第一宇宙速度为v＝
C．月球的质量为M＝
D．要使航天飞机和空间站对接成功，飞机在接近B点时必须加速
【解析】关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近的过程中，做的是变加速运动，A错误；空间站的运行速度为v＝，而第一宇宙速度应是环绕月球表面沿圆形轨道运动的速度，应大于此速度，所以选项B错误；根据＝mr，解得月球质量为M＝，所以选项C正确；欲对接成功，需要飞机在接近B点时减速，否则飞机将做椭圆运动，所以选项D错误．
7．有一位特技演员骑摩托车进行特技表演．已知他跨越的水平距离约60 m，如果他起跳的水平平台比着地的水平平台高7.2 m，且有100 m的水平助跑跑道，他在助跑跑道上的平均加速度是(g＝10 m/s2) (A)
A．12.5 m/s2 B．10 m/s2
C．20 m/s2 D．15 m/s2
【解析】依h＝gt2，t＝＝ s＝1.2 s，
依x＝v0t，∴v0＝ m/s＝50 m/s.
v＝2ax′，∴a＝ m/s2＝12.5 m/s2，选A.
8．从某一高度处的同一地点同时水平和竖直向上抛出两个小球，两球的初速度大小均为20 m/s，两球之间用一根轻绳相连，两球抛出1 s时，轻绳恰好绷直，则轻绳的长度为(取g＝10 m/s2)(D)
A．10 m B．20 m C．30 m D．20 m
【解析】竖直上抛的小球上升的高度h1＝v0t－gt2＝15 m，平抛小球的水平位移x＝v0t＝20 m，竖直下落的高度为h2－gt2＝5 m，轻绳的长度为l，有l2＝x2＋(h1＋h2)2，l＝20 m，选项D正确．
9．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测．已知雷达卫星轨道半径是动力环境卫星轨道半径的n倍，则(B)
A．雷达卫星的线速度是动力环境卫星线速度的
B．雷达卫星与动力环境卫星的向心加速度之比为
C．在相同时间内，雷达卫星与地心的连线跟动力环境卫星与地心的连线扫过的面积相等
D．雷达卫星与动力环境卫星的角速度之比为
【解析】由万有引力提供向心力：G＝m＝ma＝mrω2，可得v＝，a＝，ω＝
由v＝可得雷达卫星的线速度是动力环境卫星线速度的，则A错误；
由a＝可得雷达卫星与动力环境卫星的向心加速度之比为，则B正确；
开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，卫星也有同样的规律，但指的是同一卫星，而该选项不是同一颗卫星，则C错误．
由ω＝可得雷达卫星与动力环境卫星的角速度之比为.则D错误．
10．地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是(D)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
【解析】设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体质量为m2，根据向心加速度和角速度关系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，A错B错；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1，G＝m2，解得＝，D正确．选D.
11．如图所示，放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动．A、B、C的质量分别为3m、2m和m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数均为μ，B、C离转台中心的距离分别为r和r.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是(BC)
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半
C．转台的角速度一定满足ω≤
D．转台的角速度一定满足ω≤
【解析】对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f＝(3m)ω2r≤μ(3m)g.故A错误．由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有：fC＝m×1.5rω2，fA＝3mrω2，可知C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半，故B正确；对AB整体，有：
(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g　①
对物体C，有：mω2(1.5r)≤μmg　②
对物体A，有：3mω2r≤μ(3m)g　③
联立①②③解得：ω≤，故C正确，D错误．
故选BC.
12．如图为一半圆形坑，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则(BD)
A．若同时抛出两小球，只要速度大小合适，两小球可能同时落到D点
B．若同时抛出两小球，不管速度多大都不能同时落到D点
C．无论以多大速度抛出，两者都不可能在空中相遇
D．若都能落在D点，则两小球初速度之比为v1∶v2＝∶3
【解析】若同时抛出，由于竖直下落高度不同，不可能同时到达D点，A错，B对；若先抛出小球A，后抛出小球B，则两者可能在空中相遇，C错；从A点平抛，R＝v1t1，R＝gt，小球从C点平抛，Rsin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝gt，则＝，故D正确．
13．如图所示，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定．半圆形APB半径R＝1.0 m，BC长L＝1.5 m，桌子高度h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg 的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平飞出，落地点D离点C的水平距离s＝2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.则以下分析正确的是(BD)
A．小球做平抛运动的初速度为10 m/s
B．小球从B运动到D的时间为0.7 s
C．小球在圆轨道P点的角速度ω＝10 rad/s
D．小球在P点的向心加速度为a＝25 m/s2
【解析】根据h＝gt2得，t＝＝ s＝0.4 s．则小球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝5 m/s.故A错误．小球在BC段的时间t′＝＝ s＝0.3 s，则小球从B运动到D的时间为0.3 s＋0.4 s＝0.7 s．故B正确．小球在圆轨道P点的角速度ω＝＝5 rad/s.故C错误．小球在P点的向心加速度为a＝＝ m/s2＝25 m/s2.故D正确．
14．火星是太阳系中地球的“邻居”，与地球相比，火星是个“小个子”，地球半径是火星半径的2倍，地球质量是火星质量的9倍，若地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，忽略自转的影响，下列说法正确的是(AD)
A．火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B．火星的平均密度是地球平均密度的倍
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．火星轨道半径最小的卫星的周期是地球近地卫星周期的倍
【解析】由星球表面处的物体所受万有引力等于重力可得G＝mg，得到g＝，已知地球半径是火星半径的2倍，地球质量是火星质量的9倍，则＝·＝，选项A正确；根据M＝πR3ρ，可得ρ＝，故火星的平均密度是地球平均密度的，选项B错误；由万有引力提供向心力，有G＝m，得第一宇宙速度v＝，故火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，选项C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mR，得地球近地卫星的周期T＝2π，＝＝，T′＝T，选项D正确．
二、计算题(本大题共4个小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(10分)在离水平地面高80 m的塔顶，以30 m/s的初速度水平抛出一物体(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)．求：
(1)物体在空中飞行的时间；
(2)物体的落地速度多大；
(3)物体飞行的水平距离多大？
【解析】(1)根据h＝gt2得，物体平抛运动的时间t＝＝ s＝4 s.
(2)落地时竖直方向速度vy＝gt＝40 m/s，
则落地时速度大小v＝＝ m/s＝50 m/s
(3)物体落地点与抛出点的水平距离x＝v0t＝30×4 m＝120 m.
16．(10分)如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球 进行探测．“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
(3)求月球的第一宇宙速度．
【解析】(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度使卫星做近心运动．
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v＝.
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有
G＝m(R＋h)
月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有G＝m′
解得v1＝.
17．(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.质量为m＝0.2 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，由B到D位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆轨道，g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)小物块m到达P点时的速度；
(2)B、D间的距离；
(3)判断小物块m能否沿圆轨道到达M点(要求写出判断过程)．
【解析】(1)设物块由D点以速度vD做平抛，落到P点时其竖直速度为vy＝，＝tan 45°得vD＝4 m/s，vP＝＝4 m/s
(2)由物块过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2
得v0＝6 m/s，a＝－4 m/s2.
BD间的位移为x1＝＝2.5 m
(3)若物体不沿轨道也能到达M点，其速度为vM，
mv＝mv－mgR
得v＝16－8，若物体恰好能沿轨道到达M点，
则mg＝m，
解得vM′2＝8>v，即物体不能到达M点．
18．(12分)如图所示，M是水平放置的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t＝0时刻开始随长传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴下一滴水．问：
(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
(2)要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径R应满足什么条件？
(3)若圆盘半径R足够大，第二滴水和第三滴水在圆盘上可能相距的最远距离为多少？此时圆盘转动的角速度至少为多少？
【解析】(1)水滴在坚直方向做自由落体运动，有：
h＝gt；
解得：t1＝
(2)第三滴水平抛后恰好落在转盘的边缘，根据平抛运动的分位移公式，有：
水平方向：x1＝vt1＝R1－v·2t1
竖直方向：y＝h＝gt；
解得：R1＝3vt1＝3v
第四滴水平抛后恰好落在转盘的边缘，根据平抛运动的分位移公式，有：
水平方向：x2＝vt1＝R2－v·3t1
竖直方向：y＝h＝gt；解得：R2＝4vt1＝4v
要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径的范围为：
4v＞R≥3v；
(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为s2＝v·2t1＝2v
第三滴水落在圆盘上的水平位移为s3＝v·3t1＝3v
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为s＝s2＋s3＝5v在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为ω＝＝π.