北师大版数学八年级上4.4.2单个一次函数图象的应用教学设计
课题
4.4.2 单个一次函数图象的应用
单元
第四单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力.
2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展学生的数学应用能力.
过程与方法：能利用一次函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识,发展学生的数学应用能力.
情感态度与价值观：通过一次函数图象来解决实际问题,使学生初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使学生积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.
重点
一次函数图象的应用
难点
从函数图象中正确读取信息
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：想一想：一次函数具有什么性质？
在一次函数y=kx+b中：
当k>0时，y随x的增大而增大，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当k<0时，y随x的增大而减小，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限．
在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解。
怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容。
学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.
在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
讲授新课
师：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
当x=0，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万m3.
(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?
干旱持续23天呢?
当t=10时,V约为1000.
同理可知当t为23时,V约为750.
(3)蓄水量小于400万 m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?
当蓄水量小于400万 m3时,即V小于400,所对应的t值约为40.
(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?
水库干涸也就是V为0,函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.
当V为0时,所对应的t的值约为60.
【总结归纳】
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．
【例2】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)油箱最多可储油多少升?
解:观察图象,得:
(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?
x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,
因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动
报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
当y=1时,x=450.
因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.
【总结归纳】
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
【做一做】如图所示的是某一次函数的图象,根据图象填空:
(1)当y=0时,x= ;
(2)这个函数的表达式是 .
一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．
学生在教师的引导下总结归纳。
生：解：
（1）当y=0时，x=-2；（2）（2）直线过（-2，0）和（0，1）
设表达式为y=kx+b，得
-2k+b=0 ① b=1 ②
把②代入①得 k=0.5，
所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。
通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．
让学生学会利用数学语言、数学符号来表示问题、解决问题.让学生用数学知识去解决现实生活中的问题,体验成功解决问题后的快乐,及数学在自然学科中的魅力,从而使学生更加喜欢数学、更乐于钻研数学.
使学生明确一次函数还有其他方面的应用,提高学生的探究能力.知道一次函数与一元一次方程之间的关系,掌握知识间的密切联系.
通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．
课堂练习
小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 （A）
A.37.2分钟 B.48分钟 C.30分钟 D.33分钟
2.小车沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图所示,v与t之间的关系式是v=2.5t ,下滑3 s时小车的速度是 7.5 m/s .?
3.如图所示的折线ABC为某地出租车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系图象,当x≥3时,该函数的解析式为 y=x ,乘坐2千米时,车费为3元,乘坐8千米时,车费为 8 元.
4.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 x轴交点 的横坐标.?
5.有一个附有进、出水管的水池,每单位时间内进、出水管的进、出水量都是一定的,设从某时刻开始,4小时内只进水不出水,在随后的时间内不进水只出水,得到时间x(时)与池内水量y(米3)之间的关系.(如图所示)
(1)进水管4小时共进多少米3水?每小时进水多少米3?
(2)当0≤x≤4时,y与x有何关系?
(3)当x=9时,水池中的水量是多少?
解:(1)由图象可知,4小时共进水20米3,所以每小时进水20÷4=5(m3). (2) y是x的正比例函数,设y=kx,由于其图象过点(4,20),∴20=4k,k=5,即y=5x(0≤x≤4). (3)由图象可知当x=9时,y=10,即水池中的水量为10m3.
?
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
4.4.2 一次函数的应用
1.引例.
2.例题讲解.
3.一次函数与一元一次方程.
课件29张PPT。4.4.2 单个一次函数图象的应用北师版 八年级上新知导入想一想：一次函数具有什么性质？在一次函数y=kx+b中：当k>0时，y随x的增大而增大，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当k<0时，y随x的增大而减小，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限．新知导入在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解。
怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容。新知讲解由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
当x=0，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万m3.新知讲解由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?
干旱持续23天呢?当t=10时,V约为1000.
同理可知当t为23时,V约为750.新知讲解由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(3)蓄水量小于400万 m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?当蓄水量小于400万 m3时,即V小于400,所对应的t值约为40.新知讲解由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?水库干涸也就是V为0,函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.
当V为0时,所对应的t的值约为60.新知讲解利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．【总结归纳】新知讲解【例2】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)油箱最多可储油多少升?解:观察图象,得:
(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.新知讲解【例2】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.新知讲解【例2】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,
因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.新知讲解【例2】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动
报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?当y=1时,x=450.
因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.新知讲解如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；【总结归纳】新知讲解【做一做】如图所示的是某一次函数的图象,根据图象填空:(1)当y=0时,x= ;
(2)这个函数的表达式是 . 新知讲解解：
（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2
（2）直线过（-2，0）和（0，1）
设表达式为y=kx+b，得
-2k+b=0 ① b=1 ②
把②代入①得 k=0.5，
所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。【做一做】如图所示的是某一次函数的图象,根据图象填空:新知讲解一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.【总结归纳】新知讲解议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。课堂练习1.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 ( )
A.37.2分钟 B.48分钟
C.30分钟 D.33分钟A课堂练习2. 小车沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图所示,v与t之间的关系式是 ,下滑3 s时小车的速度是 . v=2.5t7.5 m/s课堂练习3.如图所示的折线ABC为某地出租车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系图象,当x≥3时,该函数的解析式为 ,乘坐2千米时,
车费为 元,乘坐8千米时,车费为 元. 4.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 的横坐标. y=x38x轴交点拓展提高5.有一个附有进、出水管的水池,每单位时间内进、出水管的进、出水量都是一定的,设从某时刻开始,4小时内只进水不出水,在随后的时间内不进水只出水,得到时间x(时)与池内水量y(m3)之间的关系.(如图所示)(1)进水管4小时共进多少m3水?每小时进水多少m3?
(2)当0≤x≤4时,y与x有何关系?
(3)当x=9时,水池中的水量是多少?拓展提高解:(1)由图象可知,4小时共进水20m3,所以每小时进水20÷4=5(m3).
(2) y是x的正比例函数,设y=kx,由于其图象过点(4,20),
∴20=4k,k=5,即y=5x(0≤x≤4).
(3)由图象可知当x=9时,y=10,即水池中的水量为10m3.中考链接6.（2019?辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D中考链接7.（2019?阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了 h．10课堂总结本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．板书设计4.4.2 一次函数的应用
1.引例.
2.例题讲解.
3.一次函数与一元一次方程.作业布置课本 P92 习题4.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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