北师大版数学八年级上册4.4.3 两个一次函数图象的应用
教学设计
课题
4.4.3 两个一次函数图象的应用
单元
第四单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.
2.通过函数图象解决实际问题.
过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力.
情感态度与价值观：通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识.
重点
一次函数图象的应用
难点
从函数图象中正确读取信息
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：看图填空
(1)当y=0时，x=_________;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____厘米、_____厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____小时，_____小时．
你会解答上面的问题吗？
学完本节知识，相信你能很快得出答案。
生：(1)当y=0时，x=__-2_;
(2)直线对应的函数表达式是y=0.5x+1
由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
回顾旧知，导入新知学习。
讲授新课
师：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入=_______元，
销售成本=______元；
(2)当销售量为6t时，销售收入=_______元，
销售成本=_______元；
(3)当销售量等于_________时，销售收入等于
销售成本；
(4)当销售量__________时，该公司盈利；
当销售量__________时，该公司亏损；
(5)l1对应的函数表达式是__________________,
l2对应的函数表达式是__________________.
想一想
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
总结归纳
利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数图象得到．
我们要提高观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义.
例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图). 图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile )与追赶时间t（min)之间的关系.
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之
间的关系？
当t= 0时，B距海岸0nmile，即s = 0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A, B哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了 2，而l1的纵坐标增加了5, 即10min内，A行驶了 2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.
（3）15min内B能否追上A?
延长l1,l2(如图)，可以看出，当t= 15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?
如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去， 那么B一定能追上A.
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明， 在A逃入公海前，B能够追上A.
（6）l1与l2对应的两个一次函数s = k1t+b1与
s = k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？
可疑船只A与快艇B的速度各是多少?
k1表示快艇B的速度， k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min， 快艇B的速度是0.5 n mile/min.
总结归纳
本例题主要通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断l1和l2哪个代表A,哪个代表B.从A和B的速度角度看,l1较陡,l2较平,这说明l1的速度快.如果l1和l2有交点,交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.
生：（1）2000
3000
（2）6000
5000
（3）等于4吨
（4）大于4吨
小于4吨
（5）y=1000x
y=500x+2000
学生在教师的引导下总结归纳。
学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．
学生在教师的引导下总结归纳。
培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
培养学生观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义.
培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
课堂练习
1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 (D )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 (C )
A.摩托车比汽车晚到1 h B.A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h
3.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是 ( A )
A.k甲>k乙 B.k甲=k乙 C.k甲4.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 4km/h.?
5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?
.解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算. (2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用相同. (3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.
6.（2019?东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ C ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速
度慢
7.（2019?济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多____210___元．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
4.4.3一次函数的应用
1.引例研讨.
2.例题讲解.
课件27张PPT。4.4.3 两个一次函数图象的应用北师版 八年级上新知导入看图填空(1)当 y=0时，x=_________;
(2)直线对应的函数表达式是________________．-2y=0.5x+1新知导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____厘米、_____厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____小时，_____小时．你会解答上面的问题吗？
学完本节知识，相信你能很快得出答案。新知讲解如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入=_______元，
销售成本=______元；
(2)当销售量为6t时，销售收入=_______元，
销售成本=_______元；
2000300060005000新知讲解如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(3)当销售量等于_________时，销售收入等于
销售成本；
(4)当销售量__________时，该公司盈利；
当销售量__________时，该公司亏损；
等于4吨大于4吨小于4吨新知讲解如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)l1对应的函数表达式是__________________,
l2对应的函数表达式是__________________.y=1000xy=500x+2000新知讲解图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么
l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.想一想新知讲解利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点
题．运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数
象得到．
我们要提高观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义.总结归纳新知讲解例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图). 图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile )与追赶时间t（min)之间的关系.
根据图象回答下列问题：新知讲解（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之
间的关系？当t= 0时，B距海岸0nmile，即s = 0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.（2）A, B哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了 2，而l1的纵坐标增加了5, 即10min内，A行驶了 2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.新知讲解（3）15min内B能否追上A?延长l1,l2(如图)，可以看出，当t= 15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去， 那么B一定能追上A.新知讲解（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明， 在A逃入公海前，B能够追上A.新知讲解（6）l1与l2对应的两个一次函数s = k1t+b1与
s = k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？
可疑船只A与快艇B的速度各是多少?k1表示快艇B的速度， k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min， 快艇B的速度是0.5 n mile/min. 新知讲解本例题主要通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断l1和l2哪个代表A,哪个代表B.从A和B的速度角度看,l1较陡,l2较平,这说明l1的速度快.如果l1和l2有交点,交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.总结归纳课堂练习1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 ( )A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米D课堂练习2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 ( )A.摩托车比汽车晚到1 h B.A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/hC课堂练习3.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是 ( )A.k甲>k乙
B.k甲=k乙
C.k甲D.不能确定A课堂练习4.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 4拓展提高5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,
y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?拓展提高5.解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算.
(2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用相同.
(3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.中考链接6.（2019?东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速
度慢C中考链接7.（2019?济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_______元．210课堂总结本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．板书设计4.4.3一次函数的应用
1.引例研讨.
2.例题讲解.作业布置课本 P95 习题4.7谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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