北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计
课题
5.1 认识二元一次方程组
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
过程与方法：发展学生的归纳、观察和概括的能力,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.
情感态度与价值观：激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神.
重点
对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.
难点
对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我国古算名题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？
师;你还能用别的方法解决这个问题吗？
一元一次方程的特点是什么？
生：解：设鸡x只，兔（35-x）只，则 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 -2x=-46 x=23
x=35-23=12（只）
生：1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
这一环节主要是复习旧知识和提出问题,通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.
讲授新课
它们各驮了多少包裹呢?
题目中等量关系有几个?你是如何得到的?
依据老牛的包裹数比小马多2个得到:
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.
依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.
你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?
老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程：x-y=2
若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1).
设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到什么？
我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：
成人人数＋儿童人数＝8，
成人票款＋儿童票款＝34.
由此我们可以得到方程
x+y=8 , 5x+3y=34.
想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1) 和x+y=8,5x+3y=34.．
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)4xy+5=0
【总结归纳】
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
议一议：
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？
方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．
把它们联立起来，得
【总结归纳】
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
做一做：
(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？
(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？
(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？
二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
【知识拓展】
1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.
2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.
每个学习小组讨论，引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
生：1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的定义
学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义
生：x=6,y=2适合二元一次方程x+y=8;x=5,y=3;
x=4,y=4都适合,还有x=0,y=8;x=-1,y=9……
x=5,y=3适合二元一次方程5x+3y=34;x=2,y=8也适合
教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义
以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.
通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.
将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.
课堂练习
1.对于二元一次方程4x-3y=7,下列说法正确的是 ( C )
A.只有一个解
B.只有两个解
C.有无数个解
D.任何一对有理数都是它的解
2.对于二元一次方程组甲
: 与二元一次方程乙:
9x-13y=135的关系,下面说法正确的是 ( A)
A.方程组甲的解必是方程乙的解
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解不一定是方程乙的解
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同
3.若是二元一次方程ax+by=-2的一个解,则代数式2a-b+7= 5 .?
4.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,则m=4,n=1.?
5.根据题意列出方程组.
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?
5.解:
(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得
6.（2019?巴中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则a+b的值是（ B ）。
A．1 B．2 C．-1 D．0
7.（2019?常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a=____1______．
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
板书
5.1认识二元一次方程组
1.认识二元一次方程
2.认识二元一次方程组
3.二元一次方程和二元一次方程组的解
课件32张PPT。5.1 认识二元一次方程组北师版 八年级上新知导入我国古算名题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？解：设鸡x只，兔（35-x）只，
则 2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
-2x=-46
x=2335-x=35-23=12（只）你还能用别的方法解决这个问题吗？新知导入一元一次方程的特点是什么？3、方程的两边都是整式1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次新知讲解累死我了！你还累？这么大的个，
才比我多驮了2个.它们各驮了多
少包裹呢?新知讲解哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?新知讲解题目中等量关系有几个?你是如何得到的?依据老牛的包裹数比小马多2个得到:
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.
依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.2个等量关系.新知讲解你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程：x-y=2
若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1).新知讲解设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到什么？新知讲解我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：
成人人数＋儿童人数＝8，
成人票款＋儿童票款＝34.
由此我们可以得到方程x+y=8 , 5x+3y=34.新知讲解想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1) 和x+y=8,5x+3y=34.．
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次新知讲解含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．定义：(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．新知讲解判断下列方程是不是二元一次方程？(7)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c√√新知讲解 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.【总结归纳】新知讲解 方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．
把它们联立起来，得议一议：
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？新知讲解1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫
二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．【总结归纳】新知讲解【例】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.B新知讲解识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
注意：有时还需将方程组化简后再看．【总结归纳】新知讲解做一做：
(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,
y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？
(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢
x=6,y=2适合二元一次方程x+y=8;x=5,y=3;
x=4,y=4都适合,还有x=0,y=8;x=-1,y=9……x=5,y=3适合二元一次方程5x+3y=34;x=2,y=8也适合(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？新知讲解 二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．【总结归纳】新知讲解 x=6, y=2是方程x+y=8的一个解，记作 ；同样 也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解. 二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．新知讲解【知识拓展】
1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.
2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.课堂练习1.对于二元一次方程4x-3y=7,下列说法正确的是 ( )
A.只有一个解
B.只有两个解
C.有无数个解
D.任何一对有理数都是它的解C课堂练习2.对于二元一次方程组甲: 与二元一次方程乙:
9x-13y=135的关系,下面说法正确的是 ( )
A.方程组甲的解必是方程乙的解
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解不一定是方程乙的解
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同A课堂练习3.若 是二元一次方程ax+by=-2的一个解,则代数式
2a-b+7= .?
4.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,则m= ,n= .?541拓展提高5.根据题意列出方程组.
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?拓展提高5.解:
(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得中考链接6.（2019?巴中）已知关于x、y的二元一次方程组 的
解是 ，则a+b的值是（ ）。A．1 B．2 C．-1 D．07.（2019?常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a=__________．B1课堂总结1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫
二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.这节课你学到了什么？板书设计5.1认识二元一次方程组
1.认识二元一次方程
2.认识二元一次方程组
3.二元一次方程和二元一次方程组的解作业布置课本 P105 练习题
P106 习题5.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
