北师大版数学八年级上册4.4.1 确定一次函数的表达式教学设计
课题
4.4.1 确定一次函数的表达式
单元
第四单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与能力:了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
过程与方法：通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
情感态度与价值观
通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
重点
会用待定系数法确定一次函数表达式;
难点
能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
（1）什么是一次函数？
若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.
（2）一次函数的图象是什么？
一次函数的图象是一条直线.
（3）一次函数具有什么性质？
一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大.
当k＜0时，y随x的增大而减小.
学生思考回答问题。
学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
讲授新课
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)由图像知此为正比例函数
所以可设表达式为v=kt
图像经过点（2,5） 将其代入表达式得：5=2t 解得：t=2.5
所以函数表达式为：v=2.5t
(2)当t=3时
v=2.5×3=7.5(米/秒)
答：下滑3秒时物体的速度为7.5米/秒.
师：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数表达式的方法是什么？
将一个已知点的横纵坐标代入y=kx中，通过解一元一次方程，求出
k的值，从而确定其表达式。
想一想：怎样确定一次函数的表达式呢？
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b,① 16=3k+b,②
将①代入②，得： k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
即当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求一次函数表达式的步骤：
1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
【例】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝，
则直线l对应的函数表达式为y＝x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝x＋3.
解得x＝－ .
学生根据所学知识做例题。
生：确定正比例函数的表达式需要一个条件。
利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．
在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．
对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
课堂练习
1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为( B )
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝－ x
2.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则
在下列选项中k值可能是(B )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x=（ A ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y (元)与数量 x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价
数量x/千克
售价y/元
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
解：由表中信息，
得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，
即售价y与数量x的函数关系
式为y＝8.4x.
当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.
所以数量是2.5千克时的售价是21元．
5.【甘南州】某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，
依题意，得
y=20x+15（600-x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，
得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。
其步骤如下：
（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
4.4.1 确定一次函数的表达式
1.正比例函数y=kx(k≠0)
2.一次函数y=kx+b(k≠0)
课件22张PPT。4.4.1 确定一次函数的表达式北师版 八年级上新知导入（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.一次函数的图象是一条直线.一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大.
当k＜0时，y随x的增大而减小.新知讲解某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？新知讲解某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
解：(1)由图像知此为正比例函数
所以可设表达式为v=kt
图像经过点（2,5） 将其代入表达式得：5=2t 解得：t=2.5
所以函数表达式为：v=2.5t新知讲解某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(2)当t=3时
v=2.5×3=7.5(米/秒)
答：下滑3秒时物体的速度为7.5米/秒.新知讲解想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？想一想：怎样确定一次函数的表达式呢？确定正比例函数的表达式需要一个条件。确定正比例函数表达式的方法是什么？将一个已知点的横纵坐标代入y=kx中，通过解一元一次方程，求出
k的值，从而确定其表达式。新知讲解例1：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 新知讲解解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b,① 16=3k+b,②
将①代入②，得： k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
即当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.新知讲解大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求一次函数表达式的步骤：
1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．新知讲解【例】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
新知讲解【例】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
新知讲解【例】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
(2)当y＝2时，x的值．
?课堂练习1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，
则这个正比例函数的表达式为( )
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝－ xB课堂练习3.y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x=（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-32.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则
在下列选项中k值可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4BA拓展提高4.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y (元)与数量 x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解：由表中信息，
得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，
即售价y与数量x的函数关系
式为y＝8.4x.
当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.
所以数量是2.5千克时的售价是21元．中考链接5.【甘南州】某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？中考链接解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，
依题意，得
y=20x+15（600-x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，
得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．课堂总结本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。这节课你学到了什么？其步骤如下：
（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．板书设计4.4.1 确定一次函数的表达式
1.正比例函数y=kx(k≠0)
2.一次函数y=kx+b(k≠0)作业布置课本 P89 练习题
P90 习题4.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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