课堂检测·素养达标
1.如果N=a2(a>0且a≠1),则有 ( )
A.log2N=a B.log2a=N
C.logNa=2 D.logaN=2
【解析】选D.因为N=a2(a>0且a≠1),所以logaN=2.
2.若loga=-2,则a= ( )
A.2 B.4 C. D.
【解析】选A.loga=-2,则a-2==2-2,所以a=2.
3.若等式lo=0成立,则x=________.?
【解析】由lo=0,得=1,得x=3.
答案:3
4.e1+2ln 2=________.?
【解析】原式=e×=4e.
答案:4e
【新情境·新思维】
若0
【解析】选A.由|x|=loga,
得y==又0所以函数在(-∞,0]上递减,在(0,+∞)上递增,
且y≥1.
课时素养评价 四
对 数 运 算
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在M=log3(x2-x-6)中,要使式子有意义,x的取值范围是 ( )
A.x>3 B.x<-2
C.x<-2或x>3 D.x<-3或x>-2
【解析】选C.由题意,x2-x-6>0,
解得x<-2或x>3.
2.若x=16,则x= ( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
【解析】选A.x=16==-4.
3.若x=log43,则4x+4-x的值为 ( )
A.3 B.4 C. D.
【解析】选D.因为原式=+=3+=.
4.-2-lg 0.01+ln e3等于 ( )
A.14 B.0 C.1 D.6
【解析】选B.原式=4-(33-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.计算8+log243=________.?
【解析】原式=+log226=-3+6=3.
答案:3
6.若logπ[log2(ln x)]=1,则x=________.?
【解析】由logπ[log2(ln x)]=1,所以log2(ln x)=π,所以ln x=2π,所以x=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(12分)计算lg 0.001+log282++lne-3 .
【解析】原式=lg 10-3+log226+4×-3=-3+6+-3=.
8.(14分)求下列各式的值:
(1)2.
(2)+log7343+102lg 5.
【解析】(1)2=(52==4.
(2)原式=+log773+
=+3+25=.
(15分钟·30分)
1.(4分)设0【解析】选A.因为x+logay=0,所以logay=-x,
所以y=a-x,即y=(a-1)x=,又因为01,所以指数函数y=的图像单调递增,过点(0,1).
2.(4分)方程=的解是 ( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=9
【解析】选A.因为=2-2,所以log3x=-2,
所以x=3-2=.
3.(4分)若a=log92,则9a=________,3a+3-a=________. ?
【解析】a=log92,则9a==2,
所以3a=,3a+3-a=+=.
答案:2
4.(4分)方程4x-2x-6=0的解为________.?
【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,
解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.
答案:x=log23
5.(14分)已知logax=4,logay=5(a>0,且a≠1),求A=的值.
【解析】由logax=4,得x=a4,
由logay=5,得y=a5,
所以A=
=·[(·y-2
=·(·y-2=·
=(a4·(a5
==a0=1.
1.对数式log(2x-3)(x-1)中实数x的取值范围是________. ?
【解析】由题意可得
解得x>,且x≠2,
所以实数x的取值范围是∪(2,+∞).
答案:∪(2,+∞)
2.求下列各式中的x值:
(1)logx27=.
(2)log2 x=-.
(3)x=log3.
【解析】(1)由logx27=,可得=27,
所以x=2=(33=32=9.
(2)由log2x=-,可得x=,
所以x===.
(3)由x=log3,可得x=log33-2=-2.
