课堂检测·素养达标
1.计算= ( )
A. B.2 C. D.
【解析】选B.原式=×=×=21=2.
2.计算的结果是 ( )
A. B.- C.2 D.
【解析】选D.=2-1=.
3.下列能正确反映指数幂的推广过程的是 ( )
A.整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂
B.有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂
C.整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂
D.无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂
【解析】选A.指数幂的推广过程:整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂.
4.化简·=________.?
【解析】·=·==.
答案:
【新情境·新思维】
已知x+y=12,xy=9,且x(1)+.(2)-.(3)x-y.
【解析】(1)=x+y+2=18,
所以+=3.
(2)=x+y-2=6,
又x(3)x-y=-=
=3×(-)=-3×××=-6.
课时素养评价 一
实数指数幂及其运算
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是 ( )
A.(-x)0.5=-(x≠0)
B.=
C.=(xy≠0)
D.=-
【解析】选A、B、D.对于A,若x<0,-无意义,故A错误;对于B,当y<0时,≠,故B错误;对于C,由分数指数幂可得xy>0,
则==,故C正确;
对于D,==,故D错误.
所以不正确的是A,B,D.
【加练·固】
下列各式运算错误的是 ( )
A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8
B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3
C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6
D.[-(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18
【解析】选C、D.对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C,(-a3)2·(-b2)3=
a6·(-b6)=-a6b6,错误;对于D,[-(a3)2·(-b2)3]3=(a6b6)3=a18b18,错误.
2.(2019·银川高一检测)计算:= ( )
A.+2 B.-2
C.--2 D.-+2
【解析】选C.原式=[(-2)(+2)]2 019·(+2)=(-1)2 019·(+2)=--2.
3.(2019·河东高一检测)化简(其中a>0,b>0)的结果是 ( )
A. B.-
C. D.-
【解析】选C.===.
4.的分数指数幂表示为 ( )
A. B.a3 C. D.都不对
【解析】选C.====.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2019·宿迁高一检测)已知a+=7,则a2+a-2=________,a-a-1=________.?
【解析】因为a+=7,
则=a2++2=49,
变形可得a2+=a2+a-2=49-2=47,
=-4=49-4=45,
所以a-a-1=±3.
答案:47 ±3
6.计算4×=________.?
【解析】原式=×=7-1=.
答案:
三、解答题
7.(16分)化简下列各式
(1).
(2).
【解析】(1)原式=·=-2xy.
(2)原式==.
(15分钟·30分)
1.(4分)计算2××的值为 ( )
A. B. C.6 D.
【解析】选C.2××
=2×××××
=×=2×3=6.
2.(4分)若ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于 ( )
A. B.±2 C.-2 D.2
【解析】选B.因为(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4,
所以(ab-a-b)2=8-4=4,所以ab-a-b=±2.
3.(4分)计算(-8××=________. ?
【解析】原式=(-2×()2×
=4×2×=.
答案:
4.(4分)=________.?
【解析】原式=(a3b2÷(ab2)
=(÷()
=()÷()=.
答案:
【加练·固】
(2019·南开高一检测)已知m=2,n=3,则的值是________.?
【解析】m=2,n=3,
则原式=
=(·×m-1·)3=m·n-3
=2×3-3=.
答案:
5.(14分)根据已知条件求下列值:
(1)已知x=,y=,求-的值.
(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.
【解析】(1)-
=-
=.
将x=,y=代入上式得:
=
=-24=-8.
(2)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,
所以
因为a>b>0,
所以>.
=
===,
所以==.
