课堂检测·素养达标
1.已知lg 2=a,lg 7=b,则lg 35等于 ( )
A.1+a-b B.a+b-1 C.1-a+b D.1-b-a
【解析】选C.lg 35=lg(5×7)=lg 5+lg 7
=lg+lg 7=1-lg 2+lg 7=1-a+b.
2.log34·log1627等于 ( )
A. B. C.3 D.4
【解析】选A.原式=
3.(2019·拉萨高一检测)2-1+lg 100-ln=________.?
【解析】原式=+2-=2.
答案:2
4.计算lg 4+2lg 5+log25·log58=________.?
【解析】原式=lg(4×52)+ =lg 102+3=2+3=5.
答案:5
【新情境·新思维】
已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足f(1)·f(2)·…·
f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”,当n∈[1,2 047]时,“对整数”的个数为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】选D.因为f(n)=lo(n+2),
所以k=f(1)·f(2)…f(n)
=log2(n+2),
所以n+2=2k ,k∈{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} 时满足要求,所以当n∈[1,2 047]时,“对整数”的个数为10个.
课时素养评价 五
对数运算法则
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)已知x,y为正实数,则 ( )
A.2ln x+ln y=2ln x+2ln y B.2ln(x+y)=2ln x·2ln y
C.2ln x·ln y=(2ln x)ln y D.2ln(xy)=2ln x·2ln y
【解析】选C、D.根据指数与对数的运算性质可得2ln x·ln y=(2ln x)ln y,2ln(xy)=2ln x+ln y=
2ln x·2ln y,可知:C,D正确,而A,B都不正确.
2.(2019·温州高二检测)lg= ( )
A.-4 B.4 C.10 D.-10
【解析】选A.lg=lg 10-4=-4.
3.若lg x=m,lg y=n,则lg-lg的值为 ( )
A.m-2n-2 B.m-2n-1
C.m-2n+1 D.m-2n+2
【解析】选D.因为lg x=m,lg y=n,
所以lg -lg=lg x-2lg y+2=m-2n+2.
4.(2019·泸州高二检测)实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的是( )
A.+=2 B.+=1
C.+=2 D.+=
【解析】选B.因为2a=5b=10,所以a=log2 10,b=log5 10,所以=lg 2,=lg 5,所以+=lg 2+lg 5=lg(2×5)=1.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2019·姜堰高二检测)计算log525+ln-(0.64=________.?
【解析】原式=2+-=.
答案:
6.(2019·大庆高一检测)已知x>0,y>0,若2x·8y=16,则x+3y=________,则+log927y=________.?
【解析】根据题意,若2x·8y=16,则2x+3y=24,
则x+3y=4,则+log927y
=+=(x+3y)=2.
答案:4 2
三、解答题(共26分)
7.(12分)(1)计算:(lg 2)2+(lg 2+3)lg 5+lg 4.
(2)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144.
【解析】(1)原式=(lg 2)2+lg 2lg 5+3lg 5+lg 4=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5+2(lg 2+
lg 5)=lg 2+lg 5+2=3.
(2)因为log53=a,log54=b,
所以log25144=log512=log53+log54=a+b.
8.(14分)(2019·银川高一检测)求下列各式的值:
(1)log3+lg 25+lg4++(-9.8)0.
(2)lg 25+lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.
【解析】(1)log3+lg 25+lg4++(-9.8)0
=+2++1=5.
(2)lg 25+lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2
=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2
=2+lg 2lg 5+lg 5+(lg 2)2
=2+lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5
=2+lg 2+lg 5=3.
(15分钟·30分)
1.(4分)(2019·台州高一检测)已知实数a,b满足ab=ba,且logab=2,则ab=
( )
A. B.2 C.4 D.8
【解析】选D.因为实数a,b满足logab=2,故a2=b,
又由ab=ba得=a2a,解得:a=2,或a=0(舍去),故b=4,ab=8.
2.(4分)(2019·碑林高二检测)已知2×9x-28=,则x= ( )
A.log 37-log32 B.lo4
C.2log32 D.log37
【解析】选C.已知2×9x-28=,
所以2×(3x)2-28-3x=0,
即(3x-4)(2·3x+7)=0,
解得3x=4,则x=log34=2log32.
3.(4分)lg+3lg 2-+e0=________.?
【解析】lg+3lg 2-+e0
=lg-2+1=1.
答案:1
【加练·固】
+log2(47×25)-πln=________.?
【解析】+log2(47×25)-πln
=4-π+log2219+π=4+19=23.
答案:23
4.(4分)(2019·宁波高一检测)已知logab+3logba=,则logab=________,当a>b>1时,的值为________. ?
【解析】因为logab+3logba=,所以logab+=,所以2(logab)2-13logab+6=0,解得logab=6或,因为a>b>1,所以0答案:6或 1
5.(14分)已知2x=3y=5z,且++=1,求x,y,z.
【解析】令2x=3y=5z=k(k>0),
所以x=log2k,y=log3k,z=log5k,
所以=logk2,=logk3,=logk5,
由++=1,
得logk2+logk3+logk5=logk30=1,
所以k=30,所以x=log230=1+log215,
y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.
1.方程log2(x+2)=1+log4(6-x)的解为x=________. ?
【解析】由log2(x+2)=1+log4(6-x),
得:log2(x+2)=log2(2),
所以x+2=2,解得x=2或-10(舍去).
答案:2
2.若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2.
(1)求log2+log2的值.
(2)若log4=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.
【解析】(1)因为a2+b2=c2,所以log2
+log2=log2
=log2
=log2=log2=1.
(2)因为log4=1,所以=4.
即3a-b-c=0.①
因为log8(a+b-c)=,所以a+b-c=4.②
因为a2+b2=c2,③且a,b,c∈N*,
所以由①②③解得a=6,b=8,c=10.
