课堂检测·素养达标
1.一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如下条形统计图所示,则这些运动员成绩在1.75米及以上的人数为 ( )
A.10人 B.9人 C.8人 D.3人
【解析】选C.由题图可知,成绩在1.75米及以上的共有5+2+1=8(人).
2.如图是2019年某地区各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图,则下列结论正确的是 ( )
A.2019年有6%的高中生升入高等学校
B.2019年该地区高等学校在校生6 000人
C.2019年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%
D.2019年高等学校的学生比高中阶段的学生多
【解析】选C.由扇形统计图可以看出,2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为:幼儿园占8%,高等学校占6%,高中阶段占12%,初中阶段占26%,小学占48%,A项中应是高等学校在校学生.B项中6 000人是该地每10万人口高等学校平均在校生数,D项显然错误.
3.2018年俄罗斯世界杯足球赛门票面向全球发行时,某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示,由图可知,售票最多的日期是________;售票最少的日期是________;前4天共售票________张.?
【解析】由题图可知,售票最多的日期是3月2日;最少的日期是3月3日与3月7日;前4天共售票8+14+7+12=41(张).
答案:3月2日 3月3日与3月7日 41
4.已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图,则这组数据的25%分位数是________.?
【解析】因为8×25%=2,所以这组数据的25%分位数是=60.
答案:60
【新情境·新思维】
某养猪场定购了一批仔猪,从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位:斤),经数据处理得到如图①的频率分布直方图,其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图②,为了将这批仔猪分栏喂养,需计算频率分布直方图中的一些数据,其中a+b的值为 ( )
A.0.144 B.0.152
C.0.76 D.0.076
【解析】选B.由题意得c+d=×=0.024
且[2(c+d)+a+b]×5=1
所以2×0.024+a+b=0.2
所以a+b=0.152.
课时素养评价 十五
数据的直观表示
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)根据地球陆地面积分布统计图(如图),给出以下说法:其中正确的结论为 ( )
A.全世界共有七大洲,其中面积最大的是亚洲
B.全世界共有七大洲,其中面积最小的是大洋洲
C.亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%
D.最小的两个洲的面积和还不到最大洲面积的一半
【解析】选A、B、C、D.根据扇形统计图的各大洲陆地面积的百分比,可判断四种说法均正确.
2.(2019·兰州高一检测)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联.茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联人数,则它们的中位数依次为 ( )
A.25,27 B.26,25
C.26,27 D.27,25
【解析】选B.左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;
所以中位数是×(25+27)=26;
右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33;所以中位数是25.
3.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则 ( )
A.xA>xB,sA>sB B.xAsB
C.xA>xB,sA【解析】选B.由题图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10
所以xA==,
xB==.显然xA又由图形可知,B组的数据分布比A均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sA>sB.
4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为
( )
A.64 B.54 C.48 D.27
【解析】选B.[4.7,4.8)之间频率为0.32,[4.6,4.7)之间频率为1-0.62- 0.05-0.11=1-0.78=0.22,
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是__________.?
【解析】由甲组学生成绩的平均数是88,可得 =88,解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6.
答案:6
【加练·固】
如图,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若乙的总成绩是445,则污损的数字是________.?
【解析】设污损的叶对应的成绩是x,由茎叶图可得445=83+83+87+x+99,解得x=93,故污损的数字是3.
答案:3
6.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).
由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150],三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.?
【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.03.由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60(人),其中身高在[140,150]内的学生人数为10人,所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×18=3.
答案:0.03 3
三、解答题
7.(16分)如图为我国10座名山的“身高”统计图,请根据图中信息回答下列问题.
(1)这10座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?
(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频率是多少?
(3)这10座名山中,泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”,求“五岳”的平均“身高”.
【解析】(1)这10座名山“身高”的极差为3 079.3-286.3=2 793(m),中位数为1 572.4 m.
(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频数为6,所以频率是0.6.
(3)×(1 532.7+2154.9+1 300.2+2 016.1+1 491.7)=1 699.12(m),所以“五岳”的平均“身高”为1 699.12 m.
(15分钟·30分)
1.(5分)给出如图所示的三幅统计图及四个命题:
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况.
②2050年非洲人口将达到大约15亿.
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多.
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有
( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
【解析】选B.①从折线统计图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形统计图中可得:2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错误;③从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.故选B.
2.(5分)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是________, ________. ?
【解析】甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,9×75%=6.75,
所以甲组数据的75%分位数是57,
乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53.
答案:57 53
3.(5分)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为________. ?
【解析】设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200×=50,即该组的频数为50.
答案:50
4.(15分)如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线图,试根据折线图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位:℃)的条形图和扇形图.
【解析】该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况如下表:
日期(日)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气
温(℃)
-3
-2
0
-1
1
2
0
-1
2
2
条形图如图所示.
扇形图如图所示.
【加练·固】
为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.
(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:
=×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),
乙厂这批轮胎宽度的平均值为:
=×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).
(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为=×(195+194+196+194+196+195)
=195(mm),
方差为=×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+ (195-195)2]=,
乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.
平均数为=×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),
方差为=×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+ (195-195)2]=.
因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.所以乙厂的轮胎相对更好.
某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.
(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图1:75分及以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格:100名学生成绩分布表:
组号
分组
频数
频率
1
[55,60)
5
0.05
2
[60,65)
20
0.20
3
[65,70)
4
[70,75)
35
0.35
5
[75,80)
6
[80,85]
合计
100
1.00
先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整.
【解析】(1)由题意知A类学生有500×=200(人),
则B类学生有500-200=300(人).
(2)表格
组号
分组
频数
频率
1
[55,60)
5
0.05
2
[60,65)
20
0.20
3
[65,70)
25
0.25
4
[70,75)
35
0.35
5
[75,80)
10
0.10
6
[80,85]
5
0.05
合计
100
1.00
图2
