课堂检测·素养达标
1.下列事件中,是随机事件的是 ( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
【解析】选D.A为必然事件,B,C为不可能事件.
2.一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是 ( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
【解析】选C.两个小孩有大、小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的样本点.
3.下列事件中,必然事件是 ( )
A.10人中至少有2人生日在同一个月
B.11人中至少有2人生日在同一个月
C.12人中至少有2人生日在同一个月
D.13人中至少有2人生日在同一个月
【解析】选D.一年有12个月,因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能,只有13个人肯定至少有2人在同一月生日.本题属“三种事件”的概念理解与应用,解决这类题要很好地吃透必然事件的概念,明确它必定要发生的特征,不可因偶尔巧合就下结论.
4.先后抛掷2枚质地均匀的面值分别为一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列试验包含3个样本点的是 ( )
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
【解析】选A.“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”三个样本点.
课时素养评价 十七
样本空间与事件
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②抛掷两枚骰子,所得点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根;
⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中,随机事件的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.
2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要任意选报其中的2个,则样本点的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.样本点有{数学,计算机}、{数学,航空模型}、{计算机,航空模型},共3个.
3.从8个同类产品(其中有6个正品、2个次品)中任取3个,是必然现象的是
( )
A.3个都是正品 B.至少有1个是次品
C.2个正品1个次品 D.至少有1个是正品
【解析】选D.由于8个同类产品中有2个是次品,若从中任取3个,则至少有1个是正品.因此,“至少有1个是正品”是必然现象.
4.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4, 6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有 ( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【解析】选C.点落在x轴上所包含的样本点的特征是(x,0),又依题意,x≠0,且A中有9个非零常数,所以共包含9个样本点.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.
①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.
其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________.?
【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”.
答案:⑥ ④ ①②③⑤
6.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取3面,事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是________.?
【解析】“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的样本点有(1红,2黄,3蓝)、
(1红,2蓝,3黄)、(1黄,2红,3蓝)、(1黄,2蓝,3红)、(1蓝,2黄,3红)、
(1蓝,2红,3黄),共6个.
答案:6
三、解答题
7.(16分)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)用集合表示A:“x+y=5”; B:“x<3且y>1”.
(3)写出“xy=4”及“x=y”包含的样本点.
【解析】(1)这个试验的样本空间为
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)集合“x+y=5”A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};集合“x<3且y>1”B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)} .
(3)“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
(15分钟·30分)
1.(4分)下列事件中,随机事件是 ( )
A.向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间
B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间
C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间
D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间
【解析】选C.A为必然事件,B、D为不可能事件.
2.(4分)同时抛掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为所得点数之和为8,则事件A包含的样本点总数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.事件A包含的样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个.
3.(4分)一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为________. ?
【解析】至少需摸完黑球和白球共15个.
答案:16
4.(4分)“从标有数字0,1,2,3,4的5个球(质地均匀)中不放回地取两次,每次取一个球,构成有序实数对(x,y),x表示第一次取出的球上的数字,y表示第二次取出的球上的数字”,则这个事件的样本空间中样本点的个数是__________.?
【解析】Ω={(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(1,2),(1,3),(1,4),(2,0), (2,1),(2,3),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)}.共20个样本点.
答案:20
5.(14分)盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)用集合表示A:取到小球号码之和为奇数;B:取到小球号码之和为偶数.
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5)}.
(2) A={(1,2), (1,4), (2,3), (2,5),(3,4), (4,5)};
B={ (1,3), (1,5), (2,4), (3,5) }.
(3)因为集合A中包含6个样本点,集合B中包含4个样本点,所以从直观上看,P(A)>P(B)
