课堂检测·素养达标
1.下列等式:
①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(-b),正确的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.根据向量的加减运算易知①②③④⑤均正确.
2.在△ABC中,D是BC边上的一点,则-等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.在△ABC中,D是BC边上一点,则由两个向量的减法的几何意义可得-=.
3.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于 ( )
A.a-b+c B.b-(a+c)
C.a+b+c D.b-a+c
【解析】选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.
4.---=________.?
【解析】---=(-)-(+)
=-0=.
答案:
课时素养评价 二十五
向量的减法
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在三角形ABC中,=a,=b,则= ( )
A.a-b B.b-a
C.a+b D.-a-b
【解析】选D.=-=--=-a-b.
2.(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中,--等于 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.--=-=+=,又因为=,所以--=.
【加练·固】
如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为 ( )
A.0 B. C. D.
【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.
3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则= ( )
A.b+a B.b-a
C.a+b D.a-b
【解析】选B.=+=+
=-=b-a.
4.(2019·永州高一检测)已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|= ( )
A.7 B.17 C.13 D.8
【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=||==13.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a= ________,d+a=________.?
【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.
d+a=+=+==b.
答案:c b
6.(2019·长春高一检测)设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c, =d,若a+c=b+d,则四边形的形状是________.?
【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.
答案:平行四边形
三、解答题
7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:
(1)|a-b|=|a|.
(2)|a+(a-b)|=|b|.
【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,
得||=||,||=||.
(1)在△ACM中,=-=a-b.
于是由||=||,得|a-b|=|a|.
(2)在△MCB中,==a-b,
所以=-=a-b+a=a+(a-b).
从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.
(15分钟·30分)
1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为 ( )
A.a∥b B.a+b=b
C.a-b=b D.|a-b|<|a|+|b|
【解析】选A、B.a=+++=0,又因为b为非零向量,故a∥b, a+b=b,a-b=-b ,|a-b|=|a|+|b|.
2.(4分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向匀速运动,设=a.=b,=c,则△ABC的形状为 ( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.有两条边相等的等腰三角形
D.三边都不等的三角形
【解析】选A.由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.
所以a+c=-b.如图,
作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.
=a+c=-b,所以∠APC=120°,
同理:∠APB=∠BPC=120°,
又因为|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,
所以△ABC为等边三角形.
3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为________;||的范围是________. ?
【解析】因为-+=++=,又||=2,所以|-+|= ||=2.又因为=+,且在菱形ABCD中||=2,所以|||-|||< ||=|+|<||+||,即0<||<4.
答案:2 (0,4)
4.(4分)若||=||=|-|=2,则|+|=________. ?
【解析】因为||=||=|-|=2,
所以△ABC是边长为2的正三角形,
所以|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,
所以|+|=2.
答案:2
5.(14分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?
【解析】由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,=-=a-b.
当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;
当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;
当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.
