课堂检测·素养达标
1.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,则 ( )
A.向量a的坐标为
B.向量a的坐标为e
C.向量a的坐标为-
D.向量a的坐标为-e
【解析】选C.根据直线上向量坐标的定义知,向量a的坐标为-.
2.已知直线上向量a,b的坐标分别为-2,2,则向量a+b的坐标为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.4
【解析】选B.因为向量a,b的坐标分别为-2,2,所以向量a+b的坐标为-2+×2=-1.
3.已知数轴上两点A,B的坐标分别为-5,4,则A与B的距离为 ( )
A.1 B.-1 C.9 D.-9
【解析】选C.AB=|4-(-5)|=9.
4.如图,向量的坐标为________.?
【解析】因为向量的始点在原点,因此终点A的坐标就是向量的坐标,故向量的坐标为3.
答案:3
课时素养评价 二十九
直线上向量的坐标及其运算
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则与||分别是 ( )
A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,6
【解析】选B.=-1-(-4)=3,||=3.
2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是 ( )
A.= B.=2
C.=- D.=-2
【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.
3.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 ( )
A.1 B.2 C.-7 D.1或-7
【解析】选D.||=|xN-(-3)|=4,
所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.
4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 ( )
A.a+b B.a-b
C.a+2b D.3b
【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为________.?
【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.
答案:6
6.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________.?
【解析】因为xA=2,xB=6.
所以AB的中点C的坐标为xC===4.
答案:4
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1.
(1)x2=-5,=-3.(2)x2=-1,||=2.
【解析】(1)=x1-(-5)=-3,所以x1=-8.
(2)||=|-1-x1|=2,
所以x1=1或x1=-3.
8.(14分)已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.
(1)若=2,=3,求向量的坐标.
(2)若=,求证:B是AC的中点.
【解析】(1)=+=5,即向量的坐标为5.
(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.
(15分钟·30分)
1.(4分)数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是
( )
A.的坐标是2
B.=-3
C.的坐标是4
D.=2
【解析】选C.=1-(-1)=2,=4,
=-4,=-6.
2.(4分)(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是 ( )
A.a=-b B.b=-a
C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1
【解析】选B,D.因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-× =-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.
3.(4分)数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为________,||+||=________. ?
【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,
||+||=6+4=10.
答案:-10 10
4.(4分)已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,=2,=8,则点N的坐标为________.?
【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,
因为点P的坐标是5,=2,=8,
所以解得故点N的坐标为11.
答案:11
5.(14分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.
(1)若=5,求c的值.
(2)若||=6,求d的值.
(3)若=-3,求证:3=-4.
【解析】(1)因为=5,所以c-(-4)=5,所以c=1.
(2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6,
即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.
(3)因为=c+4,=d+4,
又=-3,所以c+4=-3(d+4),即c=-3d-16,3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-4=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,
所以3=-4.
1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-×4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=________. ?
【解析】因为a=2e,b=-×4e=-2e,
所以|a|+|b|=2+2=4.
答案:4
2.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量的坐标为-4,求A与B的距离.
【解析】由题意,的坐标为3,的坐标为-4,又=-,所以的坐标为-1,
设A(x),则=3,所以x=7;
所以AB=|-1-7|=8.
