第2课时密度计算及应用
1.密度的公式：密度=_______________，表达式：ρ=m/V (公式变形: _______________）。 ρ表示 _________，m表示质量(单位:kg或g),V表示体积(单位:m3或cm3)。水的密度为1.0 x103 kg/m3,它所表示的意义是______________________________.
知识点一、利用密度公式解决实际问题
2、2018?南充）如图是将一个气球压入水中的过程（气球不会漏气且不会爆裂），球内气体的质量和密度变化情况是（ ）
A．质量变大，密度变大 B．质量不变，密度变小
C．质量变小，密度不变 D．质量不变，密度变大
3、有甲、乙两个质量相等的实心正方体，甲的棱长是乙棱长的2倍，则甲的密度是乙密度的（ ）
A．2倍 B．8倍 C． 倍 D．倍
4、（2018秋?梁平区期末）甲、乙两种物质的m﹣V图象如图所示，分析图象可知（ ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．两物质的密度之比为1：4
D．两物质的密度之比为4：1
（2018?大连）某品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度是 g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是 kg/m3。
知识点二、利用密度变形公式解决实际问题
6、（2017秋?黔南州期末）分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝 ）（ ）
A．铜球最大 B．铁球最大 C．铝球最大 D．三球一样大
7、（2018秋?滕州市期末）有三个完全相同的杯子，里面装有同样多的水，把质量相等的实心铜块、铁块、铅块分别放入三个杯子的水中，则杯中水面升高较多的是（ ）
A．放铁块的 B．放铅块的 C．放铜块的 D．三者都一样
8、(2018?福建）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（ ）
A．0.006m3 B．0.06m3 C．0.6m3 D．6m3
9、小明想测薄厚均匀的长方形铜片的厚度，他从物质密度表中查出铜的密度是8.9g/cm3，这个密度值表示的物理意义是________________________；然后，他用天平测量铜片的质量，天平平衡后，右盘所放砝码及游码位置如图所示，则铜片质量为_____________，之后，他又用刻度尺测出这片铜片的长和宽，分别是20cm、5cm。运用这些数据，可计算铜片厚度为_______________。
1．（2016?莱芜）某实验小组分别用天平和量筒测出了甲乙两种物质的质量和体积，并分别描绘出了m﹣V图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙 D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙
2．（2012?雅安）如图所示，甲、乙两个小球分别放在两个容器中处于静止状态，此时容器中液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（ ）
A．甲球的密度大于乙球的密度 B．甲球的密度等于乙球的密度
C．甲球的密度小于乙球的密度 D．无法判断哪个球的密度大
3．（2012?乌鲁木齐）用一块金和一块银做成一个合金首饰，测得首饰的密度是15.0g/cm3．已知金的密度是19.3g/cm3，银的密度是10.5g/cm3．下列说法正确的是（ ）
A．金块的体积比银块的体积稍大一点 B．金块的体积比银块的体积大得多
C．银块的体积比金块的体积稍大一点 D．银块的体积比金块的体积大得多
4．（2019?湘西州）一个物体的质量为54g，体积为20cm3，它的密度是（ ）
A．0.8×103kg/m3 B．2.7×103kg/m3
C．0.37×103kg/m3 D．2.7×104kg/m3
5．（2018?广西）甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
6．（2019?扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3
D．该液体密度为2g/cm3
7．（2019?青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
8．（2019?江西）只用量筒、长方体小木块、长细针、水、密度未知的盐水，不能测出的物理量是（温馨提示：长方体小木块不吸水ρ木＜ρ水）（ ）
A．木块的质量 B．木块的密度 C．木块的高度 D．盐水的密度
9．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
第2课时密度计算及应用
1.密度的公式：密度= 质量/体积 ，表达式：ρ=m/V (公式变形:m= m/ρ）。 ρ表示 密度 ，m表示质量(单位:kg或g),V表示体积(单位:m3或cm3)。水的密度为1.0 x103 kg/m3,它所表示的意义是 1m3的水的质量是1.0 x103 kg 。
知识点一、利用密度公式解决实际问题
2、2018?南充）如图是将一个气球压入水中的过程（气球不会漏气且不会爆裂），球内气体的质量和密度变化情况是（ ）
A．质量变大，密度变大 B．质量不变，密度变小
C．质量变小，密度不变 D．质量不变，密度变大
【答案】D
【解答】解：气球下压过程中，只是位置的改变，球内气体多少没有变化，所以其质量不变；
下压过程中气球受到水的压强增大，所以气球体积减小，根据ρ＝知，质量不变，体积减小，所以密度增大，故D正确。
故选：D。
3、有甲、乙两个质量相等的实心正方体，甲的棱长是乙棱长的2倍，则甲的密度是乙密度的（ ）
A．2倍 B．8倍 C． 倍 D．倍
【答案】C
【解答】解：
两个正方体的体积之比为＝（）3＝；
甲乙密度之比为＝＝＝，
所以甲的密度是乙密度的倍。
故选：C。
4、（2018秋?梁平区期末）甲、乙两种物质的m﹣V图象如图所示，分析图象可知（ ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．两物质的密度之比为1：4
D．两物质的密度之比为4：1
【答案】D
【解答】解：图象的横轴表示体积，纵轴表示质量，
A、由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小。故A错误；
B、由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大。故B错误；
CD、由图可知，当m甲＝8kg时，V甲＝4m3；当m乙＝2kg时，V乙＝4m3，
由公式ρ＝知，甲乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝：＝：＝4：1．故C错误，D正确。
故选：D。
（2018?大连）某品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度是 g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是 kg/m3。
【答案】1.04；1.04×103。
【解答】解：
这种牛奶的密度为ρ＝＝＝1.04g/cm3；
由于密度是物质本身的一种特性，与质量、体积无关，
所以小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度不变，仍然是1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3。
知识点二、利用密度变形公式解决实际问题
6、（2017秋?黔南州期末）分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝 ）（ ）
A．铜球最大 B．铁球最大 C．铝球最大 D．三球一样大
【答案】A
【解答】解：由题意可知，三个球的质量相等，即m铜＝m铁＝m铝，
因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，
所以，由V＝可知，三个球的实心部分的体积关系为：V铝实＞V铁实＞V铜实，
又因为三个球的体积相等，
所以，由V空＝V球﹣V实可知，三个球的空心部分的关系是V铜空＞V铁空＞V铝空，
即铜球的空心部分体积最大，故A正确、BCD错误。
故选：A。
7、（2018秋?滕州市期末）有三个完全相同的杯子，里面装有同样多的水，把质量相等的实心铜块、铁块、铅块分别放入三个杯子的水中，则杯中水面升高较多的是（ ）
A．放铁块的 B．放铅块的 C．放铜块的 D．三者都一样
【答案】A
【解答】解：因为m铅＝m铜＝m铁，ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，
所以V铅＜V铜＜V铁，
因为这三个金属块都浸没入水杯里，
所以它们排出水的体积都等于它们各自的体积，
则V铅排＜V铜排＜V铁排，
所以放铁块的杯子中水面升高得最多。
故选：A。
8、2018?福建）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（ ）
A．0.006m3 B．0.06m3 C．0.6m3 D．6m3
【答案】B
【解答】解：
某同学的质量m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
根据ρ＝可得他的体积：
V＝＝＝0.06m3。
故选：B。
9、小明想测薄厚均匀的长方形铜片的厚度，他从物质密度表中查出铜的密度是8.9g/cm3，这个密度值表示的物理意义是________________________；然后，他用天平测量铜片的质量，天平平衡后，右盘所放砝码及游码位置如图所示，则铜片质量为_____________，之后，他又用刻度尺测出这片铜片的长和宽，分别是20cm、5cm。运用这些数据，可计算铜片厚度为_______________。
【答案】体积为1cm3的铜，质量为8.9g；53.4g；0.06cm。
【解答】解：（1）根据密度的定义知：密度值表示的物理意义就是单位体积物质的质量，所以铜的密度是8.9g/cm3表示的物理意义是，体积为1cm3的铜，质量为8.9g。
（2）根据题意，铜片得质量是天平右盘砝码的质量加上游码表示的质量，根据图示，砝码质量为50g，游码质量每克分5小格，即每格0.2g，所以游码表示质量为3.4g，即铜片质量＝50g+3.4g＝53.4g。
（3）根据密度公式，ρ＝，可得到v＝，
即v＝＝＝6cm3，
根据长方体体积公式V＝abh得，
h＝＝＝0.06cm
1．（2016?莱芜）某实验小组分别用天平和量筒测出了甲乙两种物质的质量和体积，并分别描绘出了m﹣V图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙 D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙
【解答】解：
AB．由图象可知，当两物质体积V相同时，m甲＞m乙，由密度公式ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙，故AB错误；
C．由图象可知，当V甲＝V乙时，m甲＞m乙，故C错误；
D．由图象可知，当m甲＝m乙时，V甲＜V乙，故D正确。
故选：D。
2．（2012?雅安）如图所示，甲、乙两个小球分别放在两个容器中处于静止状态，此时容器中液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（ ）
A．甲球的密度大于乙球的密度 B．甲球的密度等于乙球的密度
C．甲球的密度小于乙球的密度 D．无法判断哪个球的密度大
【解答】解：由图知，h左＜h右，p左＝p右，
∵p＝ρgh，
∴两容器内液体密度：
ρ左＞ρ右；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵乙球漂浮，
∴ρ乙＜ρ右，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∴由①②可得ρ乙＜ρ左，
∵甲球悬浮，
∴ρ甲＝ρ左，
∴ρ乙＜ρ甲，
即甲球的密度大于乙球的密度。
故选：A。
3．（2012?乌鲁木齐）用一块金和一块银做成一个合金首饰，测得首饰的密度是15.0g/cm3．已知金的密度是19.3g/cm3，银的密度是10.5g/cm3．下列说法正确的是（ ）
A．金块的体积比银块的体积稍大一点 B．金块的体积比银块的体积大得多
C．银块的体积比金块的体积稍大一点 D．银块的体积比金块的体积大得多
【解答】解：用一块金和一块银做成一个合金首饰，测得首饰的密度是15.0g/cm3．已知金的密度是 19.3g/cm3，银的密度是10.5g/cm3。
若两种金属的体积相等，设为V，则合金密度为ρ＝＝14.9g/cm3，
而合金首饰的密度实际为15.0g/cm3，更接近于金，说明金的体积大于银的体积。
故选：A。
4．（2019?湘西州）一个物体的质量为54g，体积为20cm3，它的密度是（ ）
A．0.8×103kg/m3 B．2.7×103kg/m3
C．0.37×103kg/m3 D．2.7×104kg/m3
【解答】解：该物体的密度：＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。
故选：B。
5．（2018?广西）甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
【解答】解：由图象可知，当V甲＝1cm3时，m甲＝8g；当V乙＝4cm3时，m乙＝4g，
则两种物体的密度分别为：
ρ甲＝＝＝8g/cm3，ρ乙＝＝＝1g/cm3，
则ρ甲：ρ乙＝8g/cm3：1g/cm3＝8：1。
故选：A。
6．（2019?扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3
D．该液体密度为2g/cm3
【解答】解：
（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故CD错误；
将ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A错误；
（2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。
故选：B。
7．（2019?青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【解答】解：
A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；
B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。
C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；
D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。
故选：D。
8．（2019?江西）只用量筒、长方体小木块、长细针、水、密度未知的盐水，不能测出的物理量是（温馨提示：长方体小木块不吸水ρ木＜ρ水）（ ）
A．木块的质量 B．木块的密度 C．木块的高度 D．盐水的密度
【解答】解：
（1）向量筒内倒入适量的水，水的体积记作V1。
（2）将木块轻轻放入容器中，水面上升至V2。
（3）用细针将木块按压，使木块浸没于水中，水面上升至V3。
则木块漂浮时排开水的体积V排＝V2﹣V1，
由漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮＝G木＝G排，
则木块的质量为m木＝m排＝ρ水V排＝ρ水（V2﹣V1），
根据量筒中水的体积和将木块压入水中后的总体积，可以求出木块的体积，
则木块的体积为V＝V3﹣V1；
木块的密度为ρ＝＝；
（4）将盐水倒入量筒中，盐水的体积记作V0，将木块轻轻放入盐水中，液面上升至V4。
则木块排开盐水中的体积V排盐＝V4﹣V0，
因为木块在水和盐水中都是漂浮，所以浮力都等于木块的重力，即两次的浮力相等，
则ρ水g（V2﹣V1）＝ρ盐水g（V4﹣V0），
所以ρ盐水＝?ρ水。
由于小木块为长方体，且不知道其底面积，所以不能测得木块的高度；
由此可知，能测出的物理量是木块的质量，木块的密度，盐水的密度。
故选：C。
9．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
【解答】解：
一盒牛奶的总质量m1＝250g，空盒质量m2＝26g，
牛奶的质量：
m＝m1﹣m2＝250g﹣26g＝224g，
牛奶的体积：
V＝200mL＝200cm3，
牛奶的密度：
ρ＝＝＝1.12g/cm3＝1.12×103kg/m3，
在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准。
答：经他们检测计算同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准。
