江西省吉安市遂川中学2022届高一上学期第一次月考数学试卷

遂川中学2022届课改班第一次月考数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，则为（ ）
A. B C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.设，则的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
5.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数,若则实数的值等于( )
A.2 B.-1 C.-1或0 D.0
7.函数的图象可能是( )
8.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为　（ ） 　
A. B. C. D.
9.方程的解的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
10. 已知函数则（　　）
A. B.0 C.1 D. 2
11.定义,若，则f(x)的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
12.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,,则不等式的解集为（ ）


二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知幂函数的图象过点，则 .
14.函数的值域为R，则的取值范围是
15.已知则 .
16.不等式的解集为
三、解答题（17题10分，18~22每题12分，总分70分）
17、（本小题满分10分）
计算 (Ⅰ)
(Ⅱ)
18.（本小题满分12分）
已知集合，
(Ⅰ)求，；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围.
19.(本题满分12分)
已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4
(Ⅰ)求二次函 数 的解析式；
(Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数；

20.(本题满分12分)
国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
(I)写出每人需交费用关于人数的函数;
(II)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？
21.（本题满分12分）
已知是定义在R上的奇函数，当时，
(I)求的解析式；
(II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根，求的取值范围。
22.(本题满分12分）
函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式
（I）求的值；
（II）判断的奇偶性并证明；
（III）若在上是增函数，解关于的不等式
高一课改班数学答案
选择题 1--6 C B D A C B 7--12 C D C D B B
二、填空题
13. 14. 15. 2 16.
三、解答题
17.（本小题满分12分）
解(Ⅰ)
＝0.4－1+2+0.6－－－－－－－4分
＝2－－－－－－－－－－5分
(Ⅱ)
＝－－－－－－－－－－－9分
＝－5 －－－－－－－－－10分
18.（本小题满分12分）
已知集合，
(Ⅰ)求，；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围.
18.解(Ⅰ)＝分
分
＝分
(Ⅱ)因为，------------------------7分
①当时
分
②即
－－－－－－－－11分
综上所述：或－－－－－－－12分
19.(本题满分12分)
已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4
(Ⅰ)求二次函 数 的解析式；
(Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数；
19.解(Ⅰ)二次函数 的2个零点分别为1 ，4
－－－－－－－－－4分－－－－－4分
(Ⅱ)函数，－－－－－－5分
证明： 任取且 ………………6分
---------10分
（2分+2分=4分） ………10分
，. ……11分
所以函数在上是增函数. …………12分
20.(本题满分12分)
国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
(Ⅰ)(1)写出每人需交费用关于人数的函数;
(Ⅱ)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？
当时,--- ------------1分
解(Ⅰ)当时,------------3分
即----------------------4分
(Ⅱ)设旅行社所获利润为元,则
当时,；-------------------5分
当=；----------------7分
即-----------------8分
因为当时,为增函数,所以时,-----------9分
当时,,
即时,.-------------------11分
所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.-----------12分
21.（本题满分12分）
已知是定义在R上的奇函数，当时，
（I）求的解析式；
（II）画出简图并根据图像写出的单调增区间。（III）若方程有2个实根，求的取值范围。
21.解（I）是定义在R上的奇函数，当时，
当-----------1分
当－－－－－－3
－－－－－－－－－－－－4分
（II）画出简图 -----7（完整的满分3分，否则酌情给分）
的单调增区间为 -----8分
（III）－－12分（注
22.(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式
（I）求的值；
（II）判断的奇偶性并证明；
（III）若在上是增函数，解关于的不等式
22. 解：（I）令x1=1，得f（1?x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）
∴f（1）=0；－－－－－－－－－－1分
令x1=x2=﹣1，得f（﹣1?（﹣1））=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0
∴f（﹣1）=0－－－－－－－－－3分
（II）函数的定义域为，f（﹣x）=f（﹣1?x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）
∴f（x）为偶函数－－－－－－－－－－－7分
（III）不等式在（0，+∞）上是增函数，且是偶函数
∴原不等式可化为----------8分
解之得：－－－－－－－－－－－－10分
∵函数定义域为{x|x≠0}∴，得－－－－－11分
综上所述，原不等式的解集为－－－－12分