6.超重与失重
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道什么是超重和失重.
2.理解产生超重和失重的条件．(重点)
3.会分析、解决超重和失重问题．(重点、难点)
一、超重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体有向上的加速度．
3．运动状态：包括向上加速运动和向下减速运动两种运动情况．
二、失重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体有向下的加速度．
3．运动状态：包括向上减速运动和向下加速运动两种运动情况．
4．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态．
(2)产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象．
1．思考判断
(1)超重就是物体受到的重力增加了．(×)
(2)物体处于完全失重时，物体的重力就消失了．(×)
(3)物体处于超重时，物体一定在上升．(×)
(4)物体处于失重时，物体可能在上升．(√)
(5)物体做竖直上抛运动时，处于超重状态．(×)
2．下面关于失重和超重的说法，正确的是 ( )
A．物体处于失重状态时，所受重力减小；处于超重状态时，所受重力增大
B．在电梯上出现失重现象时，电梯必定处于下降过程
C．在电梯上出现超重现象时，电梯有可能处于下降过程
D．只要物体运动的加速度方向向上，物体必定处于失重状态
C [只要物体加速度方向向上，物体就处于超重状态，加速度方向向下，物体就处于失重状态，运动可能处于上升也可能处于下降过程，故选项B、D错误，C正确；超重和失重时物体的重力不变，故选项A错误．]
超重现象
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受重力．物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化．
(2)视重：用弹簧测力计或台秤来测量物体重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫作物体的视重．当物体与弹簧测力计保持静止或者匀速运动时，视重等于实重；当存在竖直方向的加速度时，视重不再等于实重．
2．产生超重的原因
当物体具有竖直向上的加速度a时，支持物对物体的支持力(或悬绳的拉力)为F.由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma.所以F＝m(g＋a)>mg.由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F′>mg.
3．超重的动力学特点
超重加速度方向向上(或有向上的分量)．
【例1】 质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以4 m/s2的加速度匀加速上升．
[解析] 以人为研究对象受力分析如图所示：
(1)匀速上升时a＝0，所以N－mg＝0
N＝mg＝600 N.
据牛顿第三定律知
N′＝N＝600 N.
(2)匀加速上升时，a向上，取向上为正方向，则
N－mg＝ma
N＝m(g＋a)＝60×(10＋4) N＝840 N
据牛顿第三定律知
N′＝N＝840 N.
[答案] (1)600 N (2)840 N
对超重现象理解的两点技巧
(1)物体处于超重状态时，实重(即所受重力)并不变，只是视重变了，视重比实重增加了ma.
(2)决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度，与速度无关，即物体可以向上加速运动，也可以向下减速运动．
1．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明( )
A．电梯一定是在上升
B．电梯一定是在下降
C．电梯的加速度方向一定是向下
D．乘客一定处在超重状态
D [电梯静止时，弹簧的拉力和小铁球的重力相等．现在，弹簧的伸长量变大，则弹簧的拉力增大，小铁球受到的合力方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态．但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选D.]
失重现象
1．对失重现象的理解
(1)从力的角度看：失重时物体受到竖直悬绳(或测力计)的拉力或水平支撑面(或台秤)的支持力小于重力，好像重力变小了，正是由于这样，把这种现象定义为“失重”．
(2)从加速度的角度看：根据牛顿第二定律，处于失重状态的物体的加速度方向向下(a≤g，如图)，这是物体失重的条件，也是判断物体失重与否的依据．
(3)从速度的角度看：只要加速度向下物体就处于失重状态，其速度可以向上也可以向下．常见的失重状态有两种：加速向下或减速向上运动．
2．对完全失重的理解：物体处于完全失重状态(a＝g)时，重力全部产生加速度，不再产生压力(如图)，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液柱不再产生压强等．
【例2】 (多选)在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，则下列判断可能正确的是(g取10 m/s2) ( )
A．升降机以8 m/s2的加速度加速上升
B．升降机以2 m/s2的加速度加速下降
C．升降机以2 m/s2的加速度减速上升
D．升降机以8 m/s2的加速度减速下降
思路点拨：①磅秤示数显示体重减轻了20%，说明处于失重状态．②判断加速度方向，由牛顿第二定律求出a.
BC [人发现体重减轻，说明人处于失重状态，加速度向下，由mg－N＝ma，N＝80%mg，故a＝0.2g＝2 m/s2，方向向下．升降机可能加速下降，也可能减速上升，故B、C正确．]
对失重现象理解的两点注意
(1)处于完全失重状态的物体，并不是所受重力消失了，重力并不变，只是物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零．
(2)若物体不在竖直方向上运动，但只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，即当ay的方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay的方向竖直向下时，物体处于失重状态．
2．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
A [以A、B作为整体，上升过程只受重力作用，所以系统的加速度为g，方向竖直向下，故系统处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用，A正确，B错误．下降过程，A、B仍是处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，C、D错误．]
超、失重的比较及有关计算
1．超、失重的比较
特征状态
加速度
视重(F) 与重力关系
运动情况
受力示意图
平衡
a＝0
由F－mg＝0得F＝mg
静止或匀速直线运动
超重
向上
由F－mg＝ma得
F＝m(g＋a)>mg
向上加速或向下减速
失重
向下
由mg－F＝ma得F＝m(g－a)向下加速或向上减速
完全失重
a＝g
由mg－F＝ma得F＝0
自由落体，抛体，正常运行的卫星等
2.超重、失重的定量计算
设物体质量为m，竖直方向加速度为a，重力加速度为g，支持力为N.
(1)超重：由N－mg＝ma可得N＝m(g＋a)，即视重大于重力，超重“ma”，加速度a越大，超重越多．
(2)失重：由mg－N＝ma可得N＝m(g－a)，即视重小于重力．失重“ma”，加速度a越大，失重越多．
(3)完全失重：由mg－N＝ma和a＝g联立解得N＝0，即视重为0，失重“mg”．
3．解答超重、失重问题的步骤
(1)明确题意，确定研究对象．
(2)对研究对象受力分析和运动情况的分析．
(3)确定加速度的方向．
(4)根据牛顿第二定律列式求解．
【例3】 在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示．试由此图回答问题：(g取10 m/s2)
(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？
(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
思路点拨：①压力大于重力时超重、压力小于重力时失重，平衡时压力等于重力．②利用牛顿第二定律，结合超、失重时加速度的方向列方程求解．
[解析] (1)根据题意4 s到18 s物体随电梯一起匀速运动，由共点力平衡的条件知：压力和重力相等，即G＝30 N；
根据超重和失重的本质得：物体的重力不变．
(2)超重时：支持力最大为50 N，由牛顿第二定律得a1＝＝ m/s2≈6.67 m/s2，方向向上
失重时：支持力最小为10 N，由牛顿第二定律得a2＝＝ m/s2≈6.67 m/s2，方向向下．
[答案] (1)30 N 不变 (2)6.67 m/s2 6.67 m/s2
超重、失重问题的本质
超重、失重问题本质上是牛顿第二定律的应用，其求解的思路方法与应用牛顿第二定律的思路方法相同．
3．某人在以加速度a＝ m/s2匀加速下降的升降机中最多可举起m1＝90 kg的物体：
(1)则此人在地面上最多可举起质量为多少的物体？
(2)若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2＝40 kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？(g取10 m/s2)
[解析] 人在不同环境中最大“举力”是恒定不变的，设此人的最大“举力”为F.
(1)以物体为研究对象，对物体进行受力分析及运动分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1g－F＝m1a1，
故F＝m1(g－a1)＝600 N.
当他在地面上举物体时，设最多可举起质量为m0的物体，则有m0g＝F，故m0＝60 kg.
甲 乙
(2)此人在某一匀加速上升的升降机中最多能举起m2＝40 kg的物体，由于m0＝60 kg>m2＝40 kg，此时物体一定处于超重状态，对物体进行受力分析和运动情况分析，如图乙所示．
由牛顿第二定律得：F－m2g＝m2a2，
故a2＝＝ m/s2＝5 m/s2，即升降机匀加速上升的加速度是5 m/s2.
[答案] (1)60 kg (2)5 m/s2
1．下列关于超重与失重的说法中，正确的是 ( )
A．超重就是物体的重力增加了
B．失重就是物体的重力减少了
C．完全失重就是物体的重力没有了
D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的
D [超重是物体对接触面的压力大于物体的真实重力，物体的重力并没有增加，所以A错误；失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减小，所以B错误；完全失重是说物体对接触面的压力为零，此时物体的重力也不变，所以C错误；不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的，只是对接触面的压力不和重力相等了，所以D正确．]
2．(多选)“天宫二号”绕地球运动时，里面所有物体都处于完全失重状态，则在其中可以完成下列哪个实验( )
A．水银温度计测量温度
B．做托里拆利实验
C．验证阿基米德原理
D．用两个弹簧测力计验证牛顿第三定律
AD [物体处于完全失重状态，与重力有关的一切物理现象都消失了．托里拆利实验用到了水银的压强，由于p＝ρgh与重力加速度g有关，故该实验不能完成；阿基米德原理中的浮力F＝ρgV排也与重力加速度g有关，故该实验也不能完成；水银温度计测温度利用了液体的热胀冷缩原理，弹簧测力计测拉力与重力无关．故能完成的实验是A、D.]
3．(多选)“跳水”是一项传统的体育运动项目．如图，某运动员从跳板上被竖直向上弹起，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A．运动员离开跳板向上运动的过程中，处于超重状态
B．运动员离开跳板向上运动的过程中，处于完全失重状态
C．设运动员被跳板弹起后又落回到跳板上，则运动员从刚离开跳板到刚接触跳板这一过程，上升和下降所用的时间相等
D．运动员上升到最高点时的速度为零，此时运动员处于平衡状态
BC [运动员离开跳板向上运动的过程中，运动员仅受重力作用，根据牛顿第二定律得知，运动员的加速度竖直向下，大小等于重力加速度，处于完全失重状态，选项B正确，选项A错误；运动员离开跳板后做竖直上抛运动，运动过程中加速度保持不变，是重力加速度，上升和下落的过程中，速度变化量的数值相等，加速度大小相等，根据加速度定义式a＝可得，上升和下落所用的时间相等，选项C正确；运动员上升到最高点时的速度等于零，但合外力不等于零，合外力是运动员的重力，因此在最高点时受力不平衡，选项D错误．]
4．(多选)如图所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上，若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )
A．加速下降 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
BD [若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，相当于物块的视重变大，处于超重状态，即加速度向上，所以可能向上做加速运动，向下做减速运动，故B、D正确．]
5．(多选)某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个重为20 N的物块，如图甲所示，实验中计算机显示出传感器所受物块的压力大小随时间变化的关系图像，如图乙所示．根据图像分析得出的结论中正确的是 ( )
甲 乙
A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
BC [从F-t图像可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F课件52张PPT。第三章 牛顿运动定律6.超重与失重点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十八) 超重与失重
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现在发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断此时升降机的运动可能是( )
A．加速上升
B．减速上升
C．加速下降
D．减速下降
BC [物体A原来静止，说明物体在水平方向和竖直方向都受力平衡，水平方向摩擦力与弹簧的弹力相平衡，竖直方向支持力与重力相平衡．现在发现物体A被拉向右方，说明滑动摩擦力小于弹簧的拉力，而滑动摩擦力又与正压力(或支持力)成正比，所以是支持力减小了，从而得出结论：物体A处于失重状态，即有向下的加速度，故做向上减速或向下加速运动，所以A、D不正确．]
2．如图所示，在台秤的托盘上放一个支架，支架上固定一电磁铁A，电磁铁A的正下方有一铁块B，电磁铁A不通电时，台秤的示数为G.某时刻接通电源，在铁块B被吸引起来的过程中，台秤的示数将 ( )
A．不变 B．变大
C．变小 D．忽大忽小
B [很多同学认为，当铁块B被吸起时脱离台秤，所以对台秤的压力消失，台秤的示数减小，从而错选C.其实，铁块B被吸起的过程是铁块B加速上升的过程，处于超重状态，即整体处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力．故选项B正确．]
3．如图所示，小球的密度小于水的密度，球固定在弹簧的上端，弹簧的下端固定于杯底，它们完全浸没在水中，当装置静止时，弹簧的伸长量为Δx，当整个装置自由下落时，弹簧的伸长量将( )
A．仍为Δx B．小于Δx
C．大于Δx D．等于零
D [当整个装置自由下落时，球、水都处于完全失重状态，水对球的浮力为零，球对弹簧的压力为零，所以Δx＝0，弹簧恢复到原长，故选项D正确．]
4．(多选)“蹦极”是一项非常刺激的运动，某人身系弹性绳由高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人从P点落下到最低点c的过程中 ( )
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为0，其加速度为0
AB [根据题中所提供的信息，把物理情景转化为一种物理模型，分析人的运动过程，结合超重、失重的概念来处理．人从P点到c点的过程中，Pa段做自由落体运动，加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，选项A正确；ab段做加速度逐渐减小的加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，选项B正确；bc段做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，选项C错误；在c点，拉力大于重力，加速度不为0，选项D错误．]
5．(多选)如图所示是某同学站在力板传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线．由图线可知该同学 ( )
A．体重约为650 N
B．做了两次下蹲—起立的动作
C．做了一次下蹲—起立的动作，且下蹲后约2 s起立
D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
AC [当该同学站在力板传感器上静止不动时，其合力为零，即压力读数恒等于该同学的体重值，由图线可知：该同学的体重约为650 N，A正确；每次下蹲，该同学都将经历先向下做加速(加速度方向向下)、后减速(加速度方向向上)的运动，即先经历失重状态，后经历超重状态，读数F先小于体重，后大于体重；每次起立，该同学都将经历先向上做加速(加速度方向向上)、后减速(加速度方向向下)的运动，即先经历超重状态，后经历失重状态，读数F先大于体重，后小于体重．由图线可知C正确，B、D错误．]
6．某同学为了研究超重和失重现象，将重为50 N的物体带进竖直升降的电梯中，放置在压力传感器的水平载物面上，电梯由启动到停止的过程中，测得压力(F)－时间(t)变化的图像如图所示，设在t1＝3 s和t2＝8 s时电梯的速度分别为v1和v2，由此他做出判断 ( )
A．电梯在上升，v1>v2
B．电梯在上升，v1C．电梯在下降，v1D．电梯在下降，v1>v2
B [ 物体最后静止时对地面的压力等于重力，所以根据牛顿第二定律可知，0～4 s电梯向上加速，4～14 s匀速，14～18 s向上减速，18 s后静止．在t1＝3 s时物体仍然做加速运动，所以t1时刻的速度小于t＝4 s时的速度，而t2＝8 s时电梯的速度等于t＝4 s时的速度，所以v1二、非选择题(14分)
7．质量为60 kg的人，站在升降机中的体重计上，升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以5 m/s2的加速度加速下降．
[解析] 人站在升降机中，体重计上受力情况如图所示．
(1)当升降机匀速上升时，a＝0
由牛顿第二定律知，N－mg＝0
所以N＝mg＝600 N
由牛顿第三定律，人对体重计的压力，即体重计的示数为600 N.
(2)当升降机以5 m/s2的加速度加速下降时，此时a的方向向下，有mg－N＝ma
所以N＝m(g－a)＝300 N
由牛顿第三定律，人对体重计的压力，即体重计的示数为300 N(失重状态)．
[答案] (1)600 N (2)300 N
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)如图所示，小球B放在真空正方体容器A内，球B的直径恰好等于A的内边长，现将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是 ( )
A．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有弹力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的弹力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的弹力向上
D．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的弹力
AB [将容器以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，故A正确，D错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：B受到的合力大于重力，B除受到重力外，还应受到向下的压力，A对B的压力向下，故B正确；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，故C错误．]
2．(多选)如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时，下列说法正确的是 ( )
A．匀速下滑时，M对地面的压力等于(M＋m)g
B．加速下滑时，M对地面的压力小于(M＋m)g
C．匀减速下滑时，M对地面的压力大于(M＋m)g
D．M对地面的压力始终等于(M＋m)g
ABC [物体加速下滑时整个系统有竖直向下的加速度分量而出现失重现象，故B正确．物体匀减速下滑时系统存在竖直向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确．匀速下滑时系统处于平衡状态，故A正确．]
3．如图所示，台秤上放置盛水的杯子，杯底用细线系一木质小球，若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程中，台秤的示数将 ( )
A．变小
B．变大
C．不变
D．无法判断
A [将容器和木球视为整体，整体受台秤竖直向上的支持力和竖直向下的重力．当细线被剪断后，其实际效果是：在木球向上加速运动的同时，木球上方与木球等体积的水球，将以同样大小的加速度向下加速流动，从而填补了木球占据的空间，由于ρ水>ρ木，水球的质量大于木球的质量，故木球和水组成系统的重心有向下的加速度，整个系统将处于失重状态，故台秤的示数将变小，正确答案为A.]
4．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x，某时刻后观察到弹簧又被继续压缩了，重力加速度为g.则电梯在此时刻后的运动情况可能是 ( )
A．以大小为g的加速度加速上升
B．以大小为g的加速度减速上升
C．以大小为的加速度加速下降
D．以大小为的加速度减速下降
D [因为电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x，由此可以知道，mg＝kx，当弹簧又被继续压缩了，弹簧的弹力变大了，所以物体的合力应该是向上的，大小是mg，由牛顿第二定律F＝ma可得，mg＝ma，所以加速度大小为a＝g，合力是向上的，当然加速度的方向也就是向上的，此时物体可能是向上的匀加速运动，也可能是向下的匀减速运动，所以D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，请一质量为m＝60 kg的同学站在放于电梯的水平地板上的体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达26楼，已知t＝0至t＝1 s内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数F随时间变化的图线，如图所示，求：
(1)电梯启动和制动时的加速度大小；
(2)该大楼每层的平均层高．
[解析] (1)1～3 s电梯启动，即加速向上运动，加速度向上，处于超重状态，对于此状态有F1－mg＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2
21～23 s电梯制动，即向上减速运动，加速度向下，处于失重状态，对于此状态有mg－F3＝ma3，代入数据解得a3＝2 m/s2.
(2)电梯匀速运动的速度v＝a1t1＝4 m/s
匀加速上升的位移为x1＝vt1＝×4×2 m＝4 m
从图中读得，电梯匀速上升的时间t2＝18 s，所以匀速上升的位移为x2＝vt2＝4×18 m＝72 m
匀减速上升的时间为2 s，所以位移为x3＝vt3＝×4×2 m＝4 m
所以总位移x＝x1＋x2＋x3＝80 m
层高h＝＝ m＝3.2 m.
[答案] (1)2 m/s2 2 m/s2 (2)3.2 m
6．(14分)一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75 m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面30 m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着m＝5 kg的铅球，取g＝10 m/s2，试求：
(1)从开始下落到最后着地经历的总时间；
(2)当座舱落到离地面35 m的位置时，手对铅球的支持力是多少？
(3)当座舱落到离地面15 m的位置时，铅球对手的压力是多少？
[解析] (1)由题意可知，座舱先自由下落
h1＝75 m－30 m＝45 m
由h1＝gt得t1＝＝3 s
下落45 m时的速度v1＝gt1＝30 m/s
减速过程中的平均速度
＝＝15 m/s
减速时间t2＝＝2 s
总时间t＝t1＋t2＝5 s.
(2)离地面35 m时，座舱自由下落，铅球处于完全失重状态，所以手对铅球的支持力为零.
(3)由v＝2gh1＝2ah2得减速过程中加速度的大小
a＝15 m/s2(或a＝＝15 m/s2)
根据牛顿第二定律N－mg＝ma
解得N＝125 N
根据牛顿第三定律可知，铅球对手的压力为125 N.
[答案] (1)5 s (2)0 (3)125 N
