(教师用书独具)
1.力与运动的关系：力的作用可以改变物体的运动状态．
2．牛顿第一定律
一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
3．惯性与质量：惯性是物体的固有属性，与物体的运动状态及受力情况无关；惯性的大小仅取决于物体的质量，质量是惯性大小的唯一量度．
4．牛顿第二定律
物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同，表达式F＝ma.
5．牛顿第三定律
两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上．
6．动力学的两类基本问题
(1)从受力情况确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
(2)从运动情况确定受力情况：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
7．超重与失重
(1)超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的现象，超重时物体加速度向上．(填“向上”、“向下”)
(2)失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物件所受的重力的现象，失重时物体加速度向下(填“向上”、“向下”)
(3)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零，即加速度为g，完全失重时，一切由重力导致的现象均消失.
解决动力学问题的三种基本功
1．受力分析
(1)灵活选择研究对象．
(2)作出研究对象的受力示意图．
(3)根据研究对象的受力情况，确定其运动情况，从而选取相应规律．
2．运动过程分析
在分析力学问题时，要区分出初态、运动过程和末态，在物体运动的整个过程中，往往因为物体受力的变化，可以把它的运动过程分为几个阶段，所以解题时一般要根据实际情况画出运动过程示意图，再结合受力情况选取相应的规律求解．
3．矢量的运算
学过的矢量主要有：位移x、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点：
(1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则．
(2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上．
(3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以“＋”“－”号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算．
【例1】 如图所示，一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)
[解析] (1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
代入数据得斜坡上小轿车的加速度
a1＝3 m/s2
由v＝2a1x1
x1＝
得小轿车行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s.
(2)在水平地面上加速时F2－μmg＝ma2
代入数据得a2＝2 m/s2
关闭油门后减速μmg＝ma3，代入数据得a3＝5 m/s2
设关闭油门时轿车的速度为v2，有
＋＝x2
得v2＝20 m/s，t＝＝5 s
即在水平地面上加速的时间不能超过5 s.
[答案] (1)10 m/s (2)5 s
[一语通关] 解决动力学问题要抓住两个关键
?1?两个分析：受力情况分析和运动规律分析.
?2?两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁.
1．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝3 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16 m，在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
[解析] 刚刚释放滑块m时，对滑块受力分析如图．
由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
解得a1＝6 m/s2
对木板M受力分析如图
由于Mgsin θ＝6 N，而最大静摩擦力
fmax＝μFN2＝μ(M＋m)gcos θ＝6.4 N>6 N
故最初木板静止不动，设滑块滑离B端时速度为v
由运动学规律知v2＝2a1L 解得v＝6 m/s
滑离木板后，对滑块m由牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，得a2＝2 m/s2
对木板由牛顿第二定律得Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma3
解得a3＝2 m/s2
设滑块再用t1时间到达C端，木板用t2时间到达C端，由运动学规律得
滑块：xBC＝vt1＋a2t 解得t1＝2 s
木板：xBC＝a3t 解得t2＝4 s
故两者时间差Δt＝t2－t1＝2 s.
[答案] 2 s
整体法和隔离法的应用
对于由多个物体组成的系统进行受力分析时，一般要使用整体法和隔离法．
(1)整体法：把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法．
(2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来的分析方法．
(3)一般只涉及系统外部对系统的作用力时，优先选用整体法；而涉及系统内物体间相互作用力时，必须选用隔离法．
【例2】 如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M.夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是 ( )
A.
B.
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
A [由题意知，当M恰好不能脱离夹子时，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升的加速度为a，由牛顿第二定律得
对M有：2f－Mg＝Ma①
对m有：F－2f－mg＝ma②
联立①②两式解得F＝，选项A正确．]
[一语通关] ?1?解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发灵活选取研究对象，恰当选取整体法或隔离法.
?2?在各部分具有相同加速度时，一般先用整体法求出a，再利用隔离法求各部分相互作用的内力.
?3?能用整体法求解的问题，原则上隔离法一定也能求解.
2．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m.中间用细绳1、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法正确的是 ( )
A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小
B．若粘在A木块上面，绳1的拉力增大，绳2的拉力不变
C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大
D．若粘在C木块上面，绳1、2的拉力都减小
ACD [未粘上橡皮泥时，整体分析得a＝；隔离A木块，绳1上的拉力T1＝ma＝；隔离A、B两木块，绳2上的拉力T2＝2ma＝F；粘上橡皮泥后；整体分析得，a′＝，即a′
，故绳2上拉力变大，选项C正确．若粘在C木块上，则由上面分析知，绳1、2的拉力均减小，故选项D正确．]
课件29张PPT。第三章 牛顿运动定律章末复习课Thank you for watching !章末综合测评(三) 牛顿运动定律
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是 ( )
A．亚里士多德、伽利略
B．伽利略、牛顿
C．伽利略、爱因斯坦
D．亚里士多德、牛顿
B [伽利略正确认识了运动和力的关系并推翻了亚里士多德关于“力是维持物体运动的原因”的观点；牛顿提出了惯性定律，故选项B正确．]
2．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为 ( )
A．mBg B.mAg
C．3mAg D.mBg
B [对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得F＝mAa，解得F＝mAg，故B正确．]
3．如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是 ( )
A．mg B．μmg
C．mg D．mg
C [土豆A受周围土豆的力的作用无法一一分析．对整体由牛顿第二定律得：
μMg＝Ma，
解得a＝μg.(方向水平向左)
对土豆A受力分析如图所示，所以
F其他＝＝mg，C选项正确．]
4．如图所示，x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态．现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有( )
A．ax＝0、ay＝0 B．ax＝0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0 D．ax≠0、ay＝0
B [将L突然剪断后瞬间，线的拉力立即就没有了，所以y原来受到的线的拉力没有了，而上面受到的弹簧的拉力不变，所以y就有了合力，产生了加速度，所以ay≠0，对于物体x，由于上下的弹簧的拉力都没发生变化，x的受力不变，加速度为0，故B选项正确．]
5．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙．在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙．则 ( )
甲 乙 丙
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2C．a1B [ 对物体进行受力分析：加速度方向：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，所以a＝gsin θ－μgcos θ＝g(sin θ－μcos θ)可以看出a与质量无关，a1＝a2，选项C、D错误；对于竖直向下的力F，(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θ＝ma3，a3(sin θ－μcos θ)得a1＝a26．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
甲 乙
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
D [撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故A、B、C错误，D正确．]
7．为了让乘客乘车更为舒适，研究人员设计了一种新型交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，乘客 ( )
A．处于失重状态
B．处于超重状态
C．受到水平向左的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜面向上
AC [当此车减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，故A正确，B错误；对乘客进行受力分析，乘客受重力、支持力，由于乘客加速度沿斜面向下，而静摩擦力必沿水平方向，由于乘客有水平向左的分加速度，所以受到向后(水平向左)的摩擦力作用，故C正确．由于乘客加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得所受力的合力沿斜面向下，故D错误．]
8．如图所示，一小球从空中自由落下，在与正下方的直立轻质弹簧接触直至速度为零的过程中，关于小球的运动状态，下列说法中正确的是 ( )
A．接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增大后减小直到为零
C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
BD [从小球下落到与弹簧接触开始，一直到把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力与小球重力相等的位置是转折点，之前重力大于弹力，之后重力小于弹力，而随着小球向下运动，弹力越来越大，重力恒定，所以之前重力与弹力的合力越来越小，之后重力与弹力的合力越来越大，且反向(竖直向上)．由牛顿第二定律知，加速度的变化趋势和合力的变化趋势一样，而在此过程中速度方向一直向下．]
9．如图所示，质量为m的木块在水平向右的力F作用下在质量为M的木板上滑行，木板长度为L，保持静止．木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力大小是μmg
B．木板受到地面的摩擦力大小是μ(m＋M)g
C．当F＞μ(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．木块滑过木板过程中，受到的摩擦力方向与F方向相反
AD [由于木板保持静止，木板水平方向上受到m施加的向右的滑动摩擦力和地面向左的静摩擦力而平衡，所以木板受到地面的摩擦力大小是μmg，A正确，B错误；以M为研究对象，由于μmg＜μ(M＋m)g，故无论F多大，木板都不会运动，C错误；木块滑过木板过程中，所受摩擦力方向与F方向相反，D正确．]
10．如图所示为运送粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，以下说法正确的是( )
A．粮袋到达B点的速度可能大于、等于或小于v
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－cos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μD．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
AC [粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v；故A正确．粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos θ，根据牛顿第二定律得，加速度a＝g(sin θ＋μcos θ)，故B错误．若μ二、非选择题(本题共6小题，共60分)
11．(6分)某探究学习小组的同学们要探究加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)．
(1)该实验中小车所受的合力________(选填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(选填“需要”或“不需要”)．
(2)实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1和光电门2的中心距离为x.某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为t1、t2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是______________．
[解析] (1)由于力传感器显示拉力的大小，而拉力的大小就是小车所受的合力，故不需要让砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
(2)由于挡光板的宽度l很小，故小车在光电门1处的速度v1＝，在光电门2处的速度为v2＝，由v－v＝2ax，得a＝＝.故验证的关系式为F＝Ma＝＝.
[答案] (1)等于 不需要
(2)F＝
12．(8分)如图所示为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机DIS直接显示物体加速度)探究加速度与力的关系”的实验装置．
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________________不变，用钩码所受的重力大小作为________，用DIS测小车的加速度．
(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线(如图所示)．
①分析此图线OA段可得出的实验结论是________________________．
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________．(填选项前字母)
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．轨道保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
[解析] (1)先保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合外力，用DIS测加速度．
(2)①OA段为直线，说明在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比．
②设小车质量为M，所挂钩码的质量为m，由实验原理得mg＝F＝Ma，即a＝＝，而实际上a′＝，可见a′[答案] (1)小车总质量 小车所受的合外力
(2)①在质量不变时，加速度与合外力成正比 ②C
13．(10分)我国歼-15舰载战斗机的质量m＝2.0×104 kg，降落时在水平甲板上受阻拦索的拦阻，速度从v＝80 m/s减小到零所用时间t＝2.5 s，若将上述运动视为匀减速直线运动，求该战斗机在此过程中：
(1)加速度的大小a；
(2)滑行的距离x；
(3)所受合力的大小F.
[解析] (1)根据加速度的定义式得
a＝＝ m/s2＝－32 m/s2.
(2)根据速度位移公式2ax＝v2－v得
x＝＝ m＝100 m.
(3)根据牛顿第二定律得
F＝ma＝20 000×32 N＝6.4×105 N.
[答案] (1)32 m/s2 (2)100 m (3)6.4×105 N
14．(12分)如图所示，传送带与水平面的夹角为θ＝37°，以4 m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带间动摩擦因数μ＝0.8，A、B间(B为顶端)长度为25 m．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试回答下列问题：
(1)说明物体的运动性质(相对地面)；
(2)物体从A到B的时间为多少？
[解析] (1)开始时物体相对传送带向下滑动，滑动摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律得f－mgsin 37°＝ma
而f＝μmgcos 37°
解得a＝0.4 m/s2
设物体匀加速上升的位移为x，由
v2＝2ax得
x＝＝ m＝20 m
x<25 m，故当物体的速度达到4 m/s后随传送带向上做匀速直线运动．
(2)由(1)知v＝at1，t1＝＝10 s
25－x＝v·t2，t2＝1.25 s
所以从A到B的总时间
t＝t1＋t2＝11.25 s.
[答案] (1)见解析 (2)11.25 s
15．(12分)一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：
(1)当车以加速度a1＝g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小；
(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．
[解析] 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得a0＝g.
(1)因a1＝g(2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得
解得F12＝mg，F22＝mg.
[答案] (1)mg 0 (2)mg mg
16．(12分)如图所示，物体A、B用一根轻绳连接放在粗糙水平面上，绳与水平方向的夹角α＝37°(α始终保持不变)．某时刻A、B在水平外力F的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，2 s内A、B前进的距离为12 m．已知A的质量为m＝1 kg，它与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)A、B共同运动的加速度大小和绳的拉力大小；
(2)2 s末将绳剪断，物块A还能滑行多远．
[解析] (1)设A、B共同运动的加速度为a，由运动学公式有x＝at2，代入数据得a＝6 m/s2
对A受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Tcos α－f＝ma
N＋Tsin α＝mg
又f＝μN
联立以上方程并代入数据得T＝10 N.
(2)设2 s末A的速度为v1，由运动学公式有
v1＝at
剪断细绳后，A物块由牛顿第二定律得－μmg＝ma′
A物块做匀减速直线运动直到停止，设A物块滑行的距离为x′，由运动学公式有2a′x′＝0－v
联立以上方程并代入数据得x′＝14.4 m.
[答案] (1)6 m/s2 10 N (2)14.4 m
