1．共点力作用下物体的平衡
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道平衡状态和平衡力的概念.
2.掌握共点力的平衡条件. (重点)
3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．(难点)
一、共点力作用下物体的平衡状态
1．平衡状态：物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态．
2．举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．共点力的平衡条件：合力为零，即F合＝0.
2．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡．
1．思考判断
(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．(×)
(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态．(×)
(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态．(×)
(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√)
(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零．(√)
2．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的 B．匀速直线运动
C．速度为零 D．所受合力为零
D [平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D正确．]
3．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 ( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
CD [物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误．物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误．物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确．任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]
共点力作用下物体的平衡状态
1．从运动学的角度理解
平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．
2．从动力学的角度理解
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．
3．静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．
【例1】 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
思路点拨：①平衡状态指合力为零的状态，与速度无关．
②对应运动状态为静止或匀速直线运动．
C [物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确．]
“静止”与“v＝0”的区别
(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．
(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：
①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体．
②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．
1．关于平衡状态，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
B [做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误．]
共点力作用下物体的平衡条件
1．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)两种表达式．
①F合＝0.
②其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
(2)对应两种状态：①静止状态：a＝0，v＝0
②匀速直线运动状态：a＝0，v≠0
(3)说明：①物体某时刻速度为零，但F合≠0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态．
②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．
2．由平衡条件得出的结论
【例2】 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A. B.
C．F4 D.F4
思路点拨：①其余三个力的合力与F4等大反向．
②F4方向变化时，其余三个力的合力保持不变．
C [由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4.]
几个关于平衡状态的结论
(1)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
(2)若物体受三个力作用，如果其中一个力在其他两个力的合力范围内，物体可能会处于平衡状态．
(3)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态．
2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．]
解决共点力静态平衡问题的基本方法
1．力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解．
2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．
3．正交分解法：将不在坐标轴上的各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．
特别提醒：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定．
(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x、y轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力．
【例3】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
思路点拨：→→
A [法一：合成法
滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：＝cot θ?F＝mgcot θ＝，N＝.
甲 乙
法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示．F＝G2＝，N＝G1＝.
丙
法三：正交分解法
将小滑块受到的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示．mg＝Nsin θ，F＝Ncos θ 联立解得F＝，N＝.]
应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．
(2)对研究对象进行受力分析．
(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．
(4)求解方程，并讨论结果．
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
A [分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得
F1＝Fcos 30°＝mg
F2＝Fsin 30°＝mg
选项A正确．]
1．在图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
A．此图为a-t图像
B．此图为v-t图像
C．此图为x-t图像
D．此图为F合-t图像
C [若是a-t图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；若是v-t图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；若是x-t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；若是F合-t图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为零，处于非平衡状态，故D错误．]
2．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用
B．物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用
C．物体向东运动，必定受到向东的力的作用
D．物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用
BD [物体静止在水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任何力的作用，选项A错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，选项B、D正确；由于物体向东运动时，可能是做匀速直线运动，这时物体所受合外力为零，选项C错误．]
3．(多选)下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是 ( )
A．3 N、4 N、10 N
B．2 N、3 N、5 N
C．10 N、10 N、10 N
D．2 N、3 N、4 N
BCD [三个力作用下，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则可以使物体保持平衡，故选项B、C、D正确．]
4．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力的合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
D [当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B对．共点力平衡的条件是合外力为零，故C对．撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故D错．]
5．物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图所示．物体A受的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力大小和A与斜面间的动摩擦因数μ.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
[解析] 对A进行受力分析，A受到重力、水平作用力F1、支持力、摩擦力共四个力作用，如图所示：
所以根据正交分解可得
在沿斜面方向上：Gsin 53°＝F1cos 53°＋μFN
在垂直斜面方向上：FN＝Gcos 53°＋F1sin 53°
联立可得FN＝560 N，μ＝.
[答案] 560 N
课件46张PPT。第四章 物体的平衡1.共点力作用下物体的平衡点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十九) 共点力作用下物体的平衡
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1.在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，如图所示．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
A．(mg－F)sin θ
B．(F＋mg)cos θ
C．μ(F－mg)cos θ
D．μ(F－mg)sin θ
D [作出如图所示的受力分析图，F与mg的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡．故有(F－mg)cos θ＝Ff，(F－mg)sin θ＝FN，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以Ff＝μ(F－mg)sin θ，D正确．]
2．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是 ( )
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
A [三个力作用在物体上，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则这三个力可能会合力为零，故选项A正确，选项B、C、D错误．]
3．如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为( )
A．Gsin α B．Gcos α
C．G D．小于G
C [葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对．]
4．搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F，如图所示，每块砖的质量为m，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为 ( )
A. B.
C．μF D．2mg
A [先整体分析，将五块砖作为一个整体可知，砖块1的左侧面和砖块5的右侧面所受摩擦力大小相等，均为mg，方向均为竖直向上．然后将砖块1、2作为一个小的整体隔离出来，则它们受三个力的作用，重力2mg、砖卡对它们向上的摩擦力mg、砖块3对它们的摩擦力．物体在三个力作用下处于平衡状态，因此，第二块砖和第三块砖之间的摩擦力为，故A正确．]
5．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为 ( )
A．G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
B [根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，日光灯处于平衡状态，由2Fcos 45°＝G解得F＝G，B项正确．]
6．物体受到与水平方向成30°角的拉力T的作用，向左做匀速直线运动，如图所示，则物体受到的拉力T与地面对物体的摩擦力的合力的方向是 ( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
C [物体受重力mg、拉力T、支持力N和摩擦力f共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有f与T的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反．]
7．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A. B.mg
C.mg D.mg
A [如图建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有
Fcos 30°－Tsin 30°＝0
Tcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0
联立可解得F＝
故选A.]
8．(多选)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 ( )
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
BD [设斜面倾角为θ，P、Q的质量分别为M、m，因物体P静止于固定的斜面上，则动摩擦因数μ≥tan θ，所受合外力F1＝0，静摩擦力f1＝Mgsin θ，把物体Q轻轻地叠放在P上，选整体为研究对象，则(M＋m)gsin θ≤μ(M＋m)gcos θ，故P、Q仍处于静止状态．P所受的合外力F2＝0，即F1＝F2，P与斜面间的静摩擦力f2＝(M＋m)gsin θ>f1，故选项B、D正确，选项A、C错误．如果将P、Q两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B、D.]
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则 ( )
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
B [以物体为研究对象，物体沿滑杆向下做直线运动，加速度为零或加速度与速度在同一直线上，而物体受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明物体做匀速直线运动，则环也做匀速直线运动，环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，故A、C错误，B正确；由平衡得到，悬绳对物体的拉力等于物体的重力，故D错误．故选B.]
2．(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为下列各值的哪个( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
BD [木块匀速运动时受四个力的作用：
重力mg、支持力N、摩擦力f、推力F.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解(如图所示，这样建系只需分解F)．由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向上受力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向上受力平衡)．即Fcos θ＝f，又N＝mg＋Fsin θ，f＝μN，得f＝μ(mg＋Fsin θ)．]
3．(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角θ＝30°的斜面上静止．若用竖直向上的力F＝5 N提物体，物体仍然静止(取g＝10 m/s2)．则下列叙述中正确的是( )
A．物体受到的摩擦力减少5 N
B．物体受到的摩擦力减少2.5 N
C．物体施加给斜面的合力减少5 N
D．物体施加给斜面的合力减少2.5 N
BC [用竖直向上的5 N的力提物体，相当于物体的重力减少5 N，所以物体对斜面的作用力(合力)减少5 N；重力沿斜面向下的分力减少2.5 N，物体仍平衡，则物体受到的摩擦力减少2.5 N，所以B、C正确．]
4．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的 ( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
BC [OB细线竖直隐含着重要条件：细线BA中的拉力为零．所以A球受到OA细线的拉力、自身重力、某外力F三个力而处于平衡状态，故B、C两项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．
[解析] 由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：
在x轴方向：N＝Fcos α
在y轴方向：mg＋Fsin α＝f，f＝μN
由以上两式得
F＝.
[答案]
6．(14分)如图所示，重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上，A物体与斜面间的动摩擦因数为0.1，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体A在斜面上匀速运动？
[解析] (1)若物体沿斜面向上匀速运动时，它受到的摩擦力沿斜面向下，分析其受力，选取坐标轴如图所示，将G、F正交分解，由平衡条件知
Fcos 30°－f－Gsin 30°＝0①
N－Fsin 30°－Gcos 30°＝0②
f＝μN③
由①②③解得F＝≈0.72G.
(2)若物体沿斜面向下匀速运动时，它受到的摩擦力沿斜面向上，选取坐标轴如图所示，将G、F正交分解，由平衡条件知
Fcos 30°＋f－Gsin 30°＝0④
N－Fsin 30°－Gcos 30°＝0⑤
f＝μN⑥
由④⑤⑥解得F＝≈0.45G.
[答案] 0.72G，物体沿斜面向上匀速运动 0.45G，物体沿斜面向下匀速运动
