(教师用书独具)
[核心知识回顾]
一、运动的描述
1．质点：用来代替物体的有质量的点，它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体，参考系可以任意选取，通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
3．坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
4．位移：表示质点的位置变化，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．
5．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫作这段时间内的平均速度，即＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
6．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫作瞬时速度；瞬时速度能精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
7．平均速率：路程与时间的比值，一般不等于平均速度的大小．
8．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．
9．匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动．
10．匀变速直线运动的基本规律：
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2
(3)位移与速度的关系式：v2－v＝2as
11．自由落体运动规律：
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh
12．对x-t图像的理解：
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义：
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
13．对v-t图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义：
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义：
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．
14．追及与相遇问题的概述：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．
15．追及问题的两类情况：
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置；
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
二、力
1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．
2．力的作用效果：使物体发生形变；改变物体的运动状态．
3．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，大小：G＝mg，方向：总是竖直向下．
4．弹力：(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生的条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变．
(3)方向：与物体形变方向相反．
5．胡克定律：
(1)内容：弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx，①k是弹簧的劲度系数，单位为：N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
6．摩擦力：(1)产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
(2)产生条件：①接触面粗糙
②接触面间有弹力
③物体间有相对运动或相对运动趋势．
(3)大小：①滑动摩擦力f＝μN；
②静摩擦力：与外力有关，范围：0(4)方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．
(5)作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
7．合力与分力：
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
8．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
9．力的运算法则
(1)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
(2)三角形定则：把两个力(或矢量)首尾相连从而求出合力(或合矢量)的方法．
10．力的分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．
三、牛顿运动定律：
1．牛顿第一定律：
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
(2)意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．
②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．
2．惯性：(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．
(2)表现：物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态；物体受外力作用时，其惯性表现在反抗运动状态的改变．
(3)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，运动状态不易改变；质量小的物体惯性小，运动状态容易改变．
3．牛顿第三定律：
(1)内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
(2)表达式：F＝－F′
4．牛顿第二定律：
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
(2)表达式：F＝ma
(3)适用范围：①牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．
②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．
5．两类动力学问题：
(1)已知受力确定运动情况；
(2)已知运动确定受力情况．
6．解决两类基本问题的思路：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．
7．单位制：(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．
(2)力学单位制中的基本单位有：米、千克、秒；
(3)导出单位有牛顿、米/秒、米/秒2等．
8．超重和失重：
(1)视重：物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力称为视重．
(2)超重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受的重力的现象．
(3)失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受的重力的现象．
(4)完全失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的现象．
四、物体的平衡：
1．共点力作用下物体的平衡：
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)共点力的平衡条件：F合＝0或者
2．共点力平衡的几条推论：
(1)二力平衡：如果物体在两个力作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任意一个力一定与其余力的合力大小相等，方向相反．
[易错易混辨析]
1．研究物体的运动时，只能选地面或相对地面静止的物体作为参考系．(×)
[提示] 参考系的选取是任意的．
2．研究体操运动员的比赛动作时，不能把运动员看作质点．(√)
3．作息时间表中“早读7：30－8：15”中的“7：30”指的是时间．(×)
[提示] “7：30”指的是某一时刻，“作息时间表”应该为“作息时刻表”．
4．高速公路上的限速标志上的数值是指平均速度．(×)
5．物体的速度很大，加速度不可能为零．(×)
[提示] 物体做速度很大的匀速直线运动，加速度为零．
6．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a2＝－2 m/s2，则a甲>a乙．(×)
[提示] 矢量的正负表示方向，不表示大小．
7．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．(×)
[提示] 匀变速运动是加速度不变的运动．
8．匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×)
[提示] 匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系．
9．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于这段时间内位移中点的速度．(√)
10．物体由某高度静止下落一定做自由落体运动．(×)
[提示] 自由落体运动是指物体在只受重力作用下，由静止开始的运动．
11．无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动．(√)
12．v-t图像中两条图线的交点表示两物体相遇．(×)
[提示] v-t图像中两条图线的交点表示两物体在该时刻瞬时速度相同．
13．两物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)
[提示] 当v前>v后时间距会逐渐增大，当v前14．物体所受的弹力方向与自身的形变方向相同．(√)
15．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)
[提示] 轻杆上的弹力不一定沿杆．
16．运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)
[提示] 静摩擦力产生于两个存在相对运动趋势的接触物体之间，与物体是否运动无关．
17．合力与分力是等效替代的关系．(√)
18．互成角度的两个力的合力一定大于每一个力．(×)
19．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)
[提示] 物体不受下滑力的作用，其仅仅是重力产生的效果．
20．若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.(√)
21．物体不受外力时一定处于静止状态．(×)
[提示] 平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．
22．物体速度为零，物体一定处于平衡状态．(×)
[提示] 平衡状态是指a＝0的状态，与v无关．
23．人在松软的的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．(×)
[提示] 作用力和反作用力总是大小相等．
24．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，施力瞬间，物体立即获得加速度．(√)
25．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)
26．减速上升的升降机内的物体，其对地板的压力大于重力．(×)
[提示] 减速上升时，物体处于失重状态，物体对地板的压力小于重力．
27．加速度大小等于g的物体处于完全失重状态，此时的重力为零．(×)
[提示] 完全失重状态下，重力大小并不改变．
28．物体处于超重或失重状态，完全由物体的加速度决定，与速度方向无关．(√)
29．整体法和隔离法是选取研究对象的方法．(√)
30．求物体之间的相互作用力应采用隔离法．(√)
[提示] 整体法常用来求系统的外力，而求系统内各部分间作用力应采用隔离法．
[高考真题感悟]
1．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
AD [设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN.开始时，TOM＝mg，TMN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：
＝，
(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；
同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确．]
2．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
B [轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．]
3．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B.
C. D.
C [设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg①
拉力F与水平面成60°角时，Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)②
联立①②式解得μ＝.故选C.]
4.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
A. B.m
C．m D．2m
C [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．]
5.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
BD [由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：
x甲＝a甲t＝45 m
x乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m
由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．]
6.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
BD [因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．]
7.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
A [以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]
8．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．
[解析] (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－aBt⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，
对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2?
对A有
v2＝－v1＋aAt2?
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－a2t?
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
s0＝sA＋s1＋sB?
联立以上各式，并代入数据得
s0＝1.9 m
(也可用如图所示的速度—时间图线求解)
[答案] (1)1 m/s (2)1.9 m
课件56张PPT。模块复习课88888888888888888888888Thank you for watching !模块综合测评
(教师用书独具)
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全都选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移．甲车在前半段位移以30 km/h的速度运动．后半段位移以60 km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以30 km/h的速度运动，后半段时间内以60 km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度甲和乙的大小关系是( )
A.甲＝乙
B.甲<乙
C.甲>乙
D．由于不知道位移和时间，所以无法比较
B [设甲车前后两段位移均为s，则甲＝＝ km/h＝40 km/h
设乙车前后两段所用时间均为t，
则乙＝＝45 km/h
故甲<乙，B正确．]
2．一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是( )
A.， B.，
C.，h D.，h
C [物体做自由落体运动，经时间t到达地面的速度为v，根据速度公式v＝gt可知，下落时间为时的速度为v′＝g＝v，又知下落时间t内的位移为h，则时间内的位移为h′＝g2＝h，物体距地面高度h″＝h－h＝h，选项C正确，其他选项均错误．]
3．如图，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则( )
A．箱子受到的摩擦力方向向右
B．地面对木板的摩擦力方向向左
C．木板对地面的压力大小为3mg
D．若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg
C [人用力F向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故B错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，根据牛顿第三定律，支持力等于压力，故压力等于重力，为3mg，故C正确；若人用斜向下的力推箱子，三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故压力依然等于3mg，故D错误．]
4．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
B [由题意可知B点是AC段的中间时刻，AB、BC是相邻的等时间段，所以vB＝＝4 m/s，又根据Δx＝xBC－xAB＝at 2可得a＝1 m/s2，进一步可得vA＝2 m/s、vC＝6 m/s，选项B正确．]
5．如图所示，物体A和B的重力分别为8 N和3 N，不计弹簧测力计、细线的重力和一切摩擦，弹簧的劲度系数k＝10 N/m，设弹簧测力计所受的合力为F1，弹簧测力计的读数为F2，则( )
A．F1＝11 N B．F2＝3 N
C．F2＝6 N D．弹簧的伸长量为0.6 m
B [弹簧测力计处于平衡状态，F1＝0，A选项错误．弹簧测力计的读数F2＝GB＝3 N，故B选项正确，C选项错误．由F2＝kx，知x＝0.3 m，D选项错误．]
6．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．前10 s的悬线的拉力恒为1 500 N
B．46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m
C．0～10 s材料处于失重状态
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
B [由图可知前10 s同物体的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得悬线的拉力为1 515 N，选项A错误．由图像面积可得整个过程上升高度是28 m，下降的高度为6 m,46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m，选项B正确.0～10 s加速度向上，材料处于超重状态，F>mg，钢索最容易发生断裂，选项C错误．因30～36 s物体加速度向下，材料处于失重状态，F7.甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线同时运动，其速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内两物体均处于静止状态
B．t1～t2时间内甲物体始终在乙物体的前面
C．t2时刻两物体相遇
D．t1～t2时间内，甲物体做匀减速直线运动
BD [由v-t图像可知，0～t1时间内甲、乙均做匀速运动，t1～t2时间内，甲物体做匀减速直线运动，A错误，D正确；t2时刻之前，v甲始终大于v乙，两物体又从同一地点同向运动，故t1～t2时间内甲物体始终在乙物体前面，且两物体相距越来越远，B正确，C错误．]
8.A、B两球的质量均为m，两球之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平地面上，A球左侧靠墙．弹簧原长为L0，用恒力F向左推B球使弹簧压缩，如图所示，整个系统处于静止状态，此时弹簧长为L.下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．若突然将力F撤去，撤去瞬间，A、B两球的加速度均为0
D．若突然将力F撤去，撤去瞬间，A球的加速度为0，B球的加速度大小为
BD [由F＝k(L0－L)可得弹簧的劲度系数k＝，A错误，B正确；撤去F的瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度为零，B的加速度aB＝，C错误，D正确．]
9．如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
甲 乙
A．物体的质量为2 kg
B．斜面的倾角为37°
C．加速度为6 m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12 N
AB [对物体受力分析，根据牛顿第二定律得a＝cos θ－gsin θ，当F＝0 N时，a＝－6 m/s2，当F＝20 N时，a＝2 m/s2，解得θ＝37°，m＝2 kg.由三力平衡得物体能静止在斜面上所施加的沿水平方向的最小外力为F＝mgtan θ＝15 N，故选项A、B正确，D错误；由于运动情况未知，力F随时间的变化情况未知，无法确定加速度为6 m/s2时物体的速度．]
10．如图所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平刀将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中( )
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)
AC [设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，选项A、C正确. ]
二、非选择题(共6小题，共60分)
11．(8分)某同学用图甲所示装置测定重力加速度．(已知打点频率为50 Hz)
甲
乙
(1)实验时下面步骤的先后顺序是__________。
A．释放纸带 B．打开打点计时器
(2)打出的纸带如图乙所示，可以判断实验时重物连接在纸带的__________(填“左”或“右”)端．
(3)图乙中是连续的几个计时点，每个计时点到0点的距离d如表所示：
计时点
0
1
2
3
4
5
6
距离d/cm
0
6.00
12.50
19.30
26.50
34.10
42.10
根据这些数据可求出重力加速度的测量值为______________．(保留三位有效数字)
【解析】 (1)根据打点计时器的使用步骤，应先接通电源，后释放纸带，故顺序为B、A.
(2)纸带与重物相连的那端最先打点，故点的分布比较密集些，所以重物连接在纸带的左端．
(3)我们用逐差法来求重力加速度的测量值．根据表中的数据可得
a＝ m/s2≈9.72 m/s2.
[答案] (1)BA (2)左 (3)9.72 m/s2
12．(8分)某探究学习小组的同学们要探究加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)．
(1)该实验中小车所受的合力__________(选填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？__________(选填“需要”或“不需要”)．
(2)实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1和光电门2的中心距离为x.某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为t1、t2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是__________．
【解析】 (1)由于力传感器显示拉力的大小，而拉力的大小就是小车所受的合力，故不需要让砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
(2)由于挡光板的宽度l很小，故小车在光电门1处的速度v1＝，在光电门2处的速度为v2＝，由v－v＝2ax，得a＝＝.故验证的关系式为F＝Ma＝＝.
[答案] (1)等于 不需要 (2)F＝
13．(10分)如图所示，水平面上A、B两点相距x0＝0.1 m．甲球从B点向右做匀速运动的同时，乙球从A点由静止向右做匀加速运动，到达B点后以B点的速度匀速运动．乙球从开始运动，到追上甲球所用的时间t＝1 s，运动的位移x＝0.9 m，求：
(1)甲球的速度；
(2)乙球加速过程所用的时间和加速度．
[解析] (1)甲球做匀速运动
v甲＝
v甲＝0.8 m/s
(2)对乙球，设加速时间为t，加速度为a，由公式
x0＝at
at1(t－t1)＝x－x0
代入数据得
t1＝0.2 s
a＝5 m/s2.
[答案] (1)0.8 m/s (2)0.2 s 5 m/s2
14．(10分)观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M＝800 kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0＝2 m/s，此时开始计时经过t0＝4 s时间，气球匀加速下降了h1＝16 m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)气球加速下降阶段的加速度大小a.
(2)抛掉的压舱物的质量m是多大？
(3)抛掉一些压舱物后，气球经过时间Δt＝5 s，气球下降的高度是多大？
[解析] (1)设气球加速下降的加速度为a，则
由运动学公式可知h1＝v0t0＋at
解得a＝1 m/s2.
(2)设空气阻力为F，加速下降，由牛顿第二定律得
Mg－F＝Ma
抛掉质量为m压舱物，气球匀速下降，有
(M－m)g＝F
解得m＝80 kg.
(3)设抛掉压舱物时，气球的速度为v1，经过Δt＝5 s下降的高度为H
由运动学公式可知v1＝v0＋at0
H＝v1Δt
解得H＝30 m.
[答案] (1)1 m/s2 (2)80 kg (3)30 m
15．(12分)如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2.
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；
(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间．
[解析] (1)工件受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力为动力
由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma
代入数值得a＝2.5 m/s2
则其速度达到传送带速度时发生的位移为
x1＝＝ m＝0.8 m<4 m
可见工件在传送带上先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m.
(2)匀加速运动时，由x1＝t1得t1＝0.8 s
匀速运动时，t2＝＝ s＝1.6 s
所以工件从P点运动到Q点所用的时间为
t＝t1＋t2＝2.4 s.
[答案] (1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m
(2)2.4 s
16．(12分)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图像如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.设球受到的空气阻力大小恒为f，g取10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
[解析] (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由题图知
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律得
mg－f＝ma1
则f＝m(g－a1)＝0.2 N.
(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1＝4 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为v2，则
v2＝v1＝3 m/s
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则mg＋f＝ma2
a2＝12 m/s2
则有
0－v＝－2a2h
解得h＝ m.
[答案] (1)0.2 N (2) m
