2.位置变化的描述——位移
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道坐标系的概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置及位置的变化．
2．知道矢量和标量的定义及二者计算方法的不同．(难点)
3．理解位移的概念，知道位移是矢量，知道位置、位移、路程等概念的区别和联系．(重点)
一、坐标系
1．定义：为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化而建立的具有原点、正方向和标度的坐标轴．
2．建立坐标系的目的：为了定量描述物体(质点)的位置以及位置的变化．
3．种类
二、位移和路程
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)在一段时间内位置的变化．
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
三、标量和矢量
1．标量
只有大小，没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等．
2．矢量
既有大小又有方向的物理量．如位移、速度、力等．
3．运算法则：两个标量的加减遵循“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)．
1．思考判断
(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示．(√)
(2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等．(×)
(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(×)
(4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．(×)
2．一个物体沿直线从A经B运动到C，其位置坐标如图所示，则从A到B的位移Δx1＝________m，从A至C的位移Δx2＝________m，Δx1________Δx2(填“>”或“<”)．
[答案] －3 －8 <
坐标系
1．建立坐标系的意义和原则
(1)意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．
(2)原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．
2．三种坐标系的比较
分类
直线坐标系
平面坐标系
三维坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2 m
N点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m
1．如图所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走50 m到达B处，再向东走100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？
[解析] 以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示．则各点坐标为A(0,0)，B(0，－50 m)，C(100 m，－50 m)，D(100 m,100 m)．
[答案] 见解析
2．一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点．
(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．
[解析] (1)坐标系如图所示，图线OA→AB为运动轨迹．
(2)A点位置：xA＝10cos 37° m＝8 m，yA＝10sin 37° m＝6 m
B点位置：xB＝8 m，yB＝6 m－10 m＝－4 m.
即A点的坐标：(8 m,6 m)，B点的坐标：(8 m，－4 m)．
[答案] (1)见解析 (2)A(8 m,6 m) B(8 m，－4 m)
位移和路程
位移和路程的联系与区别
位移
路程
区别
物理
意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
矢量，既有大小，又有方向
标量，有大小，无方向
相关因素
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征的物理量
(2)都是过程量
(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
【例1】 一质点绕半径为R的圆圈运动了一周，则其位移大小为________，路程是________；若质点运动了1周，则其位移大小为________，路程是________，此运动过程中最大位移是________，最大路程是________．
思路点拨：①找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．②画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
[解析] 质点绕半径为R的圆圈运动一周，位置没有变化，位移是0，走过的路程是2πR；质点运动1周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C，如图所示，其位移为由A指向C的有向线段，大小为R，路程即轨迹的总长，为1个圆周长，即πR；质点运动到B点时位移最大，最大位移是2R，质点运动结束时路程最大，最大路程即为πR.
[答案] 0 2πR R πR 2R πR
位移和路程的“可能”与“不可能”
(1)位移与路程永远不可能相同．因为位移既有大小又有方向；而路程只有大小没有方向．两者的运算法则不同．
(2)在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短．
(3)位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等．
3．(多选)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( )
A．甲的位移最大
B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等
D．丙的路程最大
AD [甲同学的初、末位置直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．]
标量和矢量
1．矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向．
4．下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是 ( )
A．两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
D [当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低)．]
5．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
AD [由矢量、标量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．]
1．下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量 B．时间
C．路程 D．位移
D [质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．]
2．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是 ( )
A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m
B [根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确．]
3．在长为50 m的标准游泳池举行100 m的游泳比赛，参赛运动员从出发至比赛终点的位移和路程分别是 ( )
A．0,50 m B．50 m,100 m
C．100 m,50 m D．0,100 m
D [由题意知，运动员最后回到了起点，初、末位置相同，故位移为0；而路程为运动轨迹长度，故路程为100 m；故选D.]
4．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是( )
A．小船的位置变化了7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37°方向5 km处
D [如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4 km,3 km)或x＝4 km，y＝3 km，小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是 km＝5 km，方向要用角度表示，sin θ＝＝0.6，因此θ＝37°，如图所示．故D正确．]
5．一个人晨练，按如图所示，沿半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
[解析] (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR.
[答案] (1)R 由北指向南
(2)R，方向为东偏南45° 2.5πR
课件42张PPT。第一章 运动的描述2.位置变化的描述——位移点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二) 位置变化的描述——位移
(时间：30分钟 分值：60分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．标量和矢量的运算方法不同
CD [标量和矢量都有正负值，A错；标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B错，C对；标量与矢量的运算法则不同，标量采用之前所学的算术法，矢量的运算方法以后学习，D对．]
2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是 ( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C [选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误．]
3．如图所示，物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量与位移分别是( )
A．7 m,7 m B．7 m，－7 m
C．－7 m,7 m D．－7 m，－7 m
D [A到B的坐标变化是Δx＝xB－xA＝－3 m－4 m＝－7 m，位置变化量即位移，故位移也为－7 m，D选项正确．]
4．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62米的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
D [位移是由初位置指向末位置的有向线段，铅球比赛中，铅球的初位置是刚与运动员手部分离时的位置，末位置在落地点；路程是铅球运动轨迹的长度．而测量成绩时，是从铅球球体落地痕迹的最近点取直线量至投掷圈内的圆心再减去投掷圈的半径．显然记录的成绩既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程，故A、B、C错误，D正确．]
5．如图所示，小王从市中心出发到图书馆．他先向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m到达目的地．小王通过的路程和位移的大小分别是 ( )
A．700 m,100 m B．400 m,300 m
C．700 m,500 m D．500 m,100 m
C [由图可知，小王经过的轨迹长度为400 m＋300 m＝700 m；小王的位移为： m＝500 m．故选C.]
6．如图所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，则绳的最低端B的坐标为( )
A．x＝0.3 m B．x＝0.5 m
C．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m)
A [由题意知O′为坐标原点，一维坐标系的正方向向下，O′B＝0.3 m，则B点坐标为x＝0.3 m，A项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共24分)
7．(12分)如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点，求此同学的位移和路程．
[解析] 画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移为，方向由A指向C，由直角三角形知识知＝cos 60°＝100× m＝50 m
＝sin 60°＝100× m＝50 m
所以＝＝ m＝100 m≈173 m，方向由A指向C，路程s＝AB＋BC＝200 m.
[答案] 173 m，方向由A指向C 200 m
8．(12分)如图为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C.求：
(1)200 m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数)
[解析] (1)在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m；
位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝ m≈63.7 m，故位移的大小＝≈118.6 m，方向由A指向C.
(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是
s＝＋＝100 m＋50 m＝150 m；
位移的大小
＝
≈135.6 m
方向由A指向P.
[答案] (1)200 m 118.6 m，方向由A指向C
(2)150 m 135.6 m，方向由A指向P
