3.运动快慢与方向的描述——速度
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向．
2．理解平均速度和瞬时速度的概念，知道速度与速率的区别与联系，并能进行相应计算．(重点)
3．理解速度—时间图像．(难点)
4．掌握打点计时器的工作原理，并能测平均速度．(难点)
一、速度
1．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做速度.
2．表达式：v＝.
3．单位：米每秒，符号是m/s或m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
5．物理意义：表示物体运动的快慢和方向．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度．
(2)物理意义：描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢和方向．
3．速率和速度的区别
(1)速率：瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
三、速度—时间图像
1．定义：以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度v随时间t变化关系的图像．
2．匀速直线运动的速度—时间图像
如图所示，是一条平行于时间轴的直线．
3．利用速度—时间图像求位移
匀速直线运动的速度—时间图像与t轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移．
1．思考判断
(1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．(×)
(2)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(√)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(×)
(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度. (√)
(5)v-t图像就是物体运动的轨迹．(×)
2．某质点沿一直线做单向运动，在第1 s内通过的位移为2 m，第2 s内通过的位移为4 m，第3 s内通过的位移为6 m，则质点前2 s的平均速度为________ m/s，后2 s内的平均速度为________m/s；3 s内的平均速度为________m/s.
[答案] 3 5 4
速度
1．对公式v＝的理解
(1)速度采用比值定义法，不能说v与Δx成正比．Δx大，仅指物体的位置变化量大．位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大．
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．
(3)注意：
①这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．
②两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．
【例1】 (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点比甲质点运动得快
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
思路点拨：①由速度大小判断运动快慢．②利用v＝的变形式Δx＝v·Δt求位置变化．
ACD [因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．]
速度矢量性的应用
(1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．
(2)物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．
1．下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
D [v是按比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．]
平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
平均速度
瞬时速度
区别
定义
运动质点的位移与所用时间的比值
运动质点在某一时刻或某一位置的速度
物理
意义
粗略描述物体运动，和时间、位移对应
精确描述物体运动，和时刻、位置对应
方向
与位移方向一致
与某时刻或某位置运动方向一致
联系
(1)瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度
(2)匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度相同
(3)两者的求解公式都为v＝
2.平均速度的两种常见错误
(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．
(2)认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．
【例2】 一辆汽车从甲地沿平直的公路以v1＝36 km/h的速度经过2 h到达乙地，休息了4 h后，又沿原路返回，以v2＝54 km/h的速度运动了3 h越过甲地到达丙地．求全程的平均速度和平均速率．
思路点拨：物体的运动过程如图所示：
[解析] 汽车全程的位移大小为x＝v2t2－v1t1＝54×3 km－36×2 km＝90 km，全程所用时间为t＝2 h＋4 h＋3 h＝9 h，故平均速度大小＝＝ km/h＝10 km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程：s＝v2t2＋v1t1＝54×3 km＋36×2 km＝234 km，所以平均速率为v′＝＝ km/h＝26 km/h.
[答案] 平均速度大小为10 km/h，方向是由甲地指向丙地 平均速率为26 km/h
平均速度的“对应性”
物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义．
2．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是 ( )
A．v1>v2 B．v1C．v1＝v2 D．不确定
A [(1)物体的总位移为：x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为：
v1＝＝＝3.5 m/s.
(2)全程的运动时间为：
t′＝＋＝，
则全程的平均速度为：v2＝＝＝ m/s.
故v1>v2；故选A.]
速度—时间图像
由v-t图像可以得到的信息
1．确定物体在各时刻的速度大小和方向，正值说明速度沿正方向，负值则相反．
2．确定物体各时间段内速度大小变化的趋势，是增大还是减小．
3．v-t图像与时间轴围成的面积表示某段时间内的位移．
【例3】 某物体的运动规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．物体在第1 s末运动方向发生变化
B．第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s内返回出发点，向反方向运动
D．在这7 s内物体做往复运动
思路点拨：①速度v的正、负表示运动方向与正方向同向还是反向．②在v-t图中t轴上方v为正、下方v为负．
D [物体在第1 s末运动方向没有发生变化，A错；第2 s内、第3 s内的速度方向是相反的，B错；物体在第2 s内位移变大，向正方向运动，C错；整个过程中物体做的是往复运动，D正确．]
对v-t图像的解读
(1)图像的拐点处速度方向一般没有变化，只是大小变化情况不一样了，比如由加速运动变为减速运动，或者变为匀速运动，或者变为更快的加速运动．
(2)图像与t轴相交，说明速度减小到0后又反向增大，即交点对应的时刻为速度方向变化的时刻．
3．(多选)物体做直线运动，其v-t图像如图所示．下列说法中正确的是( )
A．0～2 s内汽车的速度方向沿正向，且速度逐渐增大
B．2～4 s内的位移为4 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向不同
D．5 s时物体又回到了初始位置
AB [0～2 s内汽车的速度为正，说明方向沿正向，由图知速度逐渐增大，A正确.2～4 s内汽车做匀速运动，位移x＝vt＝4 m，B正确．全过程的速度都为正值，说明速度的方向一直沿着正方向，C错误.5 s时物体的速度为零，在此之前物体一直沿同一个方向运动，故全过程的位移一定不为零，D错误．]
1．(多选)下列说法中的“快”，哪些不是指速度较大( )
A．从高速公路走，行驶比较快
B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的
C．运用ABS技术，汽车能很快停下来
D．某客机能在20 000 m高空中飞行得很快
BC [B、C选项指时间短，而不表示运动的快慢．故选项B、C正确．]
2．如图所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州88 km”表示到杭州还有88 km.“100 km/h”和“88 km”分别指( )
A．瞬时速度，位移
B．瞬时速度，路程
C．平均速度，位移
D．平均速度，路程
B [交通标志里的限速标志是每一时刻的速度均不能超过该速度，故为瞬时速度；里程88 km指的是行驶路程，B项正确．]
3．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是 ( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
BCD [v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．]
4．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动过程的平均速度是( )
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
C [平均速度v＝＝ m/s≈0.17 m/s，选项C正确．]
5．某同学以一定的速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家．则下列选项所示的哪个图像能粗略地表示他的运动状态 ( )
C [因该同学运动时的速率不变，故A、B、D错误．又由于返回的过程中速度方向不同，所以选项C正确．]
课件42张PPT。第一章 运动的描述3.运动快慢与方向的描述——速度点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(三) 运动快慢与方向的描述——速度
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共5小题，每小题6分)
1．下列速度中，指平均速度的是( )
A．汽车通过长江大桥全程的速度
B．子弹射出枪口时的速度
C．雨滴落地时的速度
D．运动员冲过终点时的速度
A [平均速度是指物体在某段距离或某段时间内通过的位移与所用时间的比值．而瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置时的速度．平均速度对应段(包括时间段和位移段)，瞬时速度对应点(包括时间点和位置点)．汽车通过长江大桥在时间上是段，故其速度为平均速度，故A正确．子弹射出枪口中的枪口是一个点，故该速度是瞬时速度，故B错误．雨滴落到地面，地面是一个位置，对应一个点，故该速度是瞬时速度，故C错误．运动员冲过终点，终点是一个点，故该速度是瞬时速度，故D错误．]
2．(多选)北京成为“世界飞人”博尔特的福地，2015年世锦赛上又分别以9秒79和19秒55的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军．下列说法正确的是 ( )
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.21 m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.21 m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.23 m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.23 m/s
ABD [100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝ m/s≈10.21 m/s，故A、B对；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝ m/s≈10.23 m/s，且大于平均速度的大小，故C错，D对．]
3．(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( )
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
AC [由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误．]
4．如图所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是( )
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
A [两个人所走的路径不同，所以瞬时速度方向可能不相同，A正确．由于两人速度大小相同，故相同时间内走过的路程相同，两人相遇在与A对称的位置，故位移大小等于直径，且方向相同，故平均速度也相等，B、C、D错误．]
5．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则 ( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
C [自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内的平均速度＝ m/s＝2.5 m/s.选项C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
6．(10分)如图所示是一个物体运动的v-t图像，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的．
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
(2)运动的方向是否变化？
(3)速度的大小是否变化？怎样变化？
[解析] (1)由图像可知，在t＝0时刻v≠0，所以物体具有一定的初速度．
(2)在0～t3这段时间内，速度为正值，说明物体沿正方向运动，t3时刻以后，速度为负值，说明物体沿与正方向相反的方向运动，所以物体运动的方向发生了变化．
(3)速度的大小发生变化，在0～t1时间内速度逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，t3时刻速度为零，在t3时刻以后，速度反向增大．
[答案] (1)具有初速度 (2)方向变化 (3)见解析
7．(10分)如图所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：
(1)图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？
(3)假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速运动，汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？
[解析] (1)A、B两地距离s＝120 km－40 km＝80 km.
因为根据实际情况在高速公路上任意相距80 km的两地间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B两地间的路程．
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100 km/h.
(3)因为汽车在A、B间做匀速运动，
根据v＝
得t＝＝＝0.8 h
即汽车从A处行驶到B处需要0.8 h.
[答案] (1)80 km 路程 (2)瞬时速度 100 km/h (3)0.8 h
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是 ( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速率一定是质点A的大
D．三个质点从N到M的平均速率相同
AB [三个质点的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，A正确；由于B质点做单向直线运动，其平均速度方向与瞬时速度方向相同，B正确；三个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D错误；无法判断到达M点时哪个质点的瞬时速率大，故C错误．]
2．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D [物体在AB段的位移为1 m，因此由公式＝，得＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：x＝ m＝ m，所以＝＝ m/s，故B正确；根据公式＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误．]
3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是 ( )
A.， B.，
C．0， D．0，
D [平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移x＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为x1＋x2，又因x1＝x2，则平均速率＝＝＝，所以D项正确．]
4．(多选)如图所示是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是 ( )
A．甲处于静止状态
B．乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动
C．乙在最初3 s内的位移是10 m
D．乙在最初3 s内的路程是10 m
BD [甲图线是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；乙在最初3 s内的路程为s＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一架飞机水平匀速地在某同学头顶上方飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
[解析] 由题意知声波是在该同学正上方发出的，在该声波由上到下传播的过程中，飞机沿水平直线匀速飞行，画出运动示意图如图所示．
设飞机离地高度为h，则有h＝v声Δt
在Δt时间内，飞机的水平位移
Δx＝v飞 Δt
由几何知识得＝cot 60°
解得v飞＝v声 cot 60°＝v声≈0.58v声
即飞机的速度约为声速的0.58倍．
[答案] 0.58倍
6．(14分)某物体沿一直线运动，若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求：
(1)全程的平均速度；
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，则全程的平均速度又是多少？
[解析] (1)设全程所用时间为Δt，则前一半时间和后一半时间的位移分别是和，由平均速度的定义得全程的平均速度＝＝(v1＋v2)．
(2)设全程的位移为Δx，则前一半位移和后一半位移所用时间分别是Δt1＝＝，Δt2＝＝
由平均速度的定义得全程的平均速度
＝＝＝.
[答案] (1)(v1＋v2) (2)
