9.测定匀变速直线运动的加速度
[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器． 2.会利用平均速度求瞬时速度． 3.知道判断物体做匀变速直线运动的方法． 4.会利用逐差法和v-t图像法求加速度． 5.知道误差、有效数字的概念，能分析简单的实验误差现象．
一、实验原理与方法
利用打点计时器打出纸带，测量计数点间距，计算出各时刻的速度．
1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
2．求某点瞬时速度的方法
利用“平均速度法”求瞬时速度．即vn＝.如图所示
3．测定匀变速直线运动加速度的方法
(1)图像法
①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝.
②作v-t图像，求出图像的斜率即物体的加速度．
(2)利用位移差公式
①xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T为两计数点之间的时间间隔．
②逐差法
若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度．即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．
二、实验器材
打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、导线．
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳水平跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．
5．打完一次纸带后，立即关闭电源，换上新的纸带，增减所挂钩码，重复实验两次．
6．数据处理：用逐差法计算加速度．
四、数据处理
1．挑选纸带并测量
在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图所示．(相邻两点间还有4个点未画出)
2．瞬时速度的计算和记录
(1)根据vn＝，计算某点瞬时速度，其中T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置
1
2
3
4
5
6
7
时间t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
3.作出小车运动的v-t图像
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央．
(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置．
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．
4．求出小车的加速度(方法有两种)
(1)利用v-t图像的斜率：a＝.
(2)利用逐差法：a＝.
五、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5 s＝0.1 s.
7．在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.
【例1】 在做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中：
(1)实验提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________________．
(2)如图所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1))
0.737
0.801
0.928
0.994
(3)以A点为计时起点，在如图所示坐标系中画出小车的速度—时间关系图线．
(4)计算出的小车的加速度a＝________m/s.
[解析] (1)弹簧测力计．
(2)vD＝＝ m/s＝0.864 m/s.
(3)小车的速度—时间关系图线如图所示．
(4)在v-t图像中，图线的斜率表示加速度的大小，
则a＝＝0.64(±0.01) m/s2.
[答案] (1)弹簧测力计 (2)0.1 0.864 (3)见解析图 (4)0.64(±0.01)
【例2】 如图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分．他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm，电源频率为50 Hz)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许的范围内相等，所以小车的运动是________．
(2)小车的加速度a＝______m/s2(保留三位有效数字)．
[解析] (1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；
≈1.58 cm.
各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许的范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．
(2)采用逐差法，
a＝
＝
≈1.58 m/s2.
[答案] (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.2 匀加速直线运动 (2)1.58
数据处理时的几点技巧
(1)在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央．
(2)利用描出的点作v-t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点应舍去．
(3)利用逐差法求加速度时，若有奇数组数据，则舍去中间一组数据．
例如：若纸带上有相邻的8个计数点，相邻的位移为x1、x2、…、x7，则a1＝，a2＝，a3＝，则a＝＝.
1．(多选)关于用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是 ( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
BC [打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误．]
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)下列哪些器材是多余的：________.
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板
(2)达到实验目的还需要的器材是：
__________________________________________________________
__________________________________________________________.
[解析] 实验中给打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上的点迹数出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量，故不需要天平．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．
[答案] (1)②③⑧ (2)低压交流电源、刻度尺
3．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E.
测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm.由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，AB间的距离应为________cm.
[解析] 由打点计时器的频率知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.10 s.
C点的瞬时速度vC等于AE段的平均速度AE，即
vC＝AE＝＝ cm/s
＝98.6 cm/s＝0.986 m/s
Δx＝xDE－xCD＝2.58 cm＝2.58×10－2 m
由Δx＝aT2得小车运动的加速度大小
a＝＝2.58 m/s2
由题意知xBC＋xAB＝14.56 cm
xBC－xAB＝Δx＝2.58 cm，解得xAB＝5.99 cm.
[答案] 0.986 2.58 5.99
4．在用电火花打点计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 ______s．用刻度尺量得OA＝1.50 cm，AB＝1.90 cm，BC＝2.30 cm，CD＝2.70 cm.由此可知，纸带做 ________(选填“匀加速”或“匀减速”)运动，打C点时纸带的速度大小为________m/s.物体运动的加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
[解析] 按打点先后顺序每5个点取1个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 s.
Δx＝AB－OA＝BC－AB＝CD－BC＝0.40 cm.
则纸带做匀加速运动．
vC＝＝
m/s＝0.25 m/s
a＝＝
m/s2
＝0.40 m/s2.
[答案] 0.10 匀加速 0.25 0.40
5．如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内的位移(数据见表)，则
x1/cm
x2/cm
x3/cm
x4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在连续相邻相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动．
(2)有甲、乙两位同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，a＝
乙同学：a1＝，a2＝，a＝
你认为甲、乙中哪位同学的计算方法正确？_____，加速度值为______m/s2.
(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球瞬时速度为________m/s.
[解析] (1)根据表格中位移数据可知，x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝1.1 cm，则小球在连续相邻相等时间内的位移之差相等，故小球做匀加速直线运动．
(2)甲同学计算的加速度a＝＝，乙同学计算出的加速度a＝＝，很显然，甲同学的计算结果偶然误差较大，故乙同学的计算方法正确，代入数值得a＝1.1 m/s2.
(3)根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度公式得，v＝＝，则v＝＝＝0.875 m/s.
[答案] (1)相等 匀加速 (2)乙 1.1 (3)0.875
6．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到如图所示的一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据纸带计算各点瞬时速度，vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.
(2)在如图所示的坐标系中作出小车的v-t图线，并根据图线求出a＝_______.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是____m/s，此速度的物理意义是________．
[解析] (1)根据v＝可知
vD＝ m/s＝3.90 m/s
vC＝ m/s＝2.64 m/s
vB＝ m/s＝1.38 m/s
(2)作出v-t图线如图所示
根据图线斜率知a＝12.60 m/s2.
(3)经计算得交点的速度为0.12 m/s，表示零时刻小车经过A点时的速度．
[答案] (1)3.90 2.64 1.38
(2)见解析图 12.60 m/s2
(3)0.12 零时刻小车经过A点时的速度
课件49张PPT。第一章 运动的描述9.测定匀变速直线运动的加速度23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748Thank you for watching !
