(教师用书独具)
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点．
(2)把物体看成质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计．
2．速度和速率
(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量．
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．
3．加速度
(1)公式：a＝，单位：m/s2.
(2)物理意义：描述物体 速度变化快慢的物理量．
(3)运动性质
4．匀变速直线运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v－v＝2ax.
5．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)平均速度公式：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.
6．自由落体运动
(1)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(2)运动规律：
①速度公式：vt＝gt.
②位移公式：h＝gt2.
③速度位移关系式：v＝2gh.
7．两种图像
(1)x-t图像：斜率表示速度．
(2)v-t图像：斜率表示加速度；图像与t轴所围面积表示位移.
几个概念的区别与联系
1．时间和时刻的区别
时间能表示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间．在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间用线段来表示．对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解．如：第4 s末、4 s时、第5 s初等均为时刻；4 s内(0到第4 s末)、第4 s(第3 s末到第4 s末)、第2 s初至第4 s初等均为时间．
2．位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内，由物体初时刻位置指向末时刻位置的有向线段．确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度．确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径．位移是矢量，路程是标量．一般情况位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．
3．速度和速率的区别与联系
物理意义
分类
决定因素
方向
联系
速
度
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
平均速度、瞬时速度
平均速度＝
平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度方向为该点运动方向
它们的单位都是m/s.瞬时速度的大小等于瞬时速率
速
率
描述物体运动快慢的物理量，是标量
平均速率、瞬时速率
平均速率＝
无方向
4.速度、加速度、速度改变量的比较
速度是描述物体运动快慢的物理量，是位移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是速度改变量与所用时间的比值，它等于物体运动速度的变化率．
【例1】 一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A经B运动到C，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是( )
A.；
B.，向东；
C.，向东；，向东
D.，向东；
D [平均速度的大小＝＝，方向跟位移方向相同，即向东；平均速率′＝，是标量，故选项D正确．]
[一语通关] 平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然的联系，求解时要应用它们的定义式，即平均速度＝，平均速率＝.
1．(多选)小明上午从小区门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口．车票如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．小明全程的平均速度为20 km/h
B．小明全程的平均速度为0
C．小明全程的平均速率为20 km/h
D．小明全程的平均速率为0
BC [全过程小明的位移x＝0故平均速度＝＝0，选项A错误，B正确；而全程路程s＝5 km，用时t＝15 min＝ h，故全程的平均速率为率＝＝＝20 km/h，故选项C正确，D错误．]
匀变速直线运动规律的理解与应用
1．匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法
规律特点
一般公式法
vt＝v0＋at；x＝v0t＋at 2；v－v＝2ax.
使用时一般取v0方向为正方向
平均速度法
＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法
应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论解题
xn＋1－xn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
2.注意事项
(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at 2、…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.
【例2】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图像，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tCD
所以4/1＝(t＋tCD)2/t
解得tCD＝t.则tBC＝tCD＝t.
[答案] t
[一语通关] 这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动.求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意到像速度、时间等物理量可能有两解.
2．一个物体以v0＝8 m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求：
(1)物体3 s末的速度；
(2)物体5 s末的速度；
(3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间．
[解析] (1)(2)由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at3 s末的速度为v3＝(8－2×3) m/s＝2 m/s,5 s末的速度v5＝(8－2×5) m/s＝－2 m/s，即5 s末速度大小为2 m/s，方向沿斜面向下．
(3)由位移公式x＝v0t＋at2，以v0方向为正方向，则x＝15 m，a＝－2 m/s2
代入数据，解得：t1＝3 s，t2＝5 s
即经过位移大小为15 m处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)．
[答案] (1)2 m/s 方向沿斜面向上
(2)－2 m/s 方向沿斜面向下
(3)3 s和5 s
运动图像的理解与应用
两类运动图像对比
x-t图像
v-t图像
典型图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
【例3】 (多选)在如图所示的位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻，乙车追上甲车
B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
AB [它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由＝，甲、乙两车在0～t1时间内的平均速度相等，B正确；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻对应v-t图线的面积不相等，即位移不相等，C错误；0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D错误．]
[一语通关] 图像的特点在于直观性，可以通过“看”和“写”寻找规律及解题的突破口，为方便记忆，这里总结为“六看一写”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要时写出函数表达式.
3．(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图(a)所示、速度图像如图(b)所示，则下列说法中正确的是 ( )
A．图中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
AC [由(a)图知下潜的最大深度为h3，故选项A正确；由(b)图知，0～1 min和3～4 min内加速度最大，且a＝＝≈0.033 m/s2，故选项B错误；3～4 min和6～8 min内a取正值，即具有向上的加速度，故选项C正确；在6～10 min内位移不为零，故平均速度不为零，选项D错误．]
竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的规律及特点
(1)定义：只在重力作用下，给物体一个竖直向上的初速度v0，物体所做的运动称为竖直上抛运动．
(2)运动性质：物体的初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动是匀减速直线运动．
(3)运动规律：取v0的方向为正方向，则a＝－g，
速度公式v＝v0－gt
位移公式x＝v0t－gt2
位移、速度关系式v2－v＝－2gx.
(4)运动特点
①时间对称
当物体上升到最高点时，v＝0，则上升时间为t上＝.
当物体落回原处时，位移x＝0，则由位移公式可得物体由抛出到落回原处所用的时间为t＝.
由于t＝t上＋t下，所以物体由最高处落回的时间t下＝，即t上＝t下，时间对称．
②速度对称：由位移速度关系式可得到物体在某一位置的速度为v＝±.由此式可以看出，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度，即在运动速度上具有对称性．
③物体上升的最大高度：由v2－v＝－2gx，此时v＝0，所以最大高度H＝.
2．竖直上抛运动的处理思路与方法
(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g，末速度v＝0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动．
(2)全过程法：将全过程看做是初速度为v0、加速度为－g的匀减速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即匀变速直线运动的几个关系式可以直接应用．
【例4】 在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 ( )
A. B. C. D.
A [以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确．]
[一语通关] ?1?竖直上抛运动的物体，经过同一段位移，上升和下降用时相同.
?2?同一位置上升和下降经过该点时速度等大、反向.
?3?由于竖直上抛运动是加速度不变的反向运动问题，所以解题时要注意像速度、时间可能有两个解.
4．在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题．
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
[解析] (1)由图像知该同学的加速度始终不变，所以该同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动．(2)起跳时速度为v0.(3)在0～t1时间内速度为正，是上升过程；t1～t2时间内速度为负，是下降过程．(4)t＝0时，速度为正值，则图像中选择上升过程的速度为正方向．
[答案] (1)是 (2)v0 (3)0～t1，是上升过程；t1～t2，是下降过程 (4)上升过程的速度为正方向
课件52张PPT。第一章 运动的描述章末复习课Thank you for watching !章末综合测评(一) 运动的描述
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)
1．火车上的乘客往往会发现这样的现象：对面的火车缓缓启动了，过了一会儿发现，原来是自己乘坐的火车离开了站台，对面的火车并没有动．乘客认为“对面火车启动”和“自己乘坐的火车离开站台”所选取的参考系分别为( )
A．站台、对面火车
B．对面火车、自己乘坐的火车
C．站台、站台
D．自己乘坐的火车、站台
D [此类现象在我们的日常生活中随处可见，关键是参考系的选取不同造成的，乘客出站时，看到对方火车运动，实际上是以自身为参考系造成的，当等到站台出现，发现自己乘坐的火车开动了，这是由于乘客以站台为参考系造成的，故A、B、C错误，D正确．]
2．第31届奥运会于2016年在巴西里约热内卢召开，下列有关运动项目的说法正确的是( )
A．篮球比赛中的篮球不能看成质点
B．羽毛球比赛中的羽毛球一定能看成质点
C．乒乓球运动员在打出弧圈球时乒乓球不能看成质点
D．铅球比赛中的铅球一定不能看成质点
C [在研究篮球比赛中的远距离投篮时，由于篮球直径比投篮距离小得多，可把篮球看成质点，选项A错误；当研究羽毛球比赛中的羽毛球时，若羽毛球在球网的两侧飞行，则可以把羽毛球看成质点，若研究羽毛球的自身旋转问题，则不能把羽毛球看成质点，选项B错误；研究旋转多变的乒乓球的弧圈运动时，乒乓球的大小不能忽略，乒乓球不能看成质点，选项C正确；当研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时，铅球能看成质点，当研究铅球脱手时的旋转情况时，铅球不能看成质点，选项D错误．]
3．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是( )
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
D [伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故选D.]
4．有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为( )
A．2v1－v2 B．2v2－v1
C. D.
D [从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为L，车尾过桥尾时，列车位移为2 L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，由v－v＝2aL，v－v＝4aL知v－v＝2(v－v)，
可得v3＝，选项D正确．]
5．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
D [由v-t图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确．]
6．如图所示，A、B两物体相距x＝3 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度的大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．2 s D．3＋2 s
A [B物体减速时间t1＝＝5 s ①
由逆向思维法，在5 s内
v＝2axB ②
得xB＝＝25 m
5 s内A的位移xA＝vAt1＝20 m
设B停止运动后A再经t2追上B物体
t2＝＝2 s
故A追上B用时t＝t1＋t2＝7 s，选项A正确．]
7．一辆汽车在运动过程中遇到紧急情况需刹车，从某时刻开始，其速度平方v2随位移x的变化关系为v2＝(16－4x)(m/s)2，则下列说法正确的是( )
A．汽车的初速度为4 m/s
B．汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2
C．汽车刹车过程中的平均速度为8 m/s
D．汽车的刹车时间为2 s
AD [关系式v2＝16－4x(m/s)2可以整理为v2－42＝2×(－2)x，对比匀变速直线运动的位移与速度关系式v2－v＝2ax得，汽车的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，A正确，B错误．汽车刹车的平均速度＝＝2 m/s，C错误．汽车刹车过程的运动时间t＝＝ s＝2 s，D正确．]
8．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
BCD [由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝at2可知，a＝＝，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误．]
9．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两球相遇时速率都是10 m/s
B．两球相遇位置离地面10 m高
C．开始运动1 s后相遇
D．两球在空中相遇两次
AC [小球B能够上升的最大高度h＝＝20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2＝20 m，解得t＝1 s，C正确；相遇时，vB＝v0－gt＝(20－10×1)m/s＝10 m/s，vA＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，hB＝v0t－gt2＝m＝15 m，A正确，B错误；t＝2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误．]
10．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图像如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( )
A．0～t1，＝ B．t1～t2，＝
C．t1～t2，> D．t1～t2，<
AD [0～t1时间内，空降兵做匀加速直线运动，＝＝，A正确；t1～t2时间内，空降兵做加速度逐渐变小的减速运动．由＝和v-t图线与t轴所围面积等于t时间内的位移x可知，<，B、C错误，D正确．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分)
11．(6分)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm，则打A点时小车瞬时速度的大小是________m/s，小车运动的加速度计算表达式为a＝________，加速度的大小是________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
[解析] 利用匀变速直线运动的推论得：
vA＝＝0.86 m/s.
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT 2可以求出加速度的大小，
得：x4－x1＝3a1T 2
x5－x2＝3a2T 2
x6－x3＝3a3T 2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a＝(a1＋a2＋a3)
小车运动的加速度计算表达式为
a＝
代入数据得a＝0.64 m/s2.
[答案] 0.86 0.64
12．(8分)用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t是水滴从水龙头口到挡板A所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值为________．(保留两位有效数字)
次数
高度h/cm
空中运动时间t/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
[解析] (1)每滴水滴下落高度h所用的时间t′＝，根据自由落体运动规律h＝gt′2可得g＝.
(2)由于＝，故以下落高度h为纵坐标，以时间的平方t2为横坐标画h-t2图像，应为直线，其斜率k＝，g＝2k.描点作图，h-t2图像如图所示，求出斜率k，即可求得g，解得g＝9.6 m/s2.
[答案] (1)g＝ (2)9.6 m/s2
13．(10分)一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s2)
[解析] 设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间t＝10 T，
由题意可知h＝gt2＝g(10 T)2，
得T＝＝ s＝0.5 s.
由第3个小球下落的时间t3＝8 T，第5个小球下落的时间t5＝6T，由h＝gt2，得h3＝gt，h5＝gt，
则Δh＝h3－h5＝gt－gt＝g(t－t)＝×10×28×0.52 m＝35 m.
[答案] 0.5 s 35 m
14．(12分)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2)
[解析] (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H＝×1 m＝3.2 m.
(2)根据H＝gt 2，
代入数据得，t＝＝s＝0.8 s
滴水时间间隔Δt＝＝0.2 s.
[答案] (1)3.2 m (2)0.2 s
15．(12分)甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始以加速度6 m/s2做匀加速直线运动．两车的运动方向相同，求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
[解析] (1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已运动t秒，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2) m/s
v2＝6×tm/s＝6t m/s
由v1＝v2得：t＝2 s，由x＝at 2知，两车距离的最大值
Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t 2
＝×3×42 m－×6×22 m
＝12 m.
(2)设乙车出发后经t′秒追上甲车，则
x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2 m
x2＝a乙t′2＝×6×t′2m
由x1＝x2代入数据
求得t′＝(2＋2)s
将所求得时间代入位移公式可得x1＝x2≈70 m.
[答案] (1)12 m (2)(2＋2) s 70 m
16．(12分)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
[解析] 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，
由运动学规律得x1＝at
x1＋x2＝a(2t0)2
t0＝1 s
联立解得a＝5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得
t＝t1＋t2
v＝at1
x＝at＋vt2
设加速阶段通过的距离为x′，
则x′＝at
求得x′＝10 m.
[答案] 5 m/s2 10 m
