3.弹力
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.了解形变、弹性形变、弹性限度的概念．
2．知道弹力产生的原因和条件．
3．知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向．(重点)
4．知道影响弹力大小的因素，理解胡克定律，了解科学研究方法．(重点、难点)
一、物体的形变
1．形变
(1)定义：物体形状或体积的变化．
(2)常见的形变：物体的伸长、缩短、弯曲等．
2．形变的分类
(1)弹性形变：撤去外力作用后物体能恢复原状的形变．
(2)范性形变：撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变．
3．弹性限度
如果作用在物体上的外力过大，超出了一定的限度，那么撤去外力后物体就不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度．
二、弹力及常见的弹力
1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生条件：①两物体接触．②发生弹性形变．
(3)弹力的方向：与引起形变的作用力的方向相反．
2．常见的弹力
(1)压力和支持力：方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力：方向沿着绳而指向绳收缩的方向．
(3)弹力的大小：与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力随着消失．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号N/m.
(3)弹力F与弹簧的形变量x的关系图像形状是过原点的直线．
1．思考判断
(1)只要两物体接触就一定产生弹力．(×)
(2)海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变．(×)
(3)静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变．(√)
(4)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等．(×)
(5)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等．(√)
2．关于弹性形变的说法，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力作用下的形变叫做弹性形变
C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变，故选项C正确．]
弹力的产生和弹力有无的判断
1．弹力的产生条件
(1)两物体相互接触；
(2)接触面之间发生弹性形变．
2．弹力产生的过程
→→→
3．弹力有无的判断方法
(1)直接法：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条件必须同时满足才有弹力产生．
(2)假设法：要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将在此处与物体接触的物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用．
(3)根据物体的运动状态判断：看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在．
(4)利用力的作用效果分析：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无．
特别提醒：判断弹力有无时应灵活选用判断方法，当直接法不易判断时，可考虑运动状态判断法．
【例1】 判断图甲、乙、丙中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，请指出其施力物体．
甲 乙 丙
思路点拨：从弹力的产生条件和效果分析．
[解析] 用“假设法”来判断小球是否受斜面的弹力，若将三个图中的斜面去掉，则甲图中小球无法在原位置静止，乙和丙两图中小球仍静止，甲图中小球受到斜面的弹力，施力物体是斜面，同时受细绳的弹力，施力物体是细绳；乙图中小球只受到细绳的弹力，施力物体是细绳，不受斜面的弹力；丙图中小球只受水平面的弹力，施力物体是水平面，不受斜面的弹力．
[答案] 见解析
判断弹力有无的两大误区
(1)误认为只要有接触一定存在弹力作用，而忽略弹力产生的另一个条件——发生弹性形变．
(2)误认为有形变一定有弹力，忽略了弹性形变与范性形变(撤去外力后不能恢复原状的形变)的区别．
1．如图所示各种情况下，a、b两者间一定有弹力的是( )
B [假设A中两球间有弹力，则小球将向两边运动，与题矛盾，故a、b间无弹力，A错误．若B中两球间无弹力，则两个小球都将向下摆动，与题矛盾，说明a、b间有弹力，B正确．假设C中a、b间有弹力，则a受力不平衡，故a、b间无弹力，C错误．假设D中b对a球有弹力，方向必定水平向右，则a球共受三个力：竖直向下的重力、竖直向上的拉力和水平向右的弹力，三个力的合力不可能为零，则小球a不可能处于静止状态，与题矛盾，故a、b间一定无弹力，D错误．故选B.]
弹力方向的确定
1．与形变方向的关系
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反．
2．几种常见弹力的方向如下表
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直公共接触面
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳指向绳收缩方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
收缩方向 伸长方向
特别提醒：(1)一个物体对另一物体的作用力不一定垂直于接触面，但一个物体对另一物体的支持力一定垂直于接触面．
(2)轻杆的弹力方向较为复杂，一般根据物体的运动状态结合平衡条件确定轻杆的弹力方向．
【例2】 请在图中画出杆或球所受的弹力．
甲 乙 丙 丁
甲图中杆靠在墙上；
乙图中杆放在半球形的槽中；
丙图中球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上．
思路点拨：①当面(或曲面)接触，弹力垂直于面．②绳上弹力沿绳并指向绳收缩方向．③与球面接触的弹力方向延长线或反向延长线过球心．
[解析] 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直．如图1所示．
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上．如图2所示．
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直，绳子对球的弹力沿绳子向上，如图3所示．
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图4所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
[答案] 见解析图
判断弹力方向的步骤
(1)确定物体之间弹力作用的类型．(2)确定产生弹力的物体．(3)找出使物体发生形变的外力方向．(4)确定物体形变的方向．(5)确定物体产生的弹力方向．
2．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是( )
D [支持力、压力的方向都应当垂直于接触面，故只有选项D正确．]
弹力大小的计算
1．对胡克定律的理解
(1)弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内；
(2)表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧形变后的长度；
(3)表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”、“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同；
(4)设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2.两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比；
(5)根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝.
图2-3-6
2．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
【例3】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.
由胡克定律得：F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
应用F＝kx时应注意下列问题
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内.
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度．
(3)F-x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的．
(4)如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论．
(5)轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等．
3.如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)．下列说法正确的是 ( )
A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m
C．根据公式k＝F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10 N
A [根据胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m.故A正确，B错误．弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故C错误．弹簧所受的合力为0，故D错误．]
1．关于弹力，下列说法中错误的是 ( )
A．物体受到的弹力是由于施力物体发生形变而产生的
B．弹力产生在直接接触而且发生弹性形变的物体之间
C．相互挤压的物体间弹力方向总是跟接触面相垂直
D．相互接触的物体间一定存在弹力
D [弹力是施力物体发生了弹性形变，为了恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力，方向一定与接触面垂直，故选项A、B、C正确，只有选项D错误．]
2．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是 ( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
D [足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．]
3．(多选)撑杆跳高是指运动员双手握住一根特制的杆子，经过快速助跑后，运动员借助杆支撑和弹力，使身体腾起，通过悬垂、摆体、举腿和引体等一系列动作，使身体越过一定高度，跨过横杆．撑杆跳高一般分为四个过程：助跑、撑杆、腾空、越杆(横杆)．下列关于运动员各运动过程中的弹力，说法正确的是( )
A．助跑阶段，运动员不受弹力作用
B．撑杆时，地面对杆的弹力方向沿杆的方向
C．腾空时，杆对运动员弹力的方向与杆形变的方向相反
D．运动员脱杆越过横杆时，不受弹力作用
CD [运动员在助跑阶段，受地面支持力作用，支持力属于弹力；撑杆时，地面对杆的弹力垂直地面向上，而并非沿杆的方向；腾空时，杆对运动员的弹力方向与杆形变方向相反；运动员脱杆越过横杆时，只受重力作用．选项C、D正确．]
4．在图中画出物体A所受弹力的示意图．
[解析] 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示．
[答案] 见解析
5．一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？
[解析] 该题可以用两种方法求解．一种是直接利用胡克定律F＝kx列式，一种是利用胡克定律的变形式ΔF＝kΔx列式计算．
设弹簧的原长为l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm.
法一：根据胡克定律有F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)
两式相比可得＝
代入数据可得l0＝10 cm
k＝＝＝N/m＝500 N/m.
法二：根据ΔF＝kΔx可得
k＝＝＝ N/m＝500 N/m.
又根据F1＝k(l1－l0)可得
l0＝l1－＝0.12 m－ m＝0.1 m＝10 cm.
[答案] 10 cm 500 N/m
课件52张PPT。第二章 力3.弹力点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十) 弹力
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．关于弹力，下列说法中正确的是 ( )
A．发生形变的物体才能有弹力，且一定有弹力
B．物体的形变越大，弹力也越大
C．弹力的方向一定与物体发生弹性形变的方向相反
D．弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力也越大
C [只有发生弹性形变的物体，才能产生弹力，A错误．弹力的大小是由形变量和劲度系数共同决定的，物体的形变大，弹力不一定大，B错误．弹力的方向指向物体形变恢复的方向，一定与物体发生形变的方向相反，C正确．弹力的大小与物体的大小无关，D错误．]
2．(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
BC [发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体．B、C正确．]
3．(多选)如图所示，图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是 ( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的支持力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
BC [题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面弹力的作用，二力平衡，B球静止．不可能再受到A对B的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故丙图中小球受到斜面弹力的作用；D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，小球A则不能保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用．]
4．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取10 N/kg) ( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
D [球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小为F＝G＝mg＝2 N，故D正确．]
5．(多选)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为与足球有关的情景．下列说法正确的是 ( )
甲 乙 丙
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它受到的重力
B．乙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球受到3个力的作用
C．乙图中，踩在脚下静止的足球受到2个力作用
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
BD [甲图中，足球受到的弹力是地面对它的支持力，施力物体是地面，重力的施力物体是地球，这是两个不同的力，A错误；乙图中踩在脚下且静止的足球一定受重力、地面的支持力、脚对足球的压力，B正确，C错误；丙图中，进球时，足球撞到网上，球网被撑开，说明力使物体发生形变，球网发生形变后要恢复原状而产生一个对足球的弹力作用，D正确．]
6．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是 ( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2C．F1＝F3>F2 D．F3>F1>F2
A [对小球受力分析，左边装置中小球受到重力mg和轻弹簧的弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1＝mg；其他两个装置中弹簧的弹力等于细线的拉力，对小球受力分析，根据平衡条件可知细线上拉力等于小球重力，则有F2＝F3＝mg.因此，F1＝F2＝F3＝mg，选项A正确，其他选项均错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时，正对刻度尺的零刻线，挂上100 N的重物时正对着刻度20，试问：
(1)当弹簧分别挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度尺读数应是多少？
(2)若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂了多重的重物？
[解析] 由胡克定律F＝kx知对同一根弹簧k不变，可利用＝求解．
即＝①
(1)设挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度尺读数分别是x1、x2，由①式得：
＝②
＝③
由②③式可得：x1＝10，x2＝30.
(2)设自由端所对刻度是18时，所挂重物重力为G，由①式得＝，解得G＝90 N.
[答案] (1)10 30 (2)90 N
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
B [设小球在A处时弹簧已压缩了Δx，小球平衡时弹力FA＝G＝kΔx.小球在B处时，弹簧又压缩x，小球再达平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，B正确．]
2．(多选)如图所示，小球A的重力为G＝20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为 ( )
A．0，G B．G0
C.， D.G，G
ABC [小球静止在水平地面上，可能受重力和绳子的拉力而处于平衡；此时拉力T＝G，弹力为零；也可能绳子无拉力，而地面对物体有支持力，此时拉力为零，而支持力等于G；同时还有可能是绳子和地面均有力的作用，此时只要满足拉力与支持力的合力等于重力即可；故A、B、C均符合．]
3．如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像如图乙所示．下列判断错误的是( )
甲 乙
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
A [由题图知，F-x图线是一个过原点的直线，k＝ N/m＝200 N/m，可知A错，B、C、D正确．]
4．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 ( )
A. B.
C. D.
C [根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15 cm时，弹力的大小．
[解析] (1)由题图知；当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm.
(2)由F-L图像知：当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m.
由F＝kx得k＝＝200 N/m.
(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得F＝200×0.15 N＝30 N.
[答案] (1)10 cm (2)200 N/m (3)30 N
6．(13分)如图所示，一根轻质弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm.问：
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？
[解析] (1)当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(l1－l0)，
即15＝k(0.24－0.2)．
解得劲度系数k＝ N/m＝375 N/m.
(2)当用30 N的力竖直向下压时，设弹簧长为l2，
由胡克定律知
F2＝k(l0－l2)
整理得l2＝l0－＝0.2 m－ m＝0.12 m＝12 cm.
[答案] (1)375 N/m (2)12 cm
