2.探究加速度与力、质量的关系
[学习目标] 1.学会用控制变量法探究物理规律． 2.探究加速度与力、质量的关系． 3.掌握利用图像处理数据的方法．
一、实验原理和方法
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变砝码盘内砝码的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比(填“正比”或“反比”)于作用力．
2．保持砝码盘中砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比(填“正比”或“反比”)于质量．
二、实验器材
小车、砝码、小盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
三、实验步骤
1．用天平测出小车和小盘(包括其中砝码)的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．把长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，以平衡摩擦力．
4．将小盘通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变小盘(包括其中砝码)的质量重复步骤4多做几次实验．每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带．
6．保持小车所受合力不变，在小车上加砝码，并测出小车和放上砝码后的总质量M1，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，并记录好相应纸带．
四、数据处理
1．把小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
由以上数据画出它的a-F关系图像如图所示，由此得出实验结论．
2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
1
2
3
4
由以上数据画出它的a-M图像及a-图像，如图甲、乙所示，根据图像可以得出结论．
甲 乙
3．实验结论
物体的加速度跟所受的合力成正比(填“正比”或“反比”)，跟物体的质量成反比(填“正比”或“反比”)．
五、误差分析
1．小盘和砝码的总重力约等于小车所受的合外力，但会带来一定的误差．小车的质量与小盘和砝码的总质量相差越大，这种误差越小．
2．为减小测量长度时的偶然误差，可进行多次测量取平均值．
3．没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的a-F或a-图像不过原点．
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
5．小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放手.
【例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a-M关系图像，并由图像确定a-M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是______，应把_________改为__________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
[解析] 实验中把小桶及其中砂子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流学生电源上．作a-M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像．
[答案] (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a-M a-
【例2】 某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图甲为实验装置简图(所用交变电流的频率为50 Hz)．
甲 乙
(1)图乙为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留三位有效数字)．
(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次序
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
0.633
0.572
0.497
0.418
0.332
0.250
0.167
0.101
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
小车质量
倒数/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在图甲的方格坐标纸中画出a-图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式：________.
甲 乙
(3)若保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，一位同学根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是__________________________________________________________
__________________________________________________________.
[解析] (1)相邻计数点之间还有4个点未画出，说明相邻的计数点时间间隔为0.1 s．利用匀变速直线运动的推论得a＝＝＝0.510 m/s2.
(2)由图表分析可知物体加速度a的6倍等于物体质量的倒数，即a＝(m·s－2)．根据图表在坐标纸上描点，然后用一条直线将这些点和坐标原点连接起来，图像如图所示．
(3)图线中当F≠0时小车的加速度a＝0，即只有当F增大到一定值时小车才开始具有加速度，故在小车保持静止的时候其所受的静摩擦力等于绳子的拉力，所以出现此现象的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够．
[答案] (1)0.510 (2)见解析图 a＝(m·s－2)
(3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够
【例3】 如图所示为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率．
(1)实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上.
②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做________运动．
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使________________________.
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB.
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．
(2)下表中记录了实验测得的几组数据，v－v是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式a＝________，请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)．
次数
F/N
v－v/(m2·s－2)
a/(m·s－2)
1
0.60
0.77
0.80
2
1.04
1.61
1.68
3
1.42
2.34
2.44
4
2.62
4.65
5
3.00
5.49
5.72
(3)由表中数据，在图坐标纸上作出a-F关系图线．
(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是________________．
[解析] (1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动．③为保证细线的拉力不变，细线必须与长木板平行．
(2)由匀变速直线运动速度与位移的关系v－v＝2aL可得，a＝.将v－v＝4.65 m2/s2，L＝0.48 m代入后可得a≈4.84 m/s2.
(3)如图所示
(4)由作出的a-F图像可知，当拉力F已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力．
[答案] (1)②匀速直线 ③细线与长木板平行
(2) 4.84 (3)见解析图
(4)没有完全平衡摩擦力
实验中常用的两种方法
(1)控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫作控制变量法．两个相同的小车放在光滑水平面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系．
(2)对比实验法：对比实验法在物理实验中经常用到．
两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图所示)．打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来．用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比．
1．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是 ( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
B [平衡摩擦力时，小车不挂重物，故A错；实验时应先接通电源后放开小车，C错；实验时应满足小车的质量远大于重物的质量，否则误差很大，D错．]
2．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有 ( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
A [题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码质量相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对，B错．若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错．]
3．如图是某同学探究加速度与力、质量的关系时已接通电源正要释放纸带时的情况，请你指出该同学的5个差错：
(1)电源________________；
(2)电磁打点计时器位置________________；
(3)滑轮位置________________；
(4)小车位置________________；
(5)长木板________________．
[解析] 探究加速度与力、质量的关系时，电磁打点计时器应使用低压(6 V)交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放纸带时小车应靠近打点计时器；连接小车的细线应保持水平，故应调节滑轮位置使拉线水平；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力．
[答案] (1)应用6 V交流电源 (2)应靠右端 (3)应使拉线水平 (4)应靠近打点计时器 (5)应垫高右端平衡摩擦力
4．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
(1)(多选)下列做法正确的是________(填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)如图是甲、乙两同学根据实验数据画出的图像．
形成图线甲的原因是_____________________________________．
形成图线乙的原因是_____________________________________．
[解析] (1)实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不需要再重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大．图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
[答案] (1)AD (2)长木板倾角过大 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
5．某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用停表记下木板运动到PQ处的时间t.
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)_________________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系．下列图像能表示该同学实验结果的是________．
(3)(多选)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验的数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
[解析] (1)由d＝at2，可知a＝；减小偶然误差的方法是多次测量取平均值．
(2)此实验要求水的质量必须远远小于木板的质量，当矿泉水瓶中水的质量逐渐增大到一定值后，图线将向下弯曲，所以能够表示该同学实验结果的图像是图C.
(3)加水法的优点是可以更方便地获得多组实验数据以及可以较精确地测出滑动摩擦力的大小，故选BC.
[答案] (1) 保持F1不变，重复实验，多次测量求平均值 (2)C (3)BC
6．(创新实验)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？__________________________________________________________.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：________________(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
[解析] (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等．
(2)本实验只有在满足m?M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的．
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v－v＝2ax得：a＝.
[答案] (1)见解析 (2)D (3)a＝
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