3.牛顿第二定律
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道力的单位牛顿是怎样定义的.
2.知道单位制及其在物理计算中的应用.
3.理解牛顿第二定律a＝的含义．(重点)
4.掌握利用牛顿第二定律公式计算的方法，并能处理相关问题．(重点、难点)
一、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同．
2．表达式：F合＝ma.
3．单位“牛顿”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
二、力学单位制
1．基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位．
2．导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位．
3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
4．在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位．在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒．
1．思考判断
(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比．(×)
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取．(×)
(3)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和．(√)
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致．(×)
(5)国际单位制中的基本单位是m、kg、N.(×)
2．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD [虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，可知A、B错误，C、D正确．]
3．(多选)下列说法中正确的是 ( )
A．质量是物理学中的基本物理量
B．长度是国际单位制中的基本单位
C．kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D．时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
AC [质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误．]
牛顿第二定律
1．牛顿第二定律的五种特性
矢量性
公式F＝ma是矢量式，式中F和a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同，当F方向变化时，a的方向同时变化
瞬时性
牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受的合外力
同一性
有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统
独立性
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may
相对性
物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的
2.合外力、加速度和速度的关系
(1)合外力与加速度的关系：
(2)力与运动的关系：
3．两个加速度公式的区别
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
【例1】 如图所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到B点，今将一小物体m压着弹簧(与弹簧未连接)，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定．下列说法中正确的是 ( )
A．物体在B点受合外力为零
B．物体的速度从A到B越来越大，从B到C越来越小
C．物体从A到B加速度越来越小，从B到C加速度不变
D．物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速
思路点拨：速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的．
D [物体在B点受到摩擦力的作用，故受合外力不为零，选项A错误；物体向右运动时，开始时弹力大于摩擦力，物体做加速运动，当弹力等于摩擦力时，加速度减为零，此时物体的速度最大，此位置在AB之间的某点，以后弹力小于摩擦力，物体做减速运动，经过B点以后物体只受摩擦力作用而做匀减速运动到C点停止，故物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速，选项D正确，B、C错误．]
合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比．
(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角．合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
1．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
AC [水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．]
力学单位制
1．力学中选长度、质量、时间为基本物理量，对应的国际单位制中的单位分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)．
2．单位制的应用
(1)利用单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算更简便．
(2)利用单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
(3)利用单位制可导出物理量的单位：根据物理公式中物理量之间的关系可推导出物理量的单位．
【例2】 在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果 ( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
思路点拨：解答该题时可以将各个量的单位代入公式，通过运算化简看看等号两边是否对应．
B [可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝、v＝，全部都换成基本物理量的单位．分析x＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．]
单位制的应用技巧
(1)单位制可以帮助我们记忆物理公式．
(2)比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较．
(3)在解题时可用单位制粗略判断结果是否正确，单位制不对，结果一定错误．
2．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空(填序号字母)．
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是 ________.
(2)在力学中，选定__________这三个物理量的单位为基本单位．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________．
[解析] (1)属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，故此空填“E、H、I”．
(3)不属于国际单位的有“厘米”，故此空填“G”．
[答案] (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G
牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图．
(3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据定律列方程．
(4)统一已知量单位，代值求解．
(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解．
2．常用方法
(1)矢量合成法
若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．
(2)正交分解法
物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法：
为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法．
①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：
②分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
【例3】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对球的拉力大小．
思路点拨：①球和车厢相对静止，两者具有相同的加速度．②研究对象应选取小球．③对小球受力分析，可判断加速度方向为水平向右．
[解析] 解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由题图可知，悬线对球的拉力大小为T＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
T＝＝12.5 N.
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
合成法和正交分解法的应用技巧
(1)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于3个或3个以上互成角度的共点力的合成．
(2)坐标系建立技巧
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律及F＝求合外力．
3．如图所示，电梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当电梯以加速度a加速向上运动时，求电梯对人的支持力N和摩擦力f.
[解析] 如图所示，由于人的加速度方向是沿电梯向上的，这样建立坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，
分别为ax＝acos θ，ay＝asin θ
根据牛顿第二定律列方程
x轴方向：f＝max＝macos θ
y轴方向：N－mg＝may＝masin θ
解得f＝macos θ，N＝mg＋masin θ.
[答案] mg＋masin θ macos θ
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是 ( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
B [F、m、a必须选对应的国际单位，才能写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，故A错误．由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，B正确，C错误．合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故D错误．]
2．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是 ( )
A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD [在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算．带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确．]
3．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为 ( )
A．mg，斜向右上方
B．mg，斜向左上方
C．mgtan θ，水平向右
D．mg，竖直向上
A [以小球A为研究对象，分析受力如图所示，根据牛顿第二定律得：mAgtan θ＝mAa，得：a＝gtan θ，方向水平向右．
再对物块B研究得：小车对B的摩擦力f＝ma＝mgtan θ，方向水平向右，小车对B的支持力大小为N＝mg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为：F＝＝mg，方向斜向右上方，故选A.]
4．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧，把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先增大后减小
C [小球从接触弹簧开始，在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用，但开始时由于弹簧的压缩量较小，弹力小于重力，合力方向竖直向下，且逐渐减小，小球将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动，直到重力与弹簧弹力相等；重力与弹簧弹力相等后，小球再向下运动，则弹簧弹力将大于重力，合力方向变为竖直向上，且不断增大，小球将做加速度逐渐增大的变减速运动，直到速度为零，故从接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大．故选项C正确，选项A、B、D错误．]
5．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？2 s末的速度多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？5 s内的位移多大？
[解析] (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1①
解得a1＝8 m/s2②
从静止起2 s末的速度
vt＝a1t1＝8×2 m/s＝16 m/s.
甲 乙
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2③
N′＋Fsin 37°＝mg④
f＝μN′⑤
由③④⑤得：a2＝6 m/s2
从静止起5 s内的位移x＝a2t＝×6×52 m＝75 m.
[答案] (1)8 m/s2 16 m/s (2)6 m/s2 75 m
课件58张PPT。第三章 牛顿运动定律3.牛顿第二定律点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十五) 牛顿第二定律
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是 ( )
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致
D [由F＝ma知，只有当m一定时，a与F成正比，故选项A错误；同理当F一定时，m越大，a越小，故选项B错误；物体所受的合外力与其质量无关，故选项C错误；由牛顿第二定律内容知选项D正确．]
2．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是 ( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．在任何情况下k都等于1
BC [物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系．在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1.即在国际单位制中k＝1，故B、C正确．]
3．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是 ( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
B [由f＝kSv2知，kSv2最终结果的单位应为kg·m/s2；由f＝kSv2，代入S、v单位可得k的单位为kg/m3，故选项B正确．]
4．如图所示，质量为m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间动摩擦因数为0.2.与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
B [取向右为正方向，由牛顿第二定律得F＋f＝ma，而f＝μmg，解得a＝＝4 m/s2，故物体的加速度大小是4 m/s2，方向向右，B正确．]
5．声音在空气中的传播速度v与空气密度ρ、压强p有关，下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中可能正确的是( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
B [由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确．压强p可由公式p＝求得，则其单位为＝kg/(m·s2)．密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，A错误；而的单位为m/s，B可能正确；又的单位为s/m，也不是速度的单位，C错误；单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，D错误．]
6．(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在题图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4
AC [已知质点在外力作用下做直线运动，根据它的速度—时间图像可知，在图中标出的t1时刻所在的过程中，质点的速度越来越大，但斜率越来越小，说明质点做加速度越来越小的变加速直线运动，因此t1时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，因此A选项正确；在图中标出的t2时刻所在的过程中，质点在做匀减速直线运动，因此质点所受合外力方向与速度方向相反，故B选项不正确；在图中标出的t3时刻所在的过程中，质点在做反向的匀加速直线运动，所以t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同，由此可知C选项也正确；同理t4时刻所在的过程中，质点在做反向变减速直线运动，因此合外力的方向与速度的方向相反，故D选项不正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5，直杆与水平面夹角θ为37°.现小球在竖直向上的拉力F＝15 N作用下从A点由静止出发沿杆向上运动．g取10 m/s2.试求小球的加速度的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 对小球受力分析：
Fcos 37°＝N＋mgcos 37°
Fsin 37°－mgsin 37°－f＝ma
f＝μN
解得：a＝1 m/s2.
[答案] 1 m/s2
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其F-t图像如图所示，则物体 ( )
A．在t1时刻加速度最大
B．在0～t1时间内做匀加速运动
C．从t1时刻后便开始返回运动
D．在0～t2时间内，速度一直在增大
AD [根据牛顿第二定律得，质量一定时，力越大，加速度越大，由图像可知0～t1时间内力F逐渐增大，t1时刻力F最大，加速度最大，所以物体做加速度逐渐增大的变加速运动，A正确，B错误；t1时刻后力F开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，C错误，D正确．]
2．(多选)如图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v滑上木板，已知木板质量是M，木块质量是m，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时 ( )
A．木板的加速度大小为
B．木块的加速度大小为μg
C．木板做匀加速直线运动
D．木块做匀减速直线运动
BCD [木板所受合力是m施加的摩擦力μmg，所以木板的加速度为，做匀加速直线运动；木块同样受到摩擦力作用，其加速度为＝μg，做匀减速直线运动，故A错误，B、C、D正确．]
3．趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )
A．运动员的加速度为gtan θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ
D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
A [网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得Nsin θ＝ma，又Ncos θ＝mg，解得a＝gtan θ，N＝，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a>gtan θ时，网球才向上运动，由于gsin θ甲 乙]
4．如图所示，物块m放在斜面体上处于静止，现用力拉着斜面体使之水平向右加速运动的过程中，加速度a逐渐增大，物块m仍相对斜面静止，则物块所受支持力N和摩擦力f的大小变化情况是 ( )
A．N增大，f减小 B．N增大，f增大
C．N减小，f不变 D．N减小，f增大
D [物块m受力情况如图所示，将N、f正交分解，并由牛顿第二定律得：
fcos θ－Nsin θ＝ma，
fsin θ＋Ncos θ＝mg.
即f＝mgsin θ＋macos θ，
N＝mgcos θ－masin θ.
所以，当加速度a逐渐增大时，N减小，f增大，D对．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦地滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(g取10 m/s2)
(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．
(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零？
[解析] (1)a、b显示的是弹簧的压力，传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N时，说明左、右两侧弹簧对滑块的弹力大小分别为F1＝14 N，方向向右；F2＝6.0 N，方向向左．根据牛顿第二定律得F1－F2＝ma1，a1＝＝ m/s2＝4.0 m/s2，方向水平向右．
(2)若使a传感器示数为零，则左侧弹簧将恢复原长，其弹力减小了10 N，则右侧弹簧压缩量增大，其压力将增大10 N，即右侧弹簧对滑块的压力F2′为20 N．根据牛顿第二定律得F2′＝ma2，a2＝＝ m/s2＝10 m/s2，方向水平向左．当汽车以方向向左，大小为10 m/s2的加速度运动时，传感器a的示数为零．
[答案] (1)4.0 m/s2 水平向右
(2)方向向左，大小为10 m/s2
6．(13分)水平传送带AB以v＝200 cm/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(取g＝10 m/s2)
[解析] 统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，x＝0.011 km＝11 m．开始时，物体受的摩擦力f＝μmg，由牛顿第二定律可得物体的加速度a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.
设经时间t物体速度达到2 m/s，由v＝at得：
t1＝＝ s＝1 s.
此时间内的位移为：x1＝at＝×2×12 m＝1 m.
此后物体做匀速运动，所用时间：
t2＝＝ s＝5 s.
故所求时间t＝t1＋t2＝1 s＋5 s＝6 s.
[答案] 6 s
