第三章 整式及其加减 单元测试卷A（含答案）

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北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元测试试卷A

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 下列式子，符合代数式书写格式的是
A. B. C. D.

2. 下列说法正确的是
A. 单项式 的系数是 ，次数是
B. 单项式 的系数是 ，次数是
C. 是二次三项式
D. 单项式 的次数是 ，系数为

3. 已知 ，则 的值为
A. B. C. 或 D. 或

4. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.

5. 如果代数式 的值为 ，那么代数式 的值为
A. B. C. D.

6. 如果 与 是同类项，那么 ， 的值分别是
A. B. C. D.

7. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是

A. B.
C. D.

8. 已知 的值为 ，则代数式 的值为
A. B. C. D.

9. 单项式 与单项式 是同类项，则 的值是
A. B. C. D.

10. 化简 结果为
A. B. C. D.

11. 计算 的结果中不含 和 的项，则 ， 的值为
A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 个三角形，第二个图形中共有 个三角形，第三个图形中共有 个三角形，，依此规律，第五个图形中三角形的个数是

A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13． 整式的加减
（1）几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项．
（2）去括号法则
①括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号 ，如 ，．
②括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号 ，如 ，．

14. 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项．其法则是：合并同类项时，把同类项的 ? 相加，字母和字母的 ? 不变．

15. 多项式 是六次多项式，则 ?．

16. 若 ，则代数式 的值等于 ?．

17.

18. 写出一个只含有字母 的二次三项式 ?．


三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）（1）先化简，再求值：，其中 ，．
（2）已知整式 ，整式 与整式 之差是 ，求出整式 ．

20. （6分）按要求给多项式 添上括号：
（1）把前两项括到带有“”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里；
（2）把后三项括到带有“”号的括号里；
（3）把四次项括到带有“”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号里．

21. （8分）“囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为 ，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 ，．

（1）用含有 ， 的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积；
（2）当 ， 时，求此时“囧”的面积．

22.（10分） 下列整式中，哪些是单项式?哪些是多项式?它们的次数分别是多少?
，，，．

23. （8分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需要多长?若楼梯的宽为 ，则地毯的面积为多少?


24. （10分）数学问题：计算数列 ，，， 前 项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．
探究一：首先我们来认识什么是等差数列．
数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用 表示；排在第二位的数称为第二项，用 表示；：排在第 位的数称为第 项，用 表示，并称 为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用 表示．
（1）根据以上表述：可得：，，，；则通项 ?；
（2）已知数列 ，，， 为等差数列，请判断 是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；
探究二： 多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出 的值．我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列 ，，，，， 的前 项和；
由

可知 ．
（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：
若 ，，，， 为等差数列的前 项，前 项和 ，证明：．
（4）计算：数列 ，，， 前 项的和 （写出计算过程）．

25. （10分）将正方形 （如图 ）作如下划分：
第 次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图 ），得线段 和 ，它们交于点 ，此时图 中共有 个正方形；
第 次划分：将图 左上角正方形 再作划分，得图 ，则图 中共有 个正方形；

（1）若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第 次划分后，图中共有 ? 个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有 个正方形?写出计算过程．
（3）能否将正方形 划分成有 个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为 ，通过不断地分割该面积为 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算 ．（ 直接写出答案即可）





















答案
第一部分
1. D 【解析】A． 应写为 ，
B． 应写为 ，
C． 应写为 ，
D． 正确．
2. D
3. B
4. C 【解析】A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误．
5. B
6. A
7. D 【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 ，符合此要求的只有

8. B
9. D
10. A
11. A 【解析】 ，
不含 和 的项，
，，
．
．
12. C 【解析】第 个图形中三角形的个数 ．

第二部分
13. 都不改变，都要改变
14. 系数，指数
15.
16.
【解析】由题意可知：，
等式两边同时乘以 得：，

17. 乘积，数字因数，指数和，和，最高
18. 答案不唯一，如

第三部分
19. （1）
当 ， 时，；
??????（2）
20. （1） ．
??????（2） ．
??????（3） ．
21. （1） “囧”的面积：

??????（2） 当 ， 时，

22. 是单项式，次数是 ．
，， 是多项式，其次数分别是 ，，．
23. 地毯至少需要 长，地毯的面积为 ．
24. （1）
??????（2） 是此数列的某一项．理由如下：
因为在通项公式 中，，，，
所以 ，
解之得：，
即： 是此数列的第 项．
??????（3） 因为
所以
则： 得 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
??????（4） 因为 ，，
所以由前 项和的公式 得：，
所以 ，
即：此数列前 项的和 ．
25. （1）
【解析】 第一次可得 个正方形，第二次可得 个正方形，第三次可得 个正方形，
第 次可得 个正方形，
第 次可得正方形： （个）
??????（2） 根据题意得：，
解得：；
第 次划分后能有 个正方形；
??????（3） 不能，
，
解得：，
不是整数，
不能将正方形 划分成有 个正方形的图形；
??????（4） 结合题意得：





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