[体系构建]
[核心速填]
1．功
(1)一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功．(功的单位是焦耳)．
(2)做功的两个必不可少的因素：力的作用和在力的方向上发生的位移．
(3)功的计算公式：W＝Fxcos_θ，其中θ是力和位移的夹角．
(4)功是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功．
当θ＝90°时，力对物体不做功．
当θ＜90°时，力对物体做正功．
当θ＞90°时，力对物体做负功．
(5)功是能量变化的量度．
2．功率
(1)定义：单位时间内所做的功，它是表示做功快慢的物理量．
(2)功率的计算公式：P＝＝Fvcos_θ.
(3)功率的单位是焦耳/秒，即瓦特，简称瓦，符号W.
3．动能
(1)物体由于运动而具有的能叫动能，公式为Ek＝mv2.
(2)物体动能的变化指末动能与初动能之差，即ΔEk＝Ek2－Ek1，若ΔEk＞0说明动能增加，若ΔEk＜0说明物体的动能减少．
(3)动能定理：外力对物体做功的代数和等于物体的动能变化，即W合＝Ek2－Ek1＝mv－mv.
4．势能
(1)重力势能：物体由于被举高而具有的能．
(2)表达式：Ep＝mgh，WG＝Ep初－Ep末＝mgΔh.
(3)单位：焦耳(J)．
(4)弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量．
5．机械能守恒定律
(1)动能和势能统称机械能，势能包括重力势能和弹性势能．
(2)机械能守恒定律：在物体系内只有重力(或弹力)做功，物体动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.
(3)机械能守恒的三种表示方式：
①系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1＝E2.
②系统减少的总重力势能ΔEp减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEp减＝ΔEk增．
③系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔEA减＝ΔEB增．
功的计算方法
1．根据定义式求功
若恒力做功，可用定义式W＝Fxcos α求恒力的功，其中F、x为力的大小和位移的大小，α为力F与位移x方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.
2．利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.
3．根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．
【例1】 一质量为kg的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
(1)0～6 s内合力做的功．
(2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功．
[解析] (1)由v-t图像可知物体初速度为零，6 s末的速度为3 m/s，根据动能定理：W＝mv2－0，故合力做的功W＝××32 J＝6 J.
(2)由图丙知物体在2～6 s、6～8 s内的位移分别为x1＝6 m、x2＝6 m，故前10 s内拉力做的功：
W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.
由图丙知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力f＝2 N．根据v -t图像知在10 s内物体的总位移：x′＝×3 m＝15 m
所以W＝－fx′＝－2×15 J＝－30 J.
[答案] (1)6 J (2)30 J －30 J
[一语通关] 不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功.计算摩擦力做功问题时，要弄清楚摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移.
1.如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
D [在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小车做正功，小车的动能增加；小球和小车组成的系统机械能守恒，小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所以绳对小球的拉力做负功．]
几种常见功能关系的理解
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
重力做功与重力势能
W＝－ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W＝－ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
合力做功与动能
W＝ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W＞0
动能增加
W＜0
动能减少
W＝0
动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能
W＝ΔE
除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W＞0
机械能增加
W＜0
机械能减少
W＝0
机械能守恒
【例2】 如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2 m，θ＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2.试求：
(1)摆线能承受的最大拉力为多大？
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面动摩擦因数μ的范围．
[解析] (1)当摆球由C到D运动机械能守恒
mg(L－Lcos θ)＝mv
由牛顿第二定律可得：
Fm－mg＝m
可得：Fm＝2mg＝10 N.
(2)小球不脱离圆轨道分两种情况：
①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得
－μ1mgs＝0－mv，可得：μ1＝0.5
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：mv＝mgR
由动能定理可得：－μ2mgs＝mv－mv
可求得：μ2＝0.35.
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg＝m
由动能定理可得：－μ3mgs－2mgR＝mv2－mv
解得：μ3＝0.125
综上所述，所以动摩擦因数μ的范围为
0．35≤μ≤0.5或者μ≤0.125.
[答案] (1)10 N (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
[一语通关] 能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．
(2)解题时，首先确定初．末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增，列式求解．
2．(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
CD [这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正确．]
求解动力学问题的两种思路
1．两种基本思路
(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量．
(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解．
2．解题思路的比较
(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便．
(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节．
【例3】 一质量m＝0.6 kg的物体以v0＝20 m/s的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18 J，机械能减少了ΔE＝3 J．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物体向上运动时加速度的大小；
(2)物体返回斜坡底端时的动能．
[解析] (1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知
a＝ ①
设物体的动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系可知
ΔEk＝(mgsin α＋f)s ②
ΔE＝fs ③
联立①②③式，并代入数据可得
a＝6 m/s2. ④
(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得
sm＝ ⑤
设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理得
Ek＝(mgsin α－f)sm ⑥
联立①④⑤⑥各式，并代入数据可得
Ek＝80 J.
[答案] (1)6 m/s2 (2)80 J
[一语通关] 解决动力学问题的思路分析
(1)若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解．
(2)若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．
3.如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(取g＝10 m/s2)
[解析] 法一 应用牛顿第二定律与运动学公式求解
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH
在沙坑中运动的阶段，设铅球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah.联立以上两式解得a＝g
设铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力为f，由牛顿第二定律得f－mg＝ma，所以f＝mg＋ma＝·mg＝×2×10 N＝2020 N.
法二 应用动能定理分段求解
设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得
mgH＝mv2－0
设铅球在沙中受到的平均阻力大小为f.
由动能定理得mgh－fh＝0－mv2
联立以上两式得f＝·mg＝2 020 N.
法三 应用动能定理全程求解
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力f.
重力做功WG＝mg(H＋h)
而阻力做功Wf＝－fh
由动能定理得mg(H＋h)－fh＝0－0
代入数据得f＝2 020 N.
[答案] 2 020 N
课件45张PPT。第四章 机械能和能源章末复习课力的方向功焦耳力的作用位移Fxcos θ标量动力阻力能量变化不做功正功负功W快慢Fvcosθ焦耳/秒瓦特瓦Ek2－Ek1末动能初动能Ek2－Ek1增加减少代数和动能变化mghEp初－Ep末焦耳(J)弹性形变总量重力势能弹性势能重力(或弹力)动能势能ΔEA减＝ΔEB增等于E1＝E2等于ΔEp减＝ΔEk增等于功的计算方法几种常见功能关系的理解求解动力学问题的两种思路Thank you for watching !
