[核心知识回顾]
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．运动的合成与分解
(1)遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
(2)合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
4．平抛运动
(1)研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
水平方向：匀速直线运动；
竖直方向：自由落体运动．
(2)基本规律
①飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
②水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关，
③落地速度
v＝＝，若以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．
5．圆周运动
(1)描述圆周运动的物理量及其关系
①线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.
②角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.
③周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝，T＝.
④向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝rω2＝＝ωv＝r.
⑤相互关系：(ⅰ)v＝ωr＝·r＝2πrf.
(ⅱ)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
(2)向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr.
6．万有引力与航天
(1)解决天体(卫星)运动问题的基本思路
①天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝mr.
②在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
(2)天体质量和密度的计算
①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算，由于G＝mg，故天体质量M＝.
天体密度ρ＝＝＝.
②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算．
(ⅰ)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
(ⅱ)若已知天体半径R，则天体的平均密度
ρ＝＝＝；
(ⅲ)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
(3)宇宙速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝＝得
v1＝＝＝7.9 km/s.
②第一宇宙速度是人造地球卫星在地球附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
③第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
④第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
(4)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
(5)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
7．功和功率
(1)功的计算
①用公式W＝F·xcos_α计算．
(ⅰ)α是力与位移方向之间的夹角，x为物体对地的位移．
(ⅱ)该公式只适用于恒力做功．
(ⅲ)功是标(选填“标”或“矢”)量．
②应用动能定理计算．
(2)功的正负
①0°≤α＜90°，力对物体做正功．
②90°＜α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
③α＝90°，力对物体不做功．
(3)平均功率的计算方法
①利用＝计算．
②利用＝Fcos θ计算，其中为物体运动的平均速度，F为恒力．
(4)瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcos θ计算，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
③P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
8．动能和动能定理
(1)动能的变化：ΔEk＝mv－mv.
(2)动能定理：①内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化．
②表达式：W＝ΔEk或W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1.
③物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
9．机械能守恒定律和能量守恒
(1)机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．
(2)机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
(3)机械能守恒的条件
①系统只受重力或系统内的弹力的作用，不受其他外力．
②系统除受重力或系统内的弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功，或做功代数和为零．
③机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．
[易错易混辨析]
(1)做曲线运动的物体加速度可以为零． (×)
(2)做曲线运动的物体加速度可以不变． (√)
(3)曲线运动可能是匀变速运动． (√)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大． (×)
(5)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)
(6)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则． (√)
(7)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大． (×)
(8)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．
(×)
(9)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大． (√)
(10)由公式v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比． (√)
(11)由an＝＝ω2r知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． (√)
(12)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度．
(×)
(13)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行． (√)
(14)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的．(√)
(15)由P＝，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率．(×)
(16)由P＝Fv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．
(√)
(17)由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大． (×)
(18)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零． (√)
(19)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化． (×)
(20)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒． (×)
(21)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化． (×)
(22)物体只发生动能和重力势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒. (√)
[高考感悟]
1．(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
BC [质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．]
2.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A. B.
C. D.
B [设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有mv2＝mv＋2mgR ①
小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝gt2 ②
x＝v1t ③
联立①②③式整理得x2＝－
可得x有最大值，对应的轨道半径R＝.故选B.]
3.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
CD [A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等．
B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒．
C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．
D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．]
4．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
C [天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．]
5.如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
A [光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A.]
6.如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
A [以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为 m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－mg·＝－mgl，则外力做的功即克服重力做的功，等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，选项A正确．]
课件42张PPT。模块复习课合外力切线方向变速平行四边形定则合外力速度完全相同时间独立进行自由落体匀速直线初速度v0下落高度h下落高度h初速度v0转动快慢 速度方向 ωr 2πrf mω2r mω2r 7.9 地球附近最大环绕最小发射11.2 地球16.7太阳标F·xcosα位移恒力负正合力 重力弹性动能势能保持不变不做功 √×√√××√××√√√×√√×√×√×××Thank you for watching !模块综合测评
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得零分)
1．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图所示)，行驶时( )
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比
D [大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错；后轮与小齿轮的角速度相等，B错；根据an＝知C错误；根据an＝ω2r知D正确．]
2．“嫦娥一号”绕月卫星成功发射之后，我国又成功发射了“嫦娥二号”，其飞行高度距月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则有( )
A．“嫦娥二号”线速度比“嫦娥一号”小
B．“嫦娥二号”周期比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”角速度比“嫦娥一号”小
D．“嫦娥二号”加速度比“嫦娥一号”小
B [根据G＝mω2r＝mr＝＝ma，可得v＝，a＝G，ω＝，T＝2π可见，轨道半径较小的“嫦娥二号”的线速度、加速度和角速度均较大，而周期较小，故选B.]
3．有一水平恒力F先后两次作用在同一物体上，使物体由静止开始沿水平面前进s，第一次是沿光滑水平面运动，第二次是沿粗糙水平面运动，设第一次力对物体做的功为W1，平均功率为P1；第二次力对物体做的功为W2，平均功率为P2，则有( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＜W2，P1＝P2 D．W1＜W2，P1＜P2
B [由W＝Fs知道，W1＝W2，因为a1＞a2由s＝at2知t1＜t2，由P＝知P1＞P2，故B项正确．]
4．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法错误的是(g取9.8 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在空中的飞行时间需要1.38 s
A [根据y＝gt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y＝4.9 m，所用时间t＝＝ s＝1.0 s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0 m＝4.5 m＜6.2 m，所以他不能安全到达下一个屋顶．要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于 m/s，即6.2 m/s.故B、C、D正确，A错误．]
5.江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直线往返于两码头之间，则船在航行时应( )
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A驶往B时，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
B [从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧，故B正确，A、C、D错误．]
6.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为 ( )
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
C [对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F.这两个力的合力提供向心力，且向心力与重力始终垂直．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆的上端受到小球对其作用力的大小为F′＝m.]
7．如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
B [设小球从A到B克服摩擦力做的功为Wf，小球从A至B，由动能定理，有－Wf－mgh＝0－mv
小球从B至A，由动能定理，有mgh－Wf＝mv－0
解以上两式得vA＝，B对．]
8．据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”．若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则 ( )
A．恒星的质量约为
B．行星的质量约为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以16.7 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
AD [由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有G＝mr，得M＝，选项A正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行量的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C错误，D正确．]
9．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的( )
A．分位移y与x成正比
B．分位移y的平方与x成正比
C．合速度v的大小与时间t成正比
D．tan α与时间t成正比
BD [由题意可知，y轴方向，y＝v0t；而x轴方向，x＝at2，联立可得：x＝y2，故A错误，B正确；x轴方向，vx＝at，那么合速度的大小v＝，则v的大小与时间t不成正比，故C错误；合速度的方向与y轴夹角为α，则有：tan α＝＝t，故D正确．]
10.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD [由图像可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据t＝可知，a的运动时间最短，b、c运动时间相等，故A错误，B正确；由图像可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知，v0＝，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故C错误，D正确．]
11．一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡．若汽车受到的阻力保持不变，则在此上坡的过程中，汽车的v-t图像可能是( )
A B C D
ACD [以恒定的功率P行驶的汽车，由功率P＝Fv得，由于阻力恒定不变，当牵引力等于阻力时，速度不变，即匀速向上运动，故A正确；若牵引力大于阻力，当速度增加时牵引力减小，加速度变小，而C选项中速度与时间图像的斜率大小表示加速度大小，即加速度不断减小，故C正确；汽车冲上斜坡时，若牵引力小于阻力时，汽车做减速运动，由P＝Fv得知，随着速度减小，汽车的牵引力增大，合力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的变减速运动，速度图像的斜率减小，故B错误，D正确．]
12．如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板，NP长度为2 m，圆弧半径为1 m．一个可视为质点的物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生碰撞(机械能不损失)后，最终停止在水平轨道上某处．已知物块在MN段的摩擦可忽略不计，与NP段轨道间的滑动摩擦因数为0.2.则物块( )
A．运动过程中与挡板发生1次碰撞
B．返回圆弧轨道的最大高度为0.6 m
C．在NP间往返一次克服摩擦力做功8 J
D．第一次与第二次经过圆弧轨道上N点时对轨道的压力之比为15∶7
AD [根据动能定理：mgR－μmgx＝0可算出物块在水平轨道上运动的路程x＝5 m，因此物块与挡板仅发生一次碰撞，A正确；根据动能定理mgR－μmg×2L－mgh＝0，可求出返回圆弧轨道的最大高度为h＝0.2 m，B错误；在NP间往返一次克服摩擦力做的功W＝μmg×2L＝0.8mg，C错误；第一次经圆弧轨道上N点时，mgR＝mv，N1－mg＝，第二次经过N点时，mgR－μmg×2L＝mv，N2－mg＝，整理可求出＝，D正确．]
二、实验题(共2小题，共12分)
13.(6分)现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
[解析] (1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J
重力势能的减少量
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J.
[答案] (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
14．(6分)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是______________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．(填字母代号)
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大 B．减小 C．不变
[解析] (1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块的速率v＝.
(2)根据功能关系，弹簧的弹性势能Ep＝mv2，所以要求弹性势能，还需要测得滑块的质量，故选项C正确．
(3)弹簧的形变量越大，弹性势能越大，滑块离开弹簧时的速度越大，滑块从B运动到C的时间越短，故x增大时，计时器显示时间t将变小，故选项B正确．
[答案] (1)v＝ (2)C (3)B
三、计算题(共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
15.(8分)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s.
(2)小物块落地时的动能Ek.
(3)小物块的初速度大小v0.
[解析] (1)由于h＝gt2 ①
s＝vt ②
解①②得s＝0.9 m.
(2)根据动能定理mgh＝Ek－mv2
解得Ek＝mgh＋mv2＝0.9 J.
(3)由动能定理－μmgl＝mv2－mv
故v0＝
＝ m/s
＝4 m/s.
[答案] (1)0.9 m (2)0.9 J (3)4 m/s
16．(10分)如图所示，一起重机拉着重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动，已知重物的质量m＝5×103 kg，取g＝10 m/s2.不计额外功，求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间．
(3)起重机在第2秒末的输出功率．
[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为Pm，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F0等于重力．
Pm＝F0vm ①
F0＝mg ②
①②代入数据，有：
Pm＝mgvm＝5×104×1.02 W＝5.1×104 W．③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
Pm＝Fv1 ④
F－mg＝ma ⑤
v1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5 s．⑦
(3)t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则：
v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据．得：P＝2.04×104 W.
[答案] (1)5.1×104 W(2)5 s (3)2.04×104 W
17．(10分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
[解析] (1)设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg星＝，解得g星＝.
(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得
mg星h＝mv
解得h＝.
[答案] (1) (2)
18．(12分)如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
[解析] (1)由a球恰好能到达A点知m1g＝m1
由机械能守恒定律得
m1v－m1v＝m1g·2R
得va＝.
(2)对于b球由机械能守恒定律得：
m2v＝m2g·10R
得vb＝.
(3)由机械能守恒定律得
Ep＝m1v＋m2v
得Ep＝gR.
[答案] (1) (2)
(3)gR
