1．曲线运动
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道什么是曲线运动．
2．会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．(重点)
3．知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例．(重点、难点)
一、随处可见的曲线运动及曲线运动的速度方向
1．曲线运动
物体运动轨迹是曲线的运动．
2．速度方向
质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．
3．运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
二、曲线运动的条件
1．实验探究
如图所示，沾有印泥的钢珠在水平桌面的纸面上做直线运动，在钢珠旁侧放上磁铁，钢珠受到磁铁对它的侧向吸引力而做曲线运动．
2．结论
当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)曲线运动的速度方向可能不变． ( )
(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变． ( )
(3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
( )
(4)物体做曲线运动时，合力一定不为零． ( )
(5)物体做曲线运动时，加速度一定不为零． ( )
【提示】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
2.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
D [运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，图中共有5个位置头部的速度方向是水平的，故D正确．]
3．如图所示的曲线为运动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球先后经过A、B、C三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )
A．为AB的方向 B．为BC的方向
C．为BD的方向 D．为BE的方向
C [做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，故铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确．]
4．如图所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
A [质点沿曲线做减速运动，受力方向一定指向曲线凹侧，且合外力沿切线方向的分力与速度方向相反，由此可确定合外力的方向只可能是F1.]
对曲线运动的理解
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．曲线运动的性质
(1)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．
(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．
【例1】 翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是 ( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向向左
C．过A、C两点时速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
思路点拨：解答本题应把握以下两点：
(1)曲线运动的速度方向沿曲线上该点的切线方向．
(2)速度是矢量，只有大小和方向都相同，才是速度相同．
B [翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图可判断选项B正确，选项A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D错误．]
曲线运动性质的两点提醒
1．物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同．
2．曲线运动可能受恒力，也可能受变力．加速度方向可能变化，也可能不变．
1．假如在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
C [赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上各部件的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮由于惯性沿甩出点所在轨迹的切线方向做直线运动．所以C选项正确．]
对曲线运动条件的理解
1．从运动学的角度看：质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动．
2．从动力学的角度看：质点所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，质点就做曲线运动．
3．合外力与速度变化的关系：方向与速度方向平行的力改变速度大小；方向与速度方向垂直的力改变速度方向；与速度方向不平行也不垂直的力，同时改变速度的大小和方向．
4．曲线上任意一点的切线总在曲线的外侧，运动物体的轨迹必定向合外力方向弯曲，即合外力方向总指向曲线的内侧．
特别提醒：做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受合外力沿切线方向的分力，如果该力与速度v同向则物体速度变大，反之则变小．
【例2】 一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
思路点拨：解答本题可按以下思路分析：
判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是合外力(或合加速度)与合速度方向是否在一条直线上．
A [开始时质点受F1、F2的作用，由静止开始沿合力F方向做匀加速直线运动．当F1变为F1＋ΔF后，合外力F′仍为恒力，但与速度方向不在一条直线上，如图，则质点一定做匀变速曲线运动. ]
曲线运动的轨迹特点
(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧.
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．
2．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是( )
D [质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确．]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．做曲线运动的物体一定有加速度
AD [任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．]
2．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
C [根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项．在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错误．在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确．]
3．一个物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动
D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
A [物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动．由于F1恒定，由a＝可知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．]
4．如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是( )
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
D [小钢球受到磁极侧向力作用时运动轨迹向合外力的方向弯曲，钢球的运动轨迹位于速度v0与合外力方向之间，故磁极在B位置，极性无法确定，D项正确．]
5.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
[解析] 磁铁放在位置A时，小钢球受磁场力方向与速度方向在一条直线上，小钢球沿轨迹b做直线运动；磁铁放在位置B时，小钢球沿轨迹c运动．当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
[答案] b c 不在
课件44张PPT。第一章 抛体运动1．曲线运动切线曲线变速方向同一直线合外力对曲线运动的理解对曲线运动条件的理解点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(一)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于曲线运动的说法正确的是( )
A．速率不变的曲线运动加速度为0
B．做曲线运动的物体所受合外力可能为0
C．变速运动一定是曲线运动
D．曲线运动一定是变速运动
D [曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度(合外力)不可能为0，故A、B错误，D正确；若速度方向不变，只改变大小，则做变速直线运动，显然选项C错误．]
2．(多选)下列关于力和运动关系的说法中，正确的是( )
A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用
B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上
C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用
D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变
AC [物体做曲线运动，一定受到与速度不在同一直线上的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受力的作用，B错；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错．]
3.如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是 ( )
A．v1 B．v2
C．v3 D．v4
C [依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确．]
4.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线(即速度方向)夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．]
5．一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为选项图中的哪一个( )
C [物体由静止在重力作用下开始自由下落，将沿竖直方向做匀加速直线运动，其轨迹为竖直方向的直线；当受到水平风力后，物体的轨迹将从竖直方向偏向风的水平方向，其速度方向偏离竖直方向；当风停止后，物体只受重力，仍与速度方向不共线，物体的轨迹将又偏向竖直方向，综上分析，只有C符合实际情况，C选项正确．]
6．如图所示，汽车在一段水平弯曲路面上匀速行驶，受到地面的静摩擦力为F，受到空气阻力为f，图中关于汽车受到F和f的示意图，可能正确的是( )
A B C D
C [做曲线运动的物体，运动速度的方向沿轨迹的切线方向，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧，由此可判定C正确，A、B、D都不可能．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动．
(1)小铁球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小铁球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？
(2)小铁球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？
[解析] (1)小铁球、人造卫星所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上；小铁球、人造卫星加速度的方向与速度方向也不在同一条直线上．
(2)小铁球靠近磁铁时，速率变大，远离磁铁时，速率变小．合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时、速率增大，为钝角时、速率减小．
[答案] 见解析
[能力提升练]
(时间：10分钟 分值：20分)
1．(6分)(多选)一个质点受到恒力F1的作用，由静止开始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用．则该质点此后( )
A．仍做直线运动
B．可能做变加速直线运动
C．一定做曲线运动
D．速度的大小一定增大
CD [质点由静止开始运动，运动方向一定与F1的方向相同．突然受到方向与F1的方向垂直的F2作用后，合力的方向一定不会与F1的方向相同，即不会与速度方向相同，一定做曲线运动，A、B都错误，C正确．受F2作用后，F2的方向与F1的方向垂直，所以在F2作用的初始时刻，合力沿速度方向上的分量就是F1，与这时的速度方向相同，速度就要增大，D正确．]
2．(14分)如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移．
(1)单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？
(2)单独开动P2和P4，探测器的运动有什么不同．
[解析] (1)单独开动P1时，力沿－x方向，故探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，探测器做匀变速曲线运动．
(2)单独开动P2时，探测器在坐标系第Ⅰ象限内做曲线运动，轨迹向上弯曲；单独开动P4，探测器在坐标系第Ⅳ象限内做曲线运动，运动轨迹向下弯曲．
[答案] 见解析
