《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例：
1．正整数1， 2，3，(( ；
2．中国古典四大名著；
3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山108好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．
（二）研探新知
1．集合的有关概念
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．
思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？
练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？
①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④(的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
（2）关于集合的元素的特征
（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．
（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．
（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．
答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．
（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．
（4）元素与集合的关系；
（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA
例如：A表示方程 x2＝1 的解． 2(A，1∈A
（5）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．
（a）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法．
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
思考2，引入描述法
答案：（1）1~9内所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个．
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．
（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
如：{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
思考3：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x，y）|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z．
（6）常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}．下列写法{实数集}，{R}也是错误的．如果写{实数}是正确的．
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．
（7）集合的分类
问题2：我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
显然这个集合没有元素．我们把这样的集合叫做空集，记作(．
练习：（1） 0 ( （填∈或(）
（2）{ 0 } ( （填＝或≠）
集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；
（2）按元素种类分类：数集、点集等
（三）例题讲解
例1．用集合表示：
①x2－3＝0的解集；
②所有大于0小于10的奇数；
③不等式2x－1＞3的解．
例2．已知集合S满足：，且当时，若，试判断是否属于S，说明你的理由．
例3．设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若，试推断x+y和x-y与集合B的关系．
（四）归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法．
课件16张PPT。 集合的概念1. 正整数1, 2, 3, ?? ;
2. 中国古典四大名著;
3. 2018足球世界杯参赛队伍;
4.《水浒》中梁山108好汉;
5. 到线段两端距离相等的点．新知引入一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集．集合的含义思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 集合常用大写字母A、B、C......表示，元素常用小写字母a、b、c......表示．研探新知练习：下列指定的对象，是否能构成集合？
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值
⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体集合的含义研探新知1.确定性：设一个给定的集合A，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．集合中元素的特征2.互异性： 一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．3.无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．研探新知元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作：a∈A如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作：a?A例如：A表示方程 x2＝1 的解．
2?A，1∈A．研探新知集合的表示方法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．如：{1，2，3，4，5}，
{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}注：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．研探新知集合的表示方法2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．如： {x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} 符号描述
{直角三角形} 文字描述具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．研探新知集合的表示方法2.描述法：思考：{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}一样吗？注意：1.描述法表示集合应注意集合的代表元素；
2.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，
例如：{整数}，即代表整数集Z．研探新知常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R研探新知有限集、无限集 问题：下面这个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？集合的分类显然这个集合没有元素．
我们把这样的集合叫做空集，记作?．练习：⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠) 集合的分类：
（1）按元素多少分类：有限集、无限集；
（2）按元素种类分类：数集、点集等研探新知例1.用集合表示：
①x2－3＝0的解集；
②所有大于0小于10的奇数；
③不等式2x－1＞3的解.例题讲解例2.已知集合 S 满足： ，且当 时 ,
若 ，试判断 是否属于S ，说明你的理由．例题讲解例3.设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若 ，试推断 x+y 和 x-y 与集合B的关系.例题讲解1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.元素与集合的关系
4.集合的表示
5.集合的分类课堂小结再 见
