2．点电荷之间的相互作用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道点电荷是一种理想化模型．
2．了解电荷间的相互作用规律，知道库仑定律．(重点)
3．能利用库仑定律计算真空中静止的两点电荷间的相互作用力．(重点、难点)
一、点电荷
1．定义
当带电体间的距离远大于它们的大小，以至带电体的形状、大小可以忽略不计时，在这种情况下，我们就可以认为带电体所带的电荷量集中在一个“点”上，这样的带电体称为点电荷．
2．特点
与力学中把物体看成质点的情况相似，点电荷也是一种理想化的物理模型．
二、库仑定律
1．库仑定律的内容：真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．电荷间的这种相互作用力称为静电力或库仑力．
2．适用条件：库仑定律适用于真空中的静止的两点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．
3．公式：F电＝k.
4．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2.
5．在使用这个公式时要注意：如果Q1和Q2的符号相反，它们之间的相互作用力是吸引力；如果Q1和Q2的符号相同，则它们之间的相互作用力是排斥力．
1．思考判断
(1)点电荷就是体积足够小的电荷．( )
(2)点电荷是电荷量和体积都很小的带电体．( )
(3)体积大的带电体一定不能看成点电荷．( )
(4)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．( )
(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．( )
[提示] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
2．关于点电荷的描述，正确的是( )
A．点电荷是球形的带电体
B．点电荷是质量小的带电体
C．点电荷是带电量少的带电体
D．点电荷是一种理想化模型
D [电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是只有体积很小的带电体才能看作点电荷，也不是带电体带电量很小时，当然不一定只有球形带电体，才能看作点电荷，所以A、B、C错误；当两个带电体的形状大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，是一种理想化模型，实际不存在，所以D正确．故选D．]
3．在真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F.如果将它们各自所带的电荷量都减小到原来的一半，而它们之间的静电力仍为F，那么它们之间的距离应为原来的( )
A． B．
C．2倍 D．4倍
B [原来时：F＝k；后来时：F＝k，解得r′＝r，故选B．]
点电荷的理解
1．点电荷
点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．
2．带电体视为点电荷的条件
带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视
为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．
一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
【例1】 关于点电荷的说法，正确的是( )
A．研究两颗带电星体间的相互作用力时一定不能将其视为点电荷
B．点电荷一定是电荷量小的带电体
C．点电荷一定是电荷量大的物体
D．两带电小球，当它们的距离远大于半径，体积对作用力的影响就可忽略不计，带电体可视为点电荷
D [尽管星体体积很大，但若其间距远大于半径时，其体积的影响可忽略，可以视为点电荷，故选项A不对，选项D正确．带电体能否被视为点电荷与所带电荷量的多少无关，故选项B、C不对．]
突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，来简化研究的问题，是物理学中常用的研究方法．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
BC [带电体能否视为点电荷，决定于其大小、形状及电荷量分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计；同一个带电体可能有的问题里面可视为点电荷，但在其他问题里面则不可以，故选项A、D错，选项C对．均匀带电的绝缘球体带电荷量的分布不受其他带电体的影响，可等效为一个带等量电荷、位于球心的点电荷，故选项B对．]
库仑定律的理解及应用
1．注意库仑定律的适用条件：库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用，在空气中可认为近似适用．
2．在理解库仑定律时，有人根据公式F＝，设想当r→0时可得出F→∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r→0的情况．也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．在应用库仑定律解决问题时注意：首先，在计算库仑力的大小时，不必将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可；其次，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的规律判断力的方向；最后，计算过程中注意统一单位，各量必须都采用国际单位制．
4．库仑定律只适用真空中两个点电荷的相互作用，若两个均匀带电球体被视为点电荷，r应指两球体的球心距离．
5．库仑定律和万有引力定律相比较：两者都是与距离的平方成反比，适用条件分别是真空中的点电荷和质点．库仑力可能是引力也可能是斥力，而万有引力只能是引力．
【例2】 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
思路点拨：①注意金属球的半径为r，两球面最近距离也为r的含义．
②注意两球带异种电荷与同种电荷的不同．
B [两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律作一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律知，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k，正确选项为B．]
本题若不考虑到库仑定律的适用条件，很容易根据库仑定律计算选择A．实际上在本题中两球不符合简化成点电荷的条件，因此不能用库仑定律计算．
2．两个点电荷间的相互作用力为F，若每个电荷的带电量都增大一倍，并把它们之间的距离减少一半，则它们之间的相互作用力变为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
D [由库仑定律F＝知当每个电荷的带电量都增大一倍，并把它们之间的距离减少一半，则它们之间的相互作用力变为原来的16倍，故D正确．]
1．库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用力
B．真空中任意带电体间的相互作用力
C．真空中两个点电荷间的相互作用力
D．介质中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
C [库仑定律的内容是：真空中两点电荷间的作用力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，可见，库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用．故选C．
2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B．点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少
C．体积小于1 mm3的带电体就是点电荷
D．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷
ABD [点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一种理想化模型，这个条件是带电体大小和形状在研究问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．]
3．关于库仑定律的公式F＝k，下列说法中正确的是( )
A．当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0
B．当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞
C．当真空中两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当真空中两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，但库仑定律公式仍然适用
A [当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，故A正确；当两个点电荷距离r→0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，故B、D错误；当两个点电荷之间的距离r→∞时，满足库仑定律的条件，其公式仍适用，故C错误．]
4．真空中两点电荷所带电量分别为＋2Q和－2q，相距为2r，它们之间的静电力是( )
A．k B．k
C．k D．k
A [由库仑定律，电荷间距离为2r时的作用力为F＝k＝k，故A正确，B、C、D错误．]
课件34张PPT。第一章 电荷与电场2.点电荷之间的相互作用形状 大小点电荷 理想化 电荷量 距离 真空 9.0×109 N·m2/C2 吸引力 排斥力 点电荷的理解 库仑定律的理解及应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二) 点电荷之间的相互作用
[基础达标练]
(15分钟 48分)
1．(6分)下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么，该带电体可视为点电荷
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成反比
B [点电荷是理想化的物理模型，客观不存在，故A错误；由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离的平方成反比，跟它们所带的电荷量的乘积成正比，故C、D错误．]
2．(6分)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．体积较大的带电体在任何条件下都不可看成点电荷
B．足够小(例如体积小于1 mm3)的电荷，一定可以看作点电荷
C．由库仑定律可知，两个电荷间的距离趋于无穷小时，库仑力趋于无限大
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
D [一个带电体能否看成点电荷，并不只是看它本身尺寸的大小，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计，D正确．当研究两个距离很远的带电星球间的库仑力时，两星球也可视为点电荷，A错误．两个很小的带电体距离很小时也不可看作点电荷，B错误．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当两电荷间的距离趋于无穷小时，电荷不能视为点电荷，库仑定律不再适用了，它们间的库仑力并非无穷大，C错误．]
3．(6分)A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来确定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C正确．]
4．(6分)真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F.如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的2倍，那么它们之间静电力的大小变为( )
A． B．
C．16F D．4F
D [由库仑定律可得原来它们之间的库仑力为F＝；变化之后它们之间的库仑力为F′＝＝4×＝4F，故A、B、C错误，D正确．]
5．(6分)两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电荷量之比为1∶5(异种电荷)，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的( )
A. B.
C. D.
A [设两个小球的电荷量分别为q、－5q，由库仑定律知库仑力F电＝＝.
两球接触后，电荷量先中和再平分，电荷量变为
q′＝＝－2q，
此时库仑力F电′＝＝＝F电．]
6．(6分)设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方，相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在新位置保持悬浮
C．被推向太空 D．无法判断
B [星球球心到粉尘的距离为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电荷量为q，星球电荷量为Q.粉尘原来能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力保持平衡，则有＝，由等式可看出r增大时库仑力变化，同样万有引力也变化，等式仍成立，故选B.]
7．(6分)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为L，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为( )
A．F1＝G，F2＝k B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k D．F1＝G，F2≠k
D [虽然两球心间的距离L只有其外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L只有其外半径r的3倍，不满足L远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D正确．]
8．(6分)真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电量增加2倍，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了
( )
A. B.
C. D.
A [因为一个点电荷电荷量变为原来的2倍，q′＝2q，根据库仑定律的公式F＝k，因库仑力保持不变，则有F＝k，联立得Q′＝Q，故选A.]
[能力提升练]
(25分钟 50分)
9．(8分)三个相同金属球，原来有A、B两个小球带等量同种电荷，相互间的斥力为F，用第三个不带电的小球C，依次接触两个带电小球后再移走，A、B距离变为原来的两倍，则原来两个带电小球A、B之间的相互斥力变为( )
A. B.
C. D.
D [设q1＝q2＝q，则由库仑定律可知F电＝k
第三个小球接触第一个小球，q1′＝，第三个小球电荷量为，再与第二个小球接触，电荷量平分，变为q2′＝＝q，库仑力F电′＝k＝k＝＝F.]
10．(8分)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
B [据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定小球c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向，若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fbc大于Fac(如图所示)，Fbc与Fac的合力只能为F2，故选B.]
11．(8分)(多选)半径相同的金属球A、B带有等量电荷，相距一定距离时，两球间的相互作用的库仑力为F.今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触后再移开，此时A、B的相互作用力大小可能是( )
A. B.
C. D.
AB [金属球A、B之间存在着相互作用力即库仑力，利用库仑定律F＝k可知，若当两小球的距离不变时，两球之间的相互作用力的大小与它们之间的带电荷量的乘积成正比．因两个小球的带电性不明确，所以两个小球可能带同种电荷也可能带异种电荷，故两个小球之间的作用力可能是相互吸引力，也可能是相互排斥力．
若两个小球带同种电荷，C分别与A、B相接触后，电荷量直接平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和.故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即.
若两个小球带异种电荷，C分别与A、B相接触后，电荷量先中和，再平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和，故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即F.]
12．(8分)把一电荷Q分为电荷量为q和(Q－q)的两部分，使它们相距一定距离，若要使它们之间有最大的斥力，则q和Q的关系是________．
[解析] 根据库仑定律，有F＝，其中q(Q－q)＝－q2＋qQ＝－(q2－qQ)＝－(q2－qQ＋)＋＝－(q－)2＋，当q＝时，静电力F有最大值．
[答案] q＝
13．(8分)两个带同种电荷的金属点电荷，电量分别为2×10－3 C和6×10－3 C，相距为1 m，则：
(1)二者间的库仑力大小是多少？
(2)若将二者接触后放回原位，库仑力大小是多少？
(k＝9.0×109 N·m2/C2)
[解析] (1)根据库仑定律有：F＝＝ N＝1.08×105 N.
(2)两带同种电荷的小球相互接触后，电量均分，故：q′＝(Q＋q)＝4×
10－3 C
又由库仑定律得：F′＝＝
N＝1.44×105 N.
[答案] (1)二者间的库仑力大小是1.08×105 N
(2)若将二者接触后放回原位，库仑力大小是1.44×105 N
14.(12分)如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A带电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少？
[解析] 选B球为研究对象，受力分析如图，因为B静止，处于平衡状态，根据力的合成及几何知识，得F电＝mgtan θ，根据库仑定律
F电＝k，得r＝ ＝ .
[答案]
