2．磁场对通电导线的作用力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．掌握安培力、左手定则，会判断安培力的方向以及有关安培力的计算．(重点)
2．理解磁感应强度的定义和物理意义．(难点)
3．理解磁通量及其定义，掌握公式Φ＝BS.(难点)
一、安培力 磁感应强度
1．安培力——磁场对通电导线的作用力
(1)定义：人们把磁场对通电导线的作用力叫安培力．
(2)因素：与电流大小、导线长度有关，即F＝BIL.(导体垂直磁场放置)
(3)安培力的方向可用左手定则判定．伸开左手，四指并拢，使拇指与其余四个手指垂直并处于同一平面内．把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则左手拇指所指方向就是安培力的方向．
2．磁场的定量描述——磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线放在磁场里所受的安培力F＝BIL，其中B与导线中的电流和导线的长度无关，仅与磁场有关，表示磁场的强弱和方向，称为磁感应强度．
(2)公式：B＝.
(3)单位：特斯拉；符号T.
(4)磁感应强度的方向与磁场的方向一致．
二、磁通量
1．定义：在匀强磁场中，有一个与磁感线方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，我们把磁感应强度B与面积S的乘积叫作穿过这个面的磁通量，简称磁通，用符号Φ表示．
2．表达式：Φ＝BS.
3．单位：韦伯，简称韦，符号Wb,1 Wb＝1_T·m2.
4．磁感应强度也称为磁通密度．
1．思考判断
(1)当通电直导线垂直于磁感应强度方向时，安培力的方向和磁感应强度方向相同．( )
(2)已知磁场方向和电流方向判定安培力的方向用左手，若已知磁场方向和安培力的方向，判定电流的方向用右手．( )
(3)只要电流的方向不与磁场平行，电流就会受到安培力．( )
(4)磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量．( )
(5)若穿过某平面的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零．( )
(6)磁通量有大小，有正负，它是矢量．( )
[提示] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
2．下列各图中，表示磁场方向、电流方向及导线所受安培力方向的相互关系，其中正确的是( )
C [A图，电流的方向向上，让磁场垂直于掌心向里穿过，根据左手定则可得，安培力的方向向左，故A错误；B图，电流的方向与磁场的方向平行，电流不受到安培力的作用，故B错误；C图，电流的方向向右，让磁场垂直于掌心向里穿过，根据左手定则可得，安培力的方向向上，故C正确；D图，电流的方向向里，让磁场垂直于掌心穿过，根据左手定则可得，安培力的方向向左，故D错误．]
3．如图所示，长度为L的通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．当导线中的电流为I时，导线所受安培力的大小为F.则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C．FIL D．FI
A [电流与磁场垂直，安培力最大，为F，电流大小为I，长度为L，故磁感应强度大小为B＝，故B、C、D错误，A正确．]
4．将面积为0.50 m2的单匝线圈放在磁感应强度为2.0×102 T的匀强磁场中，线圈与磁场垂直，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为0
B．穿过线圈的磁通量为100 Wb
C．穿过线圈的磁通量为200 Wb
D．穿过线圈的磁通量为400 Wb
B [当线圈平面与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝2.0×102×0.50 Wb＝1.0×102 Wb，故B正确．]
安培力的大小和方向
1．安培力大小的计算
(1)若B与I(L)垂直时，F＝BIL，此时所受的安培力最大；
(2)若B与I(L)平行时，F＝0；
(3)在计算安培力时，若放入磁场中的导线是弯曲导线，其安培力求解时应用其长度的有效值，即两端点所连直线的长度．如图所示：
(4)当导线方向与磁场方向斜交时，所受到的安培力介于零和最大值之间．
2．安培力方向的判断
(1)安培力的方向既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，但磁场方向与电流方向不一定垂直，由此可知安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．
(2)当磁场方向、电流方向、安培力方向两两垂直时，只要已知其中任意两个力的方向，就可以判断第三个力的方向．
(3)当不能确定磁场方向和电流方向是否垂直时，若已知磁场方向(或电流方向)与安培力的方向，电流方向(或磁场方向)不唯一．
【例1】 将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度为1 T．试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向．
[解析] (1)因为导线与磁感线平行，所以导线受到的安培力为零．
(2)由左手定则知，安培力方向垂直于导线水平向右，大小为F＝BIL＝1×0.1×20×10－2 N＝0.02 N.
(3)由左手定则知，安培力的方向在纸面内垂直于导线斜向上，大小为F＝BIL＝1×0.1×20×10－2 N＝0.02 N.
[答案] (1)0 (2)0.02 N 垂直于导线水平向右
(3)0.02 N 垂直于导线斜向上
左手定则应用的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，应用左手定则时必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．
1．请根据图中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第3个物理量的方向．
[解析] 根据各图中已知方向利用左手定则，判知：(a)F垂直于纸面向里；(b)F垂直于纸面向里；(c)B垂直于纸面向外；(d)I由左向右；(e)F垂直于I斜向右下方．
[答案] 见解析
磁感应强度的理解
1．定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关．
2．定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的．
3．通电导线必须垂直于磁场方向放置时，才能用B＝计算磁感应强度的大小．
【例2】 长10 cm的通电直导线，通以1 A的电流，在匀强磁场中受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度为( )
A．等于4 T
B．大于或等于4 T
C．小于或等于4 T
D．上述说法都错误
思路点拨：①该题没说明通电导线是否与磁场垂直．
②B＝的条件是L⊥B．
B [长为L＝0.1 m，电流强度为I＝1 A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为F＝0.4 N，设导线与磁场方向的夹角为α，由F＝BILsin α得：B＝≥＝4 T，故B正确．]
2．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，此点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，此点的磁感应强度就为零
C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
D [磁感应强度B＝是定义式，用来量度某处的磁感应强度，但磁感应强度是由磁场本身的性质决定的，与放入的通电导线无关；当通电导线与磁场方向平行时受磁场力为零，但不能说明B＝0，故A、B、C均错误，只有D正确．]
磁通量的理解
1．磁通量指穿过某一面积的磁感线的条数，在匀强磁场中，穿过与磁场方向垂直、面积为S的平面的磁通量Φ＝BS，若磁感线与平面不垂直时，如图所示，我们采用投影的方法，将平面向垂直于磁场的方向上投影，就可得到磁通量的一般的计算公式Φ＝BS′＝BS·cos θ.
图中的S′为面积为S的平面α在垂直于磁感线方向上的投影面积．θ为平面α与该平面沿垂直磁场方向的投影面之间的夹角．
2．磁通量是标量，只有大小，没有方向，但有正负．其正负仅表示磁感线的贯穿方向，一般来说，如果规定磁感线从线圈的正面穿过时，磁通量为正，那么磁感线从线圈反面穿过时磁通量就为负．如闭合回路的面积为S，垂直于磁感应强度为B的匀强磁场放置，此时的磁通量为Φ＝BS.现在把闭合回路在磁场中翻转180°，此时的磁通量为Φ＝－BS.磁感线从不同方向穿过同一面积时，磁通量是它们的代数和，即相互抵消后剩余的磁感线条数．
【例3】 匀强磁场中有一个与磁场垂直放置的矩形线圈面积为S，磁场磁感应强度为B，在它绕轴线中心从如图所示位置转过180°的过程中，求该线圈磁通量的变化．
[解析] 起始状态的磁通量Φ1＝BS.末态的磁通量大小Φ2＝BS，但初态是从正面穿入，末态则从反面穿入．若初态Φ1为负，则Φ2为正．所以ΔΦ＝Φ2－(－Φ1)＝BS－(－BS)＝2BS，而不是零．
[答案] 2BS
(1)只有在匀强磁场中B⊥S时，Φ＝BS才适用，若B与S不垂直，应将S投影，也可以将B分解，取B、S垂直部分的乘积．
(2)磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，在具体的计算中，一定要注意Φ1及Φ2的正负问题．
3．如图所示，在范围足够大的匀强磁场中有一闭合线圈，线圈平面与磁场方向垂直，线圈在磁场内运动．在下列运动中，线圈的磁通量发生变化的是( )
A．向上平移 B．向右平移
C．沿磁场方向平移 D．绕ab轴旋转
D [根据公式Φ＝BS，B不变，线框沿纸面向上、向右运动，只要不出磁场，有效面积S不变，所以磁通量不变，线框垂直纸面沿磁场方向平移，S也不变，所以磁通量也不变．线框绕ab轴转动时，有效面积S在减小，磁通量变小，D正确．]
1．关于磁场中的磁感应强度，以下说法正确的是( )
A．若一电流元在某一区域不受力，则表明该区域不存在磁场
B．若一电流元探测到磁场力，则该力的方向即为磁场的方向
C．磁感应强度是反映磁场本身性质的物理量，与放入其中的电流元无关
D．只要知道电流元在磁场中某位置受到的磁场力F的大小，就可以利用公式B＝求出该位置磁感应强度的大小
C [若导线与磁场平行，则即使磁感应强度大，通电导线也不会受磁场力，故A错误；根据左手定则可以知道，通电导线在磁场中的受力方向与该处磁感应强度的方向垂直，故B错误；磁感应强度是反映磁场本身性质的物理量，与放入其中的电流元无关，所以C选项是正确的；物理学上用一小段通电导线“垂直于磁场方向”放在某点时，才能使用利用公式B＝求出该位置磁感应强度的大小，故D错误．]
2．下列说法中，正确的是( )
A．磁通量是描述磁场强弱的物理量
B．电场线与磁感线都是不封闭曲线
C．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大
D．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量
D [磁通量Φ＝BS，磁场强的地方．磁感应强度B一定大，但Φ不一定大．面积S大，Φ也不一定大．磁感线是封闭曲线，故A、B、C均不正确．]
3．图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B和电流所受安培力F的方向，其中正确的是( )
A [根据左手定则知，A选项正确，B选项电流不受安培力，C选项电流受安培力向下．D选项电流受安培力向外．]
4．面积为2.0×10－2 m2的矩形线圈放在磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，求穿过线圈的磁通量．
[解析] 由磁通量的定义知：Φ＝BS＝5.0×10－4×2.0×10－2 Wb＝1.0×10－5 Wb.
[答案] 1.0×10－5 Wb
课件43张PPT。第二章 电流与磁场 2.磁场对通电导线的作用力通电导线 BIL 左手 垂直 同一平面 垂直 四指 拇指 磁场 强弱 方向 特斯拉 T 磁场 垂直 磁感应强度B 面积S 磁通 Φ BS 韦伯 韦 Wb 磁通密度 安培力的大小和方向 磁感应强度的理解 磁通量的理解 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(五)
磁场对通电导线的作用力
[基础达标练]
(15分钟 48分)
1．(6分)关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．一小段通电导线放在磁感应强度B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零
B．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零
C．放置在磁场中1 m长的通电导线，通过1 A的电流，受到的磁场力为1 N，则该处的磁感应强度就是1 T
D．磁场中某处的磁感应强度B的方向跟电流在该处受到磁场力F的方向相同
A [根据F＝BIL，当B为零时F一定为零，所以A正确，通电导线与磁场平行时，即使磁感应强度不为零，磁场力仍为零，所以B错误，C选项缺少导线与磁场垂直这一前提条件，所以C错误，B与F方向一定垂直，所以D错误．]
2．(6分)下列通电导线放在如图所示的磁场中，所受安培力的方向垂直于纸面向里的是( )
B [根据左手定则，让磁感线穿过手心，即手心向下，四指指向电流方向，即指向右侧，大拇指垂直于纸面指向外，故安培力方向垂直纸面向外，故A错误；根据左手定则，让磁感线穿过手心，即手心向上，四指指向电流方向，即指向右侧，大拇指垂直于纸面指向里，故安培力方向垂直纸面向里，故B正确；根据左手定则，让磁感线穿过手心，即手心向里，四指指向电流方向，即指向右侧，大拇指平行于纸面垂直电流指向下，故安培力方向垂直电流向下，故C错误；根据左手定则，让磁感线穿过手心，即手心向外，四指指向电流方向，即指向右侧，大拇指垂直于电流指向上，故安培力方向垂直电流指向上，故D错误．]
3．(6分)关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．通过某一平面的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
C [磁通量不仅有大小，而且有方向，但磁通量是标量；故A错误；磁通量Φ＝BS，所以磁通量的大小有两个因素决定，磁通量越大，磁感应强度不一定越大，故B错误；磁通量Φ＝BS，通过某一平面的磁通量为零，可能是磁场与平面平行，所以该处磁感应强度不一定为零，故C正确；磁通量Φ＝BS，磁通量不是磁感应强度，故D错误；综上所述本题答案是C．]
4．(6分)在匀强磁场内放一面积为S的正方形线框，当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框所围面积的磁通量为Φ，则磁感应强度为( )
A．ΦS B．
C． D．0
B [当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框所围面积的磁通量为Φ，则磁感应强度为B＝，故B正确，A、C、D错误．]
5．(6分)下列说法中正确的是( )
A．沿着磁感线的方向磁感应强度一定减小
B．若电流元在某处不受安培力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．知道电流的方向，同时知道该电流在磁场中某点所受到的安培力的方向，就能确定该点的磁场方向
D．电流所受到的安培力的方向一定与电流的方向垂直，也与电流所在处的磁场方向垂直
D [磁感应强度大小与磁感线疏密有关，A错误．电流元不受安培力可能是B为0，也可能是B与I平行，所以B错误．已知I、F的方向不能确定B的方向，C错误．F垂直于B、I形成的平面，则D正确．]
6．(6分)如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则导体棒MN所受安培力大小( )
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ
C．F＝BIdcos θ D．F＝
D [电流的方向与磁场方向垂直，则F＝BIL＝，L为MN在导体框间的长度．故D正确，A、B、C错误．]
7．(6分)地球本身是一个大磁体，在赤道上空东西方向放置一通电直导线，若通电电流足够大时，直导线可以静止于空中，则电流的流向是( )
A．由东向西 B．由西向东
C．以上都可以 D．以上都不可能
B [先确定赤道上空地磁场的方向是由南指向北，然后根据直导线静止于空中，受力平衡，确定出安培力的方向向上，再根据左手定则，电流方向应该是由西向东．]
8.(6分)如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为( )
A．BS B．BS
C．BS D．BS
B [Φ＝BSsin α＝BS，选B．]
[能力提升练]
(25分钟 50分)
9．(8分)(多选)一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4 N B．0.2 N
C．0.1 N D．0
BCD [当导线与磁场垂直放置时安培力最大，F＝BIL＝0.2 N．但本题中导线如何放置不明确，所以F≤0.2 N都有可能．]
10．(8分)(多选)如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零( )
A．适当增大电流
B．使电流反向并适当减小
C．保持电流I不变，适当增大B
D．使电流I反向，适当减小
AC [由图可知，棒处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有方向从M流向N的电流，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，必须增加安培力，根据安培力公式F＝BIL可知，可适当增加电流强度，或增大磁场，故A、C正确，B、D错误．]
11．(8分)如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使线圈的磁通量增加一倍( )
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
B [把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BSsin θ，把线圈面积增加一倍，线圈的磁通量增加一倍，故B正确；线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；线圈的轴线与磁场方向成30°角时，磁通量为Φ1＝BSsin 60°＝BS，当轴线与磁场方向平行时，磁通量为Φ2＝BS，即＝，故选项D错误．]
12．(8分)如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其中正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通一垂直纸面向外的电流，则( )
A．磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力作用
A [如图所示，画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左．由左手定则知电流I受安培力方向竖直向下，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力方向竖直向上，所以磁铁对桌面压力减小．由于磁铁没有相对于桌面的运动趋势，故桌面对磁铁无摩擦力作用．]
13．(10分)把一根长为L＝10 cm的直导线垂直磁感线方向放入如图所示的匀强磁场中．
(1)当导线中通以I1＝2 A的电流时，导线受到的安培力F1大小为1.0×10－7 N，试求该磁场的磁感应强度的大小B；
(2)若该导线中通以I2＝3 A的电流，试求此时导线所受安培力大小F2.
[解析] (1)由B＝，代入数据得B＝5×10－7 T，故磁场的磁感应强度为5×10－7 T.
(2)由F＝BIL，代入数据得F2＝BI2L＝1.5×10－7 N
[答案] (1)5×10－7 T (2)1.5×10－7 N
14．(10分)如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m的平行导轨上放一质量为m＝0.3 kg的金属棒ab，通以从b→a、I＝3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)ab棒对导轨的压力．(g取10 m/s2)
[解析] 金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B，再求出ab对导轨的压力．
(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则：
mgsin θ＝BILcos θ.
B＝＝ T＝1.73 T.
(2)对导轨的压力为N′＝＝ N＝6 N.
[答案] (1)1.73 T (2)6 N
