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《24.4弧长和扇形的面积(2)》导学案
课题 弧长和扇形的面积(2) 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1．了解母线的概念． 2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
重点难点 重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程及灵活应用
教学过程
知识链接 大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
合作探究 知识点1、认识圆锥①圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，②母线：我们把连接圆锥______和底面______任意一点的线段叫做圆锥的母线．③高：连结______与底面______的线段叫做圆锥的高.通过你的认识，从图形中你知道半径、高线、 母线长三者之间的关系吗？ 知识点2、圆锥的侧面积和全面积思考： 1.圆锥的表面是由哪些面构成的？2.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 3.如何计算圆锥的侧面积？ 4.如何计算圆锥的全面积？例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n取3．142，结果取整数）？ 思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系吗？例2、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
自主尝试 1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______?图23.3.6
?2. 如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______3. 若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是____度。4. 如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_____度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ______ . 5.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？ (?http:?/??/?image.baidu.com?/?i?ct=503316480&z=474686852&tn=baiduimagedetail&word=圣诞节?) 6.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
当堂检测 1.如果圆锥的高与底面直径相等,那么该圆锥的底面积与侧面积之比为( )A.1∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶1.52.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.3.如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 cm. 4.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.§K]5.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE=OF长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.求此蚂蚁爬行的最短距离.
小结反思 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
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《24.4弧长和扇形的面积(2)》导学案
课题 弧长和扇形的面积(2) 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1．了解母线的概念． 2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
重点难点 重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程及灵活应用
教学过程
知识链接 大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？通过学生的回答教师ppt展示一些图片 你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． 圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
合作探究 知识点1、认识圆锥①圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，②母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．③高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.通过你的认识，从图形中你知道半径、高线、 母线长三者之间的关系吗？圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:知识点2、圆锥的侧面积和全面积思考： 1.圆锥的表面是由哪些面构成的？圆面和曲面2.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．3.如何计算圆锥的侧面积？ 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl4.如何计算圆锥的全面积？全面积等于底面积+侧面积，即圆锥的全面积为πr(r+l)．例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n取3．142，结果取整数）？ 解：右图是一个蒙古包的示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2．高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)． 圆柱的底面圆的半径r＝≈1.945(m)，侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m2)． 圆锥的母线长l＝≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m)，圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2)． 因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系吗？例2、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 解：∵圆锥的底面半径为1，
∴底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=nπ×6180，
解得n=60，
所以展开图中的圆心角为60°．
圆锥的侧面展开图，如上图所示：所以它爬行的最短路线长为6．
自主尝试 1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______?图23.3.6
?答案：、5、62. 如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______答案：300π、400π3. 若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是____度。答案：2884. 如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_____度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ______ .答案：180、1:2 5.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？ (?http:?/??/?image.baidu.com?/?i?ct=503316480&z=474686852&tn=baiduimagedetail&word=圣诞节?) 解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm 2 ) 答：至少需 235.5 平方米的材料. 6.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：圆锥侧面展开图的弧长为：80圆锥的侧面积为：=2000所以100个这样的烟囱帽至少需要：2000x100=200000教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力． 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
当堂检测 1.如果圆锥的高与底面直径相等,那么该圆锥的底面积与侧面积之比为( )AA.1∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶1.5解：.设圆锥的底面半径为r,则高为2r, 可得圆锥的母线长为:=r, 圆锥的底面积为πr2, 侧面积为πrl=π×r×r=πr2, ∴该圆锥的底面积与侧面积之比为:πr2∶πr2=1∶.2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.答案:180解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,圆心角为n,则πrl=2πr2,即l=2r,∴侧面展开图扇形的圆心角为n=360°×=180°.3.如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 cm.答案:3 解:圆心角是:360°×=240°,则弧长是:=12π. 设圆锥的底面半径是r,则2πr=12π,解得:r=6, 则圆锥的高是:=3(cm).4.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.解:如图所示,过C点作CD⊥AB,垂足为D点. 由题意知AC==12(cm), CD===(cm), 旋转形成两圆锥的底面周长为 2π·=(cm), 所以S全=··5+··12=(cm2).答:这个几何体的全面积为cm2.X§X§K]5.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE=OF长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.求此蚂蚁爬行的最短距离.解:由题意得: EF=10cm, OE=OF=10cm,r=5cm, 则2π×5=, 解得n=180, 即侧面展开图扇形的圆心角为180°,∴∠EOA=90°, OA=OF-AF=8(cm), ∴AE==2(cm).
小结反思 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
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