4.原子核的结合能
[学习目标] 1.知道原子核的结合能及质量亏损，并能用质能方程进行计算．(重点、难点)2.知道比结合能的概念，知道比结合能越大的原子核越稳定，了解比结合能曲线的意义．(重点)
一、原子核的结合能及其计算
1．结合能
核子结合成原子核所释放的能量．
2．质能关系
(1)物体的能量与其质量的关系式E＝mc2.
(2)能量计算ΔE＝Δmc2.
3．质量亏损
核反应中的质量减少称为质量亏损．
二、比结合能
1．比结合能
原子核的结合能ΔE除以核子数A，即称为原子核的比结合能，又叫平均结合能．
2．核聚变和核裂变
(1)核聚变：两个轻核结合成较重的单个原子核时会释放能量，这样的过程叫核聚变．两个氘核的聚变：
H＋H→He.
(2)核裂变：一个重核分裂为两个(或多个)中等质量的核时释放出能量，这样的过程叫核裂变．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量． (×)
(2)质量亏损是因为这部分质量转化为能量． (×)
(3)质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系． (√)
(4)原子核的核子数越多，比结合能越大． (×)
(5)比结合能越大，原子核越稳定． (√)
(6)由比结合能曲线可知，核聚变和核裂变两种核反应方式都能释放核能． (√)
2．(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是H＋n→H＋γ，以下说法中正确的是( )
A．反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B．反应前后的质量数不变，因而质量不变
C．反应前后质量数不变，但会出质量亏损
D．γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
ACD [核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应中氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且能量守恒，释放的能量会以光子的形式向外释放，故正确答案为A、C、D.]
3．下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核时吸收能量
B．原子核拆解成核子时要吸收能量
C．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
B [核子结合成原子核时放出能量，原子核拆解成核子时吸收能量，A错误，B正确；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，C、D选项错误．]
对结合能的理解及计算
1．对质量亏损的理解
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2.
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
【例1】 取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.请计算α粒子的结合能．(计算结果保留两位有效数字)
[解析] 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12 J.
[答案] 4.3×10－12 J
核能的两种单位
两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J.
1．(多选)关于质能方程，下列哪些说法是正确的( )
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
BD [质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，故B、D对．]
对比结合能的理解
1．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化的图线如图所示．
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小．
2．比结合能与原子核稳定的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定．
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定.
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能．例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能．
【例2】 (多选)如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )
A．将原子核A分解为原子核B、C一定放出能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
AC [因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A正确，同理可得B、D错误，C正确．]
结合能的应用技巧
(1)组成原子核的核子越多，结合能越高．
(2)结合能与核子个数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定．
(3)结合能通常只用在原子核中．
2．下图是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线．
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比比结合能有什么特点？比结合能的大小反映了什么？
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是放出能量？
[答案] (1)中等质量的原子核比结合能较大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性，比结合能越大，原子核越稳定．
(2)放出能量.
课 堂 小 结
知 识 网 络
1.结合能的定义及其计算.
2.质量亏损的定义及质能方程.
3.比结合能及其曲线的理解.
1．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
ABC [结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；核子数越多，结合能越大，选项C正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项D错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项E错误．]
2．(多选)关于爱因斯坦质能方程，下列说法正确的是( )
A．E＝mc2中的E是物体以光速c运动的动能
B．E＝mc2是物体各种形式能的总和
C．由ΔE＝Δmc2知，在核反应中亏损的质量Δm转化成能量ΔE放出
D．由ΔE＝Δmc2知，在核反应中亏损的静质量转化为动质量被放出的能量带走
BD [爱因斯坦的质能方程E＝mc2表明，物体的质量与其他各种形式的能量之间的关系，故A错误，B正确．
ΔE＝Δmc2表明，在核反应中亏损的质量Δm将产生ΔE＝Δmc2的能量，只是以另一种形态的质量(动质量)释放出来，与这部分质量Δm相对应的能量为Δmc2，而绝不是质量转化为能量了，故C错误，D正确．]
3．原子质量单位为u,1u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c.当质量分别为m1(kg)和m2(kg)的原子核结合为质量为M(kg)的原子核时，释放出的能量是( )
A．(M－m1－m2)·c2 J
B．(m1＋m2－M)×931.5 J
C．(m1＋m2－M)·c2 J
D．(m1＋m2－M)×931.5 eV
C [在计算核能时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，能量单位是J；若质量单位是u，则利用ΔE＝Δm×931.5 MeV进行计算，故选项C正确．]
4．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26 MeV的能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放的能量约为________．
[解析] 6个中子和6个质子可结合成3个α粒子，放出能量3×28.30 MeV＝84.9 MeV，
3个α粒子再结合成一个碳核，放出7.26 MeV能量，故6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放能量为
84．9 MeV＋7.26 MeV＝92.16 MeV.
[答案] 92.16 MeV
课件41张PPT。第三章 原子核4.原子核的结合能原子核 释放 质量减少 比结合能 较重 释放 中等质量 释放 ×
×
√
×
√
√对结合能的理解及计算对比结合能的理解 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十) 原子核的结合能
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列关于平均结合能的说法正确的是( )
A．核子数越多，平均结合能越大
B．核子数越多，平均结合能越小
C．结合能越大，平均结合能越大
D．平均结合能越大，原子核越稳定
D [中等质量核的平均结合能比轻核和重核的平均结合能都大，故A、B、C均错误．平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D正确．]
2．一个质子和一个中子结合成氘核时，产生γ光子，由此可见( )
A．氘核的质量等于质子和中子的质量之和
B．氘核的质量大于质子和中子的质量之和
C．核子结合成原子核时会释放核能
D．原子核分解成核子时会释放核能
C [由于结合时产生γ光子，即产生能量，故反应中有质量亏损，但反应过程中质量数守恒，A、B错．质子和中子统称核子，该反应为核子结合成原子核的反应，故C对，D错．]
3．(多选)关于原子核的结合能与平均结合能，下列说法中正确的是( )
A．原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时核力做的功
B．原子核的结合能等于核子从原子核中分离，外力克服核力做的功
C．平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量
D．不同原子核的平均结合能不同，重核的平均结合能比轻核的平均结合能大
ABC [原子核中，核子与核子之间存在核力，要将核子从原子核中分离，需要外力克服核力做功．当自由核子结合成原子核时，核力将做功，释放能量．对某种原子核，平均每个核子的结合能称为平均结合能．不同原子核的平均结合能不同．重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小，轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要小．综上所述，正确选项为A、B、C.]
4．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
ABD [一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应增加Δmc2，所以选项A、B、D正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误．]
5．根据爱因斯坦的研究成果，物体的能量和质量的关系是E＝mc2，这一关系叫爱因斯坦质能方程．质子的质量为mp，中子的质量为mn，氦核的质量为mα，下列关系式正确的是( )
A．mα＝(2mp＋2mn) B．mα<(2mp＋2mn)
C．mα>(2mp＋2mn) D．以上关系式都不正确
[答案] B
6．(多选)用质子轰击锂核(Li)生成两个α粒子，以此进行有名的验证爱因斯坦质能方程的实验，已知质子初动能是0.6 MeV，质子、α粒子和锂核的质量分别是1.007 3 u、4.001 5 u和7.016 0 u．已知1 u相当于931.5 MeV，则下列叙述中正确的是( )
A．此反应过程质量减少0.010 3 u
B．生成的两个α粒子的动能之和是18.3 MeV，与实验相符
C．核反应中释放的能量是18.9 MeV，与实验相符
D．生成的两个α粒子的动能之和是19.5 MeV，与实验相符
CD [此反应过程质量亏损Δm＝1.007 3 u＋7.016 0 u－2×4.001 5 u＝0.020 3 u，核反应中释放的能量ΔE＝Δmc2＝0.020 3×931.5 MeV＝18.9 MeV，而生成的两个α粒子的动能之和为ΔE＋Ek质＝18.9 MeV＋0.6 MeV＝19.5 MeV，故选项C、D均正确，选项A、B均错误．]
二、非选择题(14分)
7．如下一系列核反应是在恒星内部发出的，
p＋C→N N→C＋e＋＋ν
p＋C→N p＋N→O
O→N＋e＋＋ν p＋N→C＋α.
其中p为质子，α为α粒子，e＋为正电子，ν为一种中微子．已知质子的质量为mp＝1.672 648×10－27 kg，α粒子的质量为mα＝6.644 929×10－27 kg，正电子的质量为m＝9.11×10－31 kg，中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c＝3.00×108 m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量．
[解析] 将题中的几个核反应方程左右分别相加，消去两边相同的项，上述系列反应等效为：4p→α＋2e＋＋2ν，
质量亏损
Δm＝4mp－(mα＋2m)
＝4×1.672 648×10－27 kg－6.644 929×10－27 kg－2×9.11×10－31 kg＝0.043 841×10－27 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝0.043 841×10－27×(3.00×108)2 J
≈3.95×10－12 J.
[答案] 3.95×10－12 J
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．一个电子(质量为m、电荷量为－e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν.若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的是( )
A．hν＝mc2，p＝p′
B．hν＝mc2，p＝p′
C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′
D．hν＝(mc2＋Ek)，p＝－p′
C [能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正、负电子总能量为：2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒，为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2，故C正确．]
2．首次用实验验证“爱因斯坦质能方程”的核反应方程是Li＋H→kHe，已知mLi＝7.016 0 u，mH＝1.007 8 u，mHe＝4.002 6u，则该核反应方程中的k值和质量亏损分别是( )
A．1 4.021 2 u B．1 2.005 6 u
C．2 0.018 6 u D．2 1.997 0 u
C [根据核反应前后质量数守恒和电荷数守恒有7＋1＝k×4,3＋1＝k×2，可得k＝2；反应前的总质量m前＝mLi＋mH＝7.016 0 u＋1.007 8 u＝8.023 8 u，反应后的总质量m后＝2mHe＝2×4.002 6 u＝8.005 2 u，反应前后质量亏损为Δm＝m前－m后＝8.023 8 u－8.005 2 u＝0.018 6 u，选项C正确．]
3．一个静止的原子核X经α衰变放出一个α粒子并生成一个新核Y，α粒子的动能为E0.设衰变时产生的能量全部变成α粒子和新核的动能，则在此衰变过程中的质量亏损为( )
A. B. C. D.
D [根据质量数与质子数守恒可知，Y核质量数为a－4，核电荷数为b－2，由动量守恒定律可知mYvY＋mαvα＝0；两粒子动量p大小相等，则α粒子动能E0＝，Y核的动能EY＝，那么＝＝，衰变过程中放出总能量为ΔE＝EY＋E0＝E0；又由质能方程ΔE＝Δmc2可得亏损的质量为Δm＝＝，故D正确，A、B、C错误．]
4．如图所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此，下列说法中正确的是( )
A．重的原子核，例如铀核U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
C [原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，而组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，只有当比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(本大题共2小题，共26分)
5．(12分)一个锂核(Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量．(保留三位有效数字)
[解析] (1)由质量数和电荷数守恒可得Li＋H→2He.
(2)核反应的质量亏损
Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.673 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝3.09×10－29 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝3.09×10－29×(3×108)2 J＝2.78×10－12 J.
[答案] (1)Li＋H→2He (2)2.78×10－12 J
6．(14分)一静止的U核经α衰变成为Th核，释放出的总动能为4.27 MeV.问此衰变后Th核的动能为多少MeV？(保留一位有效数字)
[解析] 据题意知：此α衰变的核反应方程为
U→Th＋He
根据动量守恒定律得
mαvα＝mThvTh ①
式中，mα和mTh分别为α粒子和Th核的质量，vα和vTh分别为α粒子和Th核的速度的大小，由题设条件知
mαv＋mThv＝Ek ②
＝ ③
式中Ek＝4.27 MeV是α粒子与Th核的总动能
由①②③式得
mThv＝Ek
代入数据得，衰变后Th核的动能
mThv＝0.07 MeV.
[答案] 0.07 MeV
