[体系构建]
[核心速填]
1．普朗克的能量子假说
能量只能取不连续的值ε＝nhv，n取1,2,3，……
2．爱因斯坦对光电效应的解释
爱因斯坦发展了普朗克的假说，引入了光量子(ε＝hν)的概念，建立光电效应方程hν＝mv2＋W，以解释光电效应现象．
3．康普顿效应
X射线通过物质散射后波长变长的现象，称为康普顿效应．利用光的波粒二象性(ε＝hν，p＝)及光在与其他物质相互作用过程中的能量守恒、动量守恒，可对康普顿效应作出解释．
4．光的波粒二象性
实验表明光在传播过程中，如干涉、衍射中显示出波动性；而在与物质的相互作用中，如康普顿散射、光电效应中表现出粒子性．光的本质是波动性和粒子性的统一，称为光的波粒二象性．光是一种概率波．
5．德布罗意假说
电子等实物微粒像光子一样也具有波粒二象性．德布罗意波的波长由λ＝确定．氢原子中电子在各处出现的概率可形象地用“电子云”来表示．
6．不确定关系
如果以Δx表示粒子在x方向上的位置不确定量，以Δpx表示相应的动量不确定量，那么Δx·Δpx≥.
光电效应规律及其应用
有关光电效应的问题主要有两个方面：一是关于光电效应现象的判断，二是运用光电效应方程进行计算．求解光电效应问题的关键在于掌握光电效应规律，明确各概念之间的决定关系，准确把握它们的内在联系．
1．决定关系及联系
2．“光电子的动能”可以是介于0～Ekm的任意值，只有从金属表面逸出的光电子才具有最大初动能，且随入射光频率增大而增大．
3．光电效应是单个光子和单个电子之间的相互作用产生的，金属中的某个电子只能吸收一个光子的能量，只有当电子吸收的能量足够克服原子核的引力而逸出时，才能产生光电效应．
4．入射光强度指的是单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量，在入射光频率ν不变时，光强正比于单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数，但若入射光频率不同，即使光强相同，单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数也不相同，因而从金属表面逸出的光电子数也不相同(形成的光电流也不相同)．
【例1】 (多选)如图所示是现代化工业生产中部分光电控制设备用到的光控继电器的示意图，它由电源、光电管、放大器等几部分组成．当用绿光照射图中光电管阴极K时，可发生光电效应，则以下说法中正确的是( )
A．增大绿光的照射强度，光电子的最大初动能增大
B．增大绿光的照射强度，电路中的光电流增大
C．改用比绿光波长大的光照射光电管阴极K时，电路中一定有光电流
D．改用比绿光频率大的光照射光电管阴极K时，电路中一定有光电流
BD [光电子的最大初动能由入射光的频率决定，选项A错误；增大绿光的照射强度，单位时间内入射的光子数增多，所以光电流增大，选项B正确；改用比绿光波长更大的光照射时，该光的频率不一定满足发生光电效应的条件，故选项C错误；若改用频率比绿光大的光照射，一定能发生光电效应，故选项D正确．]
[一语通关]
(1)某种色光强度的改变决定单位时间入射光子数目改变，光子能量不变．
(2)光电效应中光电子的最大初动能与入射光频率和金属材料有关，与光的强度无关．
1．现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是( )
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能不变
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
A [产生光电效应时，光的强度越大，单位时间内逸出的光电子数越多，饱和光电流越大，说法A正确．饱和光电流大小与入射光的频率无关，说法B错误．光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光的强度无关，说法C错误．减小入射光的频率，如低于极限频率，则不能发生光电效应，没有光电流产生，说法D错误．]
光的波粒二象性的进一步理解
1．现在提到的波动性和粒子性与17世纪提出的波动说和粒子说不同．当时的两种学说是相互对立的，都企图用一种观点去说明光的各种“行为”，这是由于传统观念的影响，这些传统观念是人们观察周围的宏观物体形成的．
2．波动性和粒子性在宏观现象中是相互对立的、矛盾的，但对于光子这样的微观粒子却只有从波粒二象性的角度出发，才能统一说明光的各种“行为”．
3．光子说并不否认光的电磁说，按光子说，光子的能量ε＝hν，其中ν表示光的频率，即表示了波的特征，而且从光子说或电磁说推导电子的动量都得到一致的结论．可见，光的确具有波动性，也具有粒子性．
【例2】 (多选)关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波
C．光的波动性不是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
CD [光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，B错误，C正确；光具有波粒二象性，光的波动性与粒子性不是独立的，由公式ε＝hν可以看出二者是有联系的．光的粒子性并没有否定光的波动性，D正确．]
2．(多选)从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是( )
A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性
B．光的频率越高，光子的能量越大
C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方
D．在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率最大的地方
BD [一个光子谈不上波动性，A错误；暗条纹是光子到达概率小的地方，C错误；光的频率越高，光子的能量E＝hν越大，在光的干涉现象中，光子到达的概率大小决定光屏上出现明、暗条纹，故B、D选项正确．]
课件29张PPT。第四章 波粒二象性章末复习课234567变长 能量守恒 动量守恒 8波动性 粒子性 波粒二象性 概率波 9波粒二象性 101112光电效应规律及其应用13141516171819202122光的波粒二象性的进一步理解232425262728Thank you for watching !章末综合测评(四) 波粒二象性
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．对光电效应做出合理解释的科学家是( )
A．普朗克 B．爱因斯坦
C．康普顿 D．麦克斯韦
B [爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应，所以B正确．]
2．若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则这两个粒子的德布罗意波波长之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
B [由p＝及λ＝得：λ＝，因质子与氦核的动能相等，所以＝＝＝，故选B.]
3．关于热辐射，下列说法中正确的是( )
A．一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关
B．黑体只吸收可见光，不辐射可见光，所以黑体一定是黑的
C．一定温度下，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值
D．温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动
C [一般物体的热辐射强度除与温度有关之外，还与材料、表面状况有关，A错误；黑体可以辐射可见光，不一定是黑的，B错误；由黑体辐射的实验规律知，C正确，D错误．]
4．关于光电效应，下列几种表述正确的是( )
A．金属的极限频率与入射光的频率成正比
B．光电流的强度与入射光的强度无关
C．用不可见光照射金属不一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大
D．对于任何一种金属都存在一个“最小波长”，入射光的波长必须大于这个波长，才能产生光电效应
C [金属的极限频率由该金属决定，与入射光的频率无关，光电流的大小随入射光强度增大而增大，选项A、B错误；不可见光包括能量比可见光大的紫外线、X射线、γ射线，也包括能量比可见光小的红外线、无线电波，选项C正确；任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光波长小于这个波长，才能产生光电效应，选项D错误．]
5.利用光电管研究光电效应实验如图所示，用频率为ν1的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．用紫外线照射，电流表中不一定有电流通过
B．用红外线照射，电流表中一定无电流通过
C．用红外线照射，电流表中可能有电流通过
D．用频率为ν1的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，电流表中无电流通过
C [因紫外线的频率比可见光的频率高，所以用紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，A错误；因不知阴极K的截止频率，所以用红外线照射时不一定发生光电效应，B错误，C正确；用频率为ν1的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，UMK＝0，光电效应还在发生，电流表中一定有电流通过，D错误．]
6．1924年，德布罗意提出了物质波理论，他假设实物粒子也具有波动性，大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子(如电子、质子等)，他认为粒子的动量p与波的波长λ之间遵从关系：λ＝(h为普朗克常量)，这一假说后来在一系列实验中得到了证实．如图甲所示，在电子双缝干涉实验中，将电子垂直射向两个紧靠的平行狭缝(电子发射端到两狭缝距离相等)，在缝后放上一个安装有电子探测器的屏幕(屏幕上的O点位于两狭缝中心对称轴的正后方，图中未画出)，电子打到探测器上会在屏幕上出现亮点．在实验中，以速率v0发射电子，开始时，屏幕上出现没有规律的亮点，但是当大量的电子到达屏幕之后，发现屏幕上不同位置出现亮点的概率并不相同，且沿垂直双缝方向呈现出间隔分布，如图乙所示．这种间隔分布类似于光的干涉中出现的明暗相间的条纹．则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．以速率2v0发射电子，重复实验，O点可能处在暗条纹上
B．以速率2v0发射电子，重复实验，所形成的条纹间距会变小
C．若将两个狭缝沿垂直缝的方向移动一段很小的距离(不改变狭缝和屏幕间的距离)，重复实验，如果屏幕上仍有间隔的条纹分布，则O点一定处在暗条纹上
D．若将两个狭缝沿垂直缝的方向移动一段很小的距离(不改变狭缝和屏幕间的距离)，重复实验，如果屏幕上仍有间隔的条纹分布，则O点一定处在明条纹上
B [以速度2v0发射电子，动量变为2倍，根据公式λ＝知，波长减小为原来的，根据条纹间距公式Δx＝λ，条纹间距减小为原来的，O点到两个缝的路程差为零，故O点仍然是亮纹，故A错误，B正确；若将两个狭缝沿垂直缝的方向移动一段很小的距离(不改变狭缝和屏幕间的距离)重复实验，如果O到两个缝的间距为半波长奇数倍的位置出现暗纹，为波长整数倍的位置出现亮条纹，故C、D错误．]
7．如图所示为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014 Hz，则以下判断正确的是( )
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．增大电源的电压，电路中的光电流可能不变
BCD [在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关．据此可判断A错误；波长λ＝0.5 μm的光子的频率ν＝＝ Hz＝6×1014 Hz>4.5×1014 Hz，可发生光电效应，所以选项B、C正确；若电路中的电流已达到饱和光电流，此时增大电源的电压，电路中的光电流也不再增大，D正确．]
8．用两束频率相同、强度不同的紫外线分别照射两种相同金属的表面，均能产生光电效应，那么( )
A．两束光的光子能量相同
B．两种情况下单位时间内逸出的光电子个数相同
C．两种情况下逸出的光电子的最大初动能相同
D．强度大的紫外线照射金属的表面时单位时间内逸出的光电子个数多
ACD [由ε＝hν和Ek＝hν－W0知两束光的光子能量相同，照射金属得到的光电子最大初动能相同，故A、C对；由于两束光强度不同，逸出光电子个数不同，强度大的紫外线照射金属表面时单位时间内逸出的光电子个数多，B错，D对．]
9．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念，任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长λ＝，p为物体运动的动量，h是普朗克常量．同样光也具有粒子性，光子的动量p＝.根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E＝hν，p＝＝，被静止的自由电子吸收后有hν＝，＝mev.由以上两式可解得v＝2c，电子的速度为两倍光速，显然这是不可能的．关于上述过程以下说法不正确的是( )
A．因为在微观世界中动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
B．因为在微观世界中能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
C．动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子
D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后频率不变
ABD [动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，因此在微观世界中动量守恒定律和能量守恒定律仍适用，在光电效应实验中金属内部电子在吸收一定能量的光子后克服逸出功从而成为自由电子，因此电子可以吸收光子，故得出的唯一结论是静止的自由电子不可能完全吸收一个γ光子，选项A、B错误，C正确；γ光子与静止的自由电子发生作用，被电子散射后因能量变小从而频率降低，选项D错误．]
10．如图是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K上时，电路中有光电流，则( )
A．若换用波长为λ1(λ1>λ0)的光照射阴极K时，电路中可能没有光电流
B．若换用波长为λ2(λ2<λ0)的光照射阴极K时，电路中光电流一定增大
C．若将滑动变阻器滑片P从图示位置向右滑一些，仍用波长为λ0的光照射，则电路中光电流一定增大
D．若将滑动变阻器滑片P从图示位置向左滑过中心c点时，其他条件不变，则电路中仍可能有光电流
AD [当波长为λ0的光照射阴极K时有光电流，即h＞W，若换用λ1(λ1＞λ0)的光照射阴极大，由于h＜h则可能不发生光电效应现象，换用λ2(λ2＜λ0)的光照射阴极K时，由于h＞h＞W，则一定能发生光电效应现象，因为光的强度不确定，故光电流不一定增大．A正确，B错误，滑片向右滑，使加在光电管的正向电压增大，若滑动前光电流已达最大，则光电流不变，所以C错误．滑片向左滑过中心c点，即加在光电管上的为反向电压，但只要电压值小于遏止电压值，仍可能有光电流，D正确．]
二、非选择题(本大题共6小题，共60分)
11．(8分)太阳能直接转换的基本原理是利用光电效应，将太阳能转换成电能．如图所示是测定光电流的电路简图，光电管加正向电压．
(1)标出电源和电流表的正负极；
(2)入射光应照在________极上；
(3)电流表读数是10 μA，则每秒钟从光电管阴极发射出的光电子至少是________个．
[解析] (1)加正向电压，应该是在电子管中电子由B向A运动，即电流是由左向右．因此电源左端是正极，右端是负极，电流表上端是正极，下端是负极．
(2)光应照在B极上．
(3)设电子个数为n，则
I＝ne，所以n＝＝6.25×1013(个)．
[答案] (1)电源左端是正极，右端是负极；电流表上端是正极，下端是负极 (2)B (3)6.25×1013
12．(10分)研究光电效应的电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收．在电路中形成光电流．
(1)下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是________．
A B C D
(2)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(填“增大”“减小”或“不变”)，原因是__________________________．
[解析] (1)由于光的频率相同，它们的遏止电压相同，A、B错误．光越强，电流越大，C正确，D错误．
(2)由于光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)，光电子的动量变小．
[答案] (1)C (2)减小 光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)
13．(10分)深沉的夜色中，在大海上航行的船舶依靠航标灯指引航道．如图所示是一个航标灯自动控制电路的示意图．电路中的光电管阴极K涂有可发生光电效应的金属．下表反映的是各种金属发生光电效应的极限频率和极限波长，又知可见光的波长在400～770 nm(1 nm＝10－9 m)．
各种金属发生光电效应的极限频率和极限波长
金属
铯
钠
锌
银
铂
极限频率(Hz)
4.545×1014
6.000×1014
8.065×1014
1.153×1015
1.529×1015
极限波长(μm)
0.660 0
0.500 0
0.372 0
0.260 0
0.196 2
根据图和所给出的数据，你认为：
(1)光电管阴极K上应涂有金属________；
(2)控制电路中的开关S应和________(选填“a”或“b”)接触；
(3)工人在锻压机、冲床、钻床等机器上劳动时，稍有不慎就会把手压在里面，造成工伤事故．如果将上述控制电路中的电灯换成驱动这些机器工作的电机，这时电路中开关S应和________(选填“a”或“b”)接触，这样，当工人不慎将手伸入危险区域时，由于遮住了光线，光控继电器衔铁立即动作，使机床停止工作，避免事故发生．
[解析] (1)依题意知，可见光的波长范围为
400×10－9～770×10－9 m
而金属铯的极限波长为λ＝0.660 0×10－6 m＝660×10－9 m，
因此，光电管阴极K上应涂金属铯．
(2)深沉的夜色中，线圈中无电流，衔铁与b接触，船舶依靠航标灯指引航道，所以控制电路中的开关S应和b接触．
(3)若将上述控制电路中的电灯换成电机，在手遮住光线之前，电机应是正常工作的，此时衔铁与a接触，所以电路中的开关S应和a接触．
[答案] (1)铯 (2)b (3)a
14．(10分)德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有着一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动着的物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10－4倍，求：
(1)电子的动量的大小；
(2)试推导加速电压跟德布罗意波波长的关系，并计算加速电压的大小．电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s.加速电压的计算结果取一位有效数字．
[解析] (1)由λ＝知电子的动量
p＝＝1.5×10－23 kg·m/s.
(2)电子在电场中加速，有eU＝mv2
又mv2＝
解得U＝＝≈8×102 V.
[答案] (1)1.5×10－23 kg·m/s (2)U＝
8×102 V
15．(10分)如图所示是光电效应实验示意图．当用光子能量为hν＝3.1 eV的光照射金属K时，产生光电流．若K的电势高于A的电势，且电势差为0.9 V，此时光电流刚好截止．那么，当A的电势高于K的电势，且电势差也为0.9 V时，光电子到达A极时的最大动能是多大？此金属的逸出功是多大？
[解析] 设光电子逸出时最大初动能为Ek，到达A极的最大动能为E′k
当A、K间所加反向电压为0.9 V时，由动能定理有
eU＝Ek，得Ek＝0.9 eV
当A、K间所加正向电压为0.9 V时，由动能定理有
eU′＝E′k－Ek，得E′k＝1.8 eV
由光电效应方程有Ek＝hν－W0，得W0＝2.2 eV.
[答案] 1.8 eV 2.2 eV
16．(12分)波长为λ＝0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r.已知rB＝1.88×10－4 T·m，电子的质量m＝9.1×10－31 kg.试求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)金箔的逸出功；
(3)该电子的物质波的波长．
[解析] (1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大．洛伦兹力提供向心力，有
Bevm＝m，Ek＝mv，解得Ek＝3.1×103 eV.
(2)由爱因斯坦光电效应方程可得
Ek＝hν－W0，又ν＝
解得W0＝1.44×104 eV.
(3)由德布罗意波长公式可得
λ′＝，又p＝mvm＝eBr
解得λ′＝2.2×10－11 m.
[答案] (1)3.1×103 eV (2)1.44×104 eV
(3)2.2×10－11 m
