4.玻尔的原子模型 能级
[学习目标] 1.知道玻尔原子结构理论的主要内容．(重点)2.了解能级、跃迁、能量量子化及基态、激发态等概念．(重点) 3．会用玻尔的原子结构理论解释氢光谱．(重点、难点)4.了解玻尔原子结构理论的意义．
一、玻尔的原子结构理论
1．玻尔原子结构理论的主要内容
(1)电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道．当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态．
(2)原子处在定态的能量用En表示，此时电子以rn的轨道半径绕核运动，n称为量子数．当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，发射或吸收一个光子，光子的能量hν＝En－Em.
上式被称为玻尔频率条件，式中En和Em分别是原子的高能级和低能级．这里的“跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一个能量状态的瞬时过渡．
2．轨道量子化和能级
(1)轨道量子化
在玻尔原子结构模型中，围绕原子核运动的电子轨道只能是某些分立值，所以电子绕核运动的轨道是量子化的．
(2)能级
不同状态的原子有不同的能量，因此原子的能量是不连续的，这些不同的能量值称为能级．
二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱 玻尔原子结构理论的意义
1．氢原子的能级结构
(1)氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为En＝(n＝1,2,3，…)；rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，式中E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m.
(2)能量最低的状态叫作基态，其他状态叫作激发态．
(3)氢原子的能级结构图(如图所示)
2．玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴尔末公式
①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的波长计算公式为：
＝－，
②用实际数据代入计算，与巴尔末公式中的里德伯常量符合得很好．
(2)解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向较低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)玻尔的原子结构理论认为电子的轨道是量子化的． (√)
(2)电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态． (√)
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁． (×)
(4)氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因． (√)
(5)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线． (√)
(6)巴尔末公式是玻尔理论的一种特殊情况． (√)
2．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )
A．它彻底否定了经典的电磁理论
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
BD [原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．]
3.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
B [氢原子从高能级向低能级跃迁时，将以辐射光子的形式向外放出能量，故选项B正确．]
对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的值，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级．量子数n越大，表示能级越高．
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．
3．跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，
．
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁．
【例1】 氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照可使其电离？
(4)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg)．
[思路点拨] (1)电子在各可能轨道上做匀速圆周运动时库仑力提供向心力．
(2)氢原子的能量等于电子的动能与原子电势能之和．
(3)电子跃迁到n＝∞的轨道即为电离．
[解析] (1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1，则＝
所以电子动能Ek1＝mv＝
＝ eV≈13.6 eV.
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离＝0－E1
所以λ＝－＝ m≈91.4 nm.
(4)等效的环形电流I＝
由＝mr1可得T＝2π
所以I＝＝
代入数据解得I＝1.05×10－3 A.
[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)91.4 nm (4)1.05×10－3 A
有关玻尔原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看作半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝；
(2)电子的动能Ek＝mev2＝；
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能
Ep＝(无限远处为零)；
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝.
1．(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子内电子的轨道是不连续的
BD [按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔理论可知选项A、C错误，B正确；原子内电子轨道是不连续的，D正确．]
原子能级和能级跃迁的理解
1．能级图的理解
如图所示为氢原子能级图．
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量．
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级，且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高．
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁．
【例2】 (多选)用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断，Δn和E的可能值为( )
A．Δn＝1,13.22 eV＜E＜13.32 eV
B．Δn＝2,13.22 eV＜E＜13.32 eV
C．Δn＝1,12.75 eV＜E＜13.06 eV
D．Δn＝2,12.75 eV＜E＜13.06 eV
[思路点拨] 氢原子在某一能级跃迁最多发射的光谱线数为C，其中n为量子数．
由题意可知，调高电子的能量再次进行观测时，比原来增加5条光谱线，根据此条件可列方程求解量子数．
AD [设原来光谱线数目C＝，调高电子的能量后，光谱线数目C＝.依题意有C－C＝5，得两组解：n＝4，m＝2或n＝6，m＝5.故当Δn＝2时，E4－E1分析原子跃迁时需注意的几个问题
(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．
2．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用10 eV的光子照射
AC [由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．]
课 堂 小 结
知 识 网 络
1.玻尔的原子模型——三个假设.
2.原子能级及能级跃迁.
3.玻尔原子结构理论的意义及局限性.
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC [A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．]
2．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
D [由题意可知：Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2.因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2>ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，故只有D项正确．]
3．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
A [因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，即选项A正确．]
4．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气．
(1)氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？
(2)发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少？
[解析] (1)一群氦离子跃迁时，一共发出
N＝＝6种光子
由频率条件hν＝Em－En知6种光子的能量分别是
由n＝4到n＝3 hν1＝E4－E3＝2.6 eV
由n＝4到n＝2 hν2＝E4－E2＝10.2 eV
由n＝4到n＝1 hν3＝E4－E1＝51.0 eV
由n＝3到n＝2 hν4＝E3－E2＝7.6 eV
由n＝3到n＝1 hν5＝E3－E1＝48.4 eV
由n＝2到n＝1 hν6＝E2－E1＝40.8 eV
由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．
(2)由光电效应方程Ek＝hν－W0知，能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子初动能最大，将W0＝13.6 eV代入Ek＝hν－W0，得Ek＝37.4 eV.
[答案] (1)3种 (2)37.4 eV
课件55张PPT。第二章 原子结构4.玻尔的原子模型 能级234分立 特定 稳定 辐射能量 5跃迁 频率 6分立值 量子化 不连续 7基态 激发态 89里德伯常量 10两个能级差 分立 分立 11√
√12
×√√√1314151617对玻尔原子模型的理解1819．2021222324252627282930原子能级和能级跃迁的理解 313233343536373839404142434445464748495051525354点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七) 玻尔的原子模型 能级
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级m跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－Em
B．电子沿某一轨道绕核运动，做圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要吸收某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
A [原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子后能量等于能级差，故A对；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C错；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．]
2．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则( )
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν1＝ν2＋ν3
D．ν3＝ν1＋ν2
AC [氢原子吸收光子后，能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级态(如图所示)，在第三能级态不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3存在．]
3．(多选)氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV.下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光
AC [由于E3＝－1.51 eV，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E紫＞E∞－E3＝1.51 eV，可以使氢原子电离，A正确；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51 eV，即辐射出光子的能量最大为1.51 eV，小于可见光光子的能量，B错误；n＝4时向低能级跃迁发出光的频率数为C＝6种，C正确；一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出(3－1)＝2种不同频率的光，D错误．]
4.如图所示，设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子( )
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量小于E
C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν
C [原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子，A错；由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时，能量比由n＝3的状态向n＝2的状态跃时要大，所以放出光子的能量大于E，B项错误；由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出的能量E，C项正确；由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的能量较小，所以频率小于ν，D项错．]
5．如图所示是玻尔理论中氢原子的能级图，现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为( )
A．13.6 eV B．12.09 eV
C．10.2 eV D．3.4 eV
B [受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光，说明激发的氢原子处于第3能级，则照射氢原子的单色光的光子能量为E＝E3－E1＝12.09 eV，故B正确．]
6．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E′的值为( )
A．h B．E－h
C．E＋h D．h
B [释放的光子能量为hν＝h，所以E′＝E－hν＝E－h.]
二、非选择题(14分)
7．氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV.大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为______eV(保留两位有效数字)，这些光子可具有______种不同的频率．
[解析] 频率最大的光子能量为－0.96E1，即En－(－13.6 eV)＝－0.96×(－13.6 eV)，
解得En＝－0.54 eV
即n＝5，从n＝5能级开始，根据可得共有10种不同频率的光子．
从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小，根据E＝E5－E4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV.
[答案] 0.31 10
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.(多选)氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量、频率和波长分别是Ea、Eb、Ec，νa、νb、νc和λa、λb、λc，则( )
A．λa＝λb＋λc B．＝＋
C．Eb＝Ea＋Ec D．νc＝νb＋νa
BC [Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，νb＝νa＋νc，C项正确，D项错误；又因为E＝hν＝h，故＝＋，A项错误，B项正确．]
2．(多选)如图所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子
AC [根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，选项C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出10种不同频率的光子，选项D错误．]
3．(多选)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
CD [能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由Em－En＝hν可知，B错误，D正确；根据C＝3可知，辐射的光子频率最多3种，C正确．]
4．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量范围(eV)
1.61～2.00
2.00～2.07
2.07～2.14
2.14～2.53
2.53～2.76
2.76～3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( )
A．红 橙 B．黄 绿
C．红 蓝—靛 D．绿 紫
C [由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE1＝－0.85 eV－(－3.40) eV＝2.55 eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE2＝－1.51 eV－(－3.40) eV＝1.89 eV，即红光．]
二、非选择题(本大题共2小题，共26分)
5．(12分)氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV.问：
(1)氢原子在n＝4的定态上时，可放出几种光子？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子.
[解析] (1)原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．
(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E∞－E1＝13.6 eV＝2.176×10－18 J
即ν≥＝ Hz＝3.28×1015 Hz.
[答案] (1)6种 (2)3.28×1015 Hz
6．(14分)已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝－ eV.
(1)求电子在基态轨道上运动时的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
(其中静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.0×108 m/s)
[解析] (1)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有
m＝，所以Ek＝mv＝
＝ J
＝2.18×10－18 J＝13.6 eV.
(2)当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．
(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1.
λ＝＝ m
＝1.03×10－7 m.
[答案] (1)13.6 eV (2)见解析 (3)1.03×10－7 m
