3.光的波粒二象性
[学习目标] 1.知道什么是康普顿效应及康普顿散射实验原理．(重点)2.理解光的波粒二象性，了解光是一种概率波．
一、康普顿效应
1．光的散射：光在介质中与物体微粒的相互作用，使光的传播方向发生偏转，这种现象叫光的散射．
蔚蓝的天空、殷红的晚霞是大气层对阳光散射形成的，夜晚探照灯或激光的光柱，是空气中微粒对光散射形成的．
2．康普顿效应
康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除原波长外，还发现了波长随散射角的增大而增大的谱线．X射线经物质散射后波长变长的现象，称为康普顿效应．
3．康普顿的理论
当光子与电子相互作用时，既遵守能量守恒定律，又遵守动量守恒定律．在碰撞中光子将能量hν的一部分传递给了电子，光子能量减少，波长变长．
4．康普顿效应的意义
康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面，为光子说提供了又一例证．
二、光的波粒二象性光是一种概率波
1．光的波粒二象性
(1)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．
光的波动性是指光的运动形态具有各种波动的共同特征，如干涉、衍射和色散等都有波动的表现．
光的粒子性是指光与其他物质相互作用时所交换的能量和动量具有不连续性，如光电效应、康普顿效应等．
(2)光子的能量和动量
①能量：ε＝hν.
②动量：p＝.
(3)意义
能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系．
2．光是一种概率波
光波在某处的强度代表着光子在该处出现概率的大小，所以光是一种概率波．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也具有动量． (√)
(2)康普顿效应进一步说明光具有粒子性． (√)
(3)光子发生散射时，其动量大小发生变化，但光子的频率不发生变化． (×)
(4)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性． (√)
(5)光子数量越大，其粒子性越明显． (×)
(6)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些． (√)
2．(多选)美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应．关于康普顿效应，以下说法正确的是( )
A．康普顿效应说明光子具动量
B．康普顿效应现象说明光具有波动性
C．康普顿效应现象说明光具有粒子性
D．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加
AC [康普顿效应说明光具有粒子性，B项错误，A、C项正确；光子与晶体中的电子碰撞时满足动量守恒和能量守恒，故二者碰撞后，光子要把部分能量转移给电子，光子的能量会减少，D项错误．]
3．关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
A．光的频率越高，衍射现象越容易看到
B．光的频率越高，粒子性越显著
C．大量光子产生的效果往往显示粒子性
D．光的波粒二象性否定了光的电磁说
B [光具有波粒二象性，波粒二象性并不否定光的电磁说，只是说某些情况下粒子性明显，某些情况下波动性明显，故D错误．光的频率越高，波长越短，粒子性越明显，波动性越不明显，越不易看到其衍射现象，故B正确，A错误．大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性，故C错误．]
对康普顿效应的理解
1．实验现象
X射线管发出波长为λ0的X射线，通过小孔投射到散射物石墨上．X射线在石墨上被散射，部分散射光的波长变长，波长改变的多少与散射角有关．
2．康普顿效应与经典物理理论的矛盾
按照经典物理理论，入射光引起物质内部带电粒子的受迫振动，振动着的带电粒子从入射光吸收能量，并向四周辐射，这就是散射光．散射光的频率应该等于粒子受迫振动的频率(即入射光的频率)．因此散射光的波长与入射光的波长应该相同，不应该出现波长变长的散射光．另外，经典物理理论无法解释波长改变与散射角的关系．
3．光子说对康普顿效应的解释
假定X射线光子与电子发生弹性碰撞．
(1)光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长．
(2)因为碰撞中交换的能量与碰撞的角度有关，所以波长的改变与散射角有关．
4．康普顿的散射理论进一步证实了爱因斯坦的光量子理论，也有力证明了光具有波粒二象性．
【例1】 康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量．如图给出了光子与静止电子碰撞后电子的运动方向，则碰后光子可能沿__________方向运动，并且波长__________(选填“不变”“变短”或“变长”)．
[解析] 因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由ε＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长．
[答案] 1 变长
(1)动量守恒定律不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子间的作用；
(2)康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性．
1．频率为ν的光子，具有的能量为hν，动量为，将这个光子打在处于静止状态的电子上，光子将偏离原运动方向，这种现象称为光子的散射，下列关于光子散射的说法正确的是( )
A．光子改变原来的运动方向，且传播速度变小
B．光子改变原来的传播方向，但传播速度不变
C．光子由于在与电子碰撞中获得能量，因而频率增大
D．由于受到电子碰撞，散射后的光子波长小于入射光子的波长
B [碰撞后光子改变原来的运动方向，但传播速度不变，A错误，B正确；光子由于在与电子碰撞中损失能量，因而频率减小，即ν＞ν′，再由c＝λ1ν＝λ2ν′，得到λ1<λ2，C、D错误．]
对光的波粒二象性的理解
1．对光的认识的几种学说
学说名称
微粒说
波动说
电磁说
光子说
波粒二象性
代表人物
牛顿
惠更斯
麦克斯韦
爱因
斯坦
公认
实验依据
光的直线传播、光的反射
光的干涉、衍射
能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速度
光电效应、康普顿效应
光既有波动现象，又有粒子特征
内容要点
光是一群弹性粒子
光是一种机械波
光是一种电磁波
光是由一份一份光子组成的
光是具有电磁本性的物质，既有波动性，又有粒子性
理论领域
宏观世界
宏观世界
微观世界
微观世界
微观世界
2．对光的波粒二象性的理解
实验基础
表现
说明
光的波动性
干涉和衍射
(1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述
(2)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质
(3)波长长的光容易表现出波动性
(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的
(2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的粒子性
光电效应、康普顿效应
(1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质
(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性
(3)波长短的光，粒子性显著
(1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的
(2)光子不同于宏观观念的粒子
3．光波是一种概率波
在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小．
这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波．
【例2】 有关光的本性，下列说法正确的是( )
A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
D [光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子．波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性．只有选项D正确．]
光子是能量为hν的微粒，表现出粒子性，而光子的能量与频率ν有关，体现了波动性，所以光子是统一了波粒二象性的微粒．但是它在不同条件下的表现不同，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性；光在传播时表现出波动性，光和其他物质相互作用时表现出粒子性；频率低的光波动性更强，频率高的光粒子性更强．
2．(多选)对光的认识，下列说法中正确的是( )
A．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性
B．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的
C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不具有波动性了
D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显
ABD [个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性；光的波动性与粒子性都是光的本质属性，因为波动性表现为粒子分布概率，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，故正确选项有A、B、D.]
课 堂 小 结
知 识 网 络
1．康普顿效应及其意义．
2．光的波粒二象性．
3．实物粒子具有波动性和粒子性.
1．(多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是( )
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．高频光是粒子，低频光是波
D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著
AD [光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，选项D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，选项A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，选项B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，选项C错误．]
2．(多选)能说明光具有波粒二象性的实验是( )
A．光的干涉和衍射
B．光的干涉和光电效应
C．光的衍射和康普顿效应
D．光电效应和康普顿效应
BC [光的干涉和光的衍射只说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应只说明光具有粒子性，B、C正确．]
3．(多选)关于光的波粒二象性，下列正确的说法是( )
A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著
B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著
C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性
D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性
ABD [光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，故选项A、B、D正确．]
课件45张PPT。第四章 波粒二象性3.光的波粒二象性2345增大 6能量 动量 电子 变长 7粒子性 8波动性 粒子性 运动形态 衍射 相互作用 不连续性 9粒子 波动 10概率的大小 11√√×√×√121314151617对康普顿效应的理解1819202122232425对光的波粒二象性的理解 26272829303132333435363738394041424344点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十四) 光的波粒二象性
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)以下关于康普顿效应的认识，说法正确的是( )
A．康普顿效应现象说明光具有波动性
B．康普顿效应现象说明光具有粒子性
C．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加
D．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量减少
BD [康普顿用光子的模型成功地解释了康普顿效应，在散射过程中X射线的光子与晶体中的电子碰撞时要遵循动量守恒定律和能量守恒定律，故B、D正确，A、C错误．]
2．(多选)关于光的本性，下列说法中正确的是( )
A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性
D．光电效应说明光具有粒子性
CD [光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．C、D正确，A、B错误．]
3．(多选)下面关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著
C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性
D．光不可能同时既具有波动性，又具有粒子性
ABC [光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子的粒子性比较明显，故A正确；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，故B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，故C正确；光的波粒二象性是指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，二者是统一的，故D错误．]
4．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动规律显示出光的粒子性
D．个别光子的运动显示出光的粒子性
AD [单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性．使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，D正确．]
5．(多选)在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上会出现衍射图样
B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏
D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性
AD [个别光子的行为表现出粒子性．单个光子的运动是随机的，无规律的，但出现在底片上明条纹处的概率大些，大量光子的行为表现出波动性，大量光子运动符合统计规律，通过单缝产生衍射图样，故A、D正确，B错误．光子通过单缝的运动路线是无规律的，故C错误．]
6．(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在亮纹处
D．可能落在暗纹处
CD [根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C、D正确．]
二、非选择题(14分)
7．光具有波粒二象性，光子的能量ε＝hν，其中频率ν表示波的特征．若某激光管以PW＝60 W的功率发射波长λ＝663 nm的光束，试根据上述理论计算：该管在1 s 内发射出多少个光子？
[解析] 设在时间Δt内发射出的光子数为n，光子的频率为ν，每个光子的能量ε＝hν，所以PW＝(Δt＝1 s)
而ν＝，解得
n＝＝ 个＝2.0×1020个．
[答案] 2.0×1020个
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( )
A．能量守恒 B．动量守恒
C．λ＜λ′ D．λ＞λ′
ABC [能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界，也适用于微观世界．光子与电子碰撞时遵循这两个守恒规律．光子与电子碰撞前光子的能量E＝hν＝h，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量E′＝hν′＝h，由E＞E′，可知λ＜λ′，选项A、B、C正确．]
2．(多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则下列说法正确的是( )
A．图像(a)表明光具有粒子性
B．图像(c)表明光具有波动性
C．用紫外光不能产生干涉
D．实验表明光是一种概率波
ABD [用很弱的光做双缝干涉实验得到的图片上的一个一个无分布规律的光点，体现了光的粒子性，故A正确；经过较长时间曝光的图片(c)，出现了明暗相间的条纹，波动性较为明显，本实验表明光是一种概率波，但不能表明光是一种电磁波，故B、D均正确；紫外光也属于波，也能发生干涉，故C错误．]
3．近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
D [数码相机拍出的照片不是白点，不能说明显示粒子性，故不选择A；光的波粒二象性是光的内在属性，即使是单个光子也有波动性，跟光子的数量和光子之间是否有相互作用无关，所以B错误；大量光子表现光具有波动性，所以C错误；光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性，D正确．]
4．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|＜|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为( )
A. B. C. D.
D [由动量守恒p2－p1＝(m1＋m2)v知，即－＝，所以λ＝，故D正确．]
二、非选择题(本大题共2小题，共26分)
5．(12分)若一个光子的能量等于一个电子的静止能量，已知静止电子的能量为m0c2，其中m0为电子质量，c为光速，试问该光子的动量和波长是多少？(电子的质量取9.11×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
[解析] 一个电子静止能量为m0c2，按题意hν＝m0c2
光子的动量p＝＝＝＝m0c
＝9.11×10－31 kg×3×108 m/s
≈2.73×10－22 kg·m/s
光子的波长λ＝＝
≈2.4×10－12 m.
[答案] 2.73×10－22 kg·m/s 2.4×10－12 m
6．太阳光垂直射到地面上时，地面上1 m2接收的太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%.(普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s)
(1)假如认为可见光的波长约为0.55 μm，日、地间距离R＝1.5×1011 m，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少？
(2)若已知地球的半径为6.4×106 m，估算地球接收的太阳光的总功率．
[解析] (1)设地面上垂直阳光的1 m2面积上每秒钟接收的可见光光子数为n，则有P×45%＝n·h
解得n＝＝＝1.75×1021(个)
设想一个以大阳为球心，以日、地距离为半径的大球面包围着太阳，大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数．
则所求可见光光子数N＝n·4πR2＝1.75×1021×4×3.14×(1.5×1011)2＝4.9×1044(个)．
(2)地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光．地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直．接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆的平面的面积．则地球接收阳光的总功率
P地＝P·πr2＝1.4×3.14×(6.4×106)2 kW＝1.8×1014 kW.
[答案] (1)4.9×1044(个) (2)1.8×1014 kW
