课件37张PPT。第六章 相对论4．相对论的速度变换公式 质能关系
5.广义相对论点滴(选学)23相对论的速度变换 质能关系45678×√×910111213141516171819202122广义相对论简介23万有引力 惯性 24任何参考系 匀加速运动 25引力场 时间进程 26
×√×27282930313233343536点击右图进入…Thank you for watching !4．相对论的速度变换公式 质能关系
5．广义相对论点滴(选学)
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道相对论的速度叠加公式．(重点)
2.知道相对论质量．(重点)
3.知道爱因斯坦质能方程．(重点、难点)
4.了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．(难点)
知识点一| 相对论的速度变换 质能关系
1．相对论的速度变换
根据时空相对性，狭义相对论给出：在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为：v＝.
2．相对论质量和能量
(1)相对论质量
以速度v高速运动的物体的质量m和静止时的质量m0.有如下关系：m＝.
质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m＝中，若v＝c，则m可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v＝0逐渐向c靠拢，m要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大．因此，宏观物体的速度是不可能(在目前)增大到与光速相比．但是对于一些没有静止质量的粒子(如光子)，它却可以有动质量m.
(2)质能方程
①爱因斯坦质能关系式E＝mc2.
②理解这个公式请注意
a．质能方程表达了物体的质量和它所包含的能量的关系；一定的质量总是和一定的能量相对应．
b．静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静能量．每个有静质量的物体都具有静能量．
1．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量． (×)
2．一定的质量总是和一定的能量相对应． (√)
3．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能． (×)
1．当高速运动时物体的质量怎样变化？
【提示】 物体的质量会增大．
2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一定变化吗？
【提示】 一定变化．由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应能量的变化．
1．相对论速度变换公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u＝.
(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u′取负值．
(2)如果v?c，u′?c时，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u＝u′＋v.
(3)若u′＝c，v＝c，则u＝c，表明一切物体的速度都不能超过光速．
(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．
2．相对论质量公式的理解
(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．
(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于光子质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．
(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量．
3．对质能方程的理解
爱因斯坦质能方程E＝mc2.
它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
(1)静止物体所对应的能量为E0＝m0c2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．
(2)由质能关系式可得ΔE＝Δmc2.
其中Δm表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm时，要释放出ΔE＝Δmc2的能量．
(3)物体的总能量E为动能Ek与静质能E0之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为物体运动时的质量)．
1．关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应增加Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．质能方程揭示了质量和能量的不可分割性
E．mc2是物体能够放出能量的总和
【答案】 BCD
2．电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg.
(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能；
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？
【解析】 (1)由质能方程得：
E＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J＝8.2×10－14 J＝ eV＝0.51 MeV.
(2)由能量关系得：eU＝(m－m0)c2，解得m＝＋m0＝kg＋9.11×10－31kg＝2.69×10－30kg.
由质量和速度的关系得m＝.
解得：v＝c
＝3×108× m/s
＝2.82×108 m/s.
【答案】 (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV
(2)2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s
相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论使牛顿力学的使用范围变得更清楚了.
知识点二| 广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．
(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
3．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中弯曲．
(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
1．万有引力定律适用于狭义相对论． (×)
2．广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的． (√)
3．广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播． (×)
1．爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？
【提示】 爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论．
2．地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？
【提示】 地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播．
1．光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
2．引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
3．水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近，广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．
3．下面说法符合广义相对论的是( )
A．物质的引力使光线弯曲
B．物质的引力不能使光线弯曲
C．强引力场附近的时间进程会变慢
D．强引力场附近的时间进程会变快
E．恒星发出的光在太阳引力场作用下会发生弯曲
【解析】 观测结果证实了引力使光线弯曲的结论，A正确，B错误；引力红移的存在，证明了强引力场附近的时间进程会变慢，C正确，D错误；恒星发出的光在太阳引力场作用下会发生弯曲，E正确．
【答案】 ACE
4．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光在________引力场作用下发生了________．
【解析】 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星．
【答案】 太阳 弯曲
应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法
1．应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系中．无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的．
2．然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动情况会产生怎样的变化．
课时分层作业(二十二)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．关于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A．式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
C．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
D．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
E．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
【解析】 公式中的m0是物体的静质量；在运动速度v远小于光速时，经典力学依然成立，故选项B、C错而A、D、E对．
【答案】 ADE
2．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
E．在加速参考系中的惯性力场等效于引力场
【解析】 在惯性参考系中，光是沿直线传播的，故A正确，B错误．而在非惯性参考系中，因为有相对加速度，根据等效原理，光将做曲线运动，D正确，C错误．在加速参考系中的惯性力场等效于引力场，E正确．
【答案】 ADE
3．下列说法中正确的是( )
A．物体的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．在强引力的星球附近，时间进程会变快
E．广义相对论可以解释引力红移现象
【解析】 根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误．
【答案】 ACE
4．关于大爆炸宇宙模型的下列说法正确的是( )
A．宇宙起源于一个特殊的点，这个点大爆炸，是空间的开始
B．宇宙起源于一个特殊的点，在这个点爆炸之前时间已经存在
C．宇宙大爆炸后空间膨胀一定会一直持续下去，永不停止
D．宇宙起源的“奇点”温度无穷大，密度无穷大
E．宇宙膨胀到某个极大值后会收缩
【解析】 根据大爆炸宇宙模型，宇宙起源于“奇点”，该“奇点”温度无穷高，密度无穷大，认为该点拥有无穷的能量，但体积无穷小，故D正确．宇宙爆炸后，急剧膨胀，宇宙未来的演化有两种可能，一是持续膨胀，另一种是膨胀到极限后又收缩成一个新的“奇点”，故C错．“奇点”爆炸是宇宙的始点，既是时间的起点又是空间的始点，故A正确，B错．宇宙膨胀到某个极大值后会收缩，E正确．
【答案】 ADE
5．下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如，牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
E．广义相对论把狭义相对性原理发展到了非惯性系
【解析】 由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D、E正确．
【答案】 ADE
6．下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向紫端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
E．引力不会对空间产生影响
【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项C正确．
【答案】 ACD
7．以下说法中正确的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C．在引力场越强的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
E．引力场越强，时钟变慢的效应越明显
【解析】 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，物体长度越短，故B正确，C错误；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为“引力红移”，故D错误；引力场越强，时钟变慢的效应越明显，E正确．
【答案】 ABE
8．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
【解析】 由题意知，u＝0.05c v′＝0.8c
由相对论速度变换公式得v＝＝
代入数据得v＝＝0.817c.
【答案】 0.817c
[能力提升练]
9．下列说法正确的是( )
A．哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系正急速的远离我们
B．哈勃发现的“红移”现象说明地球是宇宙的中心
C．“新星”和“超新星”是刚刚产生的恒星
D．“超新星”和“新星”的产生说明恒星正在不断灭亡
E．“超新星”爆发后少数可能形成黑洞
【解析】 哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系在远离我们，但不能说明我们就处于宇宙的中心，只能说明我们与远处的星系存在相对运动．故A对，B错；“新星”和“超新星”是恒星消亡时的一种现象，故C错D对；“超新星”爆发后少数可能形成黑洞，E正确．
【答案】 ADE
10．地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行．求：
(1)A上的乘客看到B的相对速度；
(2)B上的乘客看到A的相对速度．
【解析】 (1)A上看地面以－2.5×108 m/s向后．B在地面看以2.0×108 m/s向前，则A上乘客看B的速度为u＝＝×108 m/s＝－1.125×108 m/s.
(2)B看A则相反为1.125×108 m/s.
【答案】 (1)－1.125×108 m/s
(2)1.125×108 m/s
11．太阳在不断地辐射能量，因而其质量在不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026 J，试计算太阳在一秒钟内失去的质量．估算5 000年内太阳总共减少了多少质量，并求与太阳的总质量2×1030 kg的比值．
【解析】 由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm＝＝ kg＝×1010 kg
5 000年内太阳总共减少的质量为
ΔM＝5 000×365×24×3 600××1010 kg＝7.0×1020 kg
与太阳总质量的比值为＝3.5×10－10
可见，5 000年内太阳总共减少的质量与太阳的总质量相比是非常小的．
【答案】 ×1010 kg 7.0×1020 kg 3.5×10－10
