①u＝v±u′
②l＝l0
③Δτ＝
④u＝
⑤m＝
⑥E＝mc2
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狭义相对论
1．狭义相对论的基本原理
(1)狭义相对性原理：物理规律(力学、电磁学、光学)等对于所有惯性系都具有相同的形式．
(2)光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度恒为c，与光源的运动和观测者的运动无关．
2．时间的相对性
运动的时钟变慢：Δt＝ .
3．长度的相对性
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小．公式为l＝l0.
如图所示，列车以速度v匀速运动，在车厢里的人量得车厢高为d，一相对于车厢静止放在地板上的尺子的长度为L0.请思考：
(1)地面上的人量得的车厢高度为多少？
(2)地面上的人测得的尺子的长度为多少？
【解析】 (1)在垂直于运动方向上长度不变，所以在竖直方向上车厢高度不变，所以地面上的人量得车厢高度为d.
(2)由长度的相对性，尺子的长度为：
L＝L0.
【答案】 (1)d (2)L0
解决长度的相对性问题，应当注意：
1．“动尺缩短”是沿运动方向上的长度比其相对静止时测量的长度要短一些，这种长度收缩并非幻觉，并非看上去短了，它的确变短了，它与物体的具体组成和结构无关，当物体运动的速度越接近光速，这种收缩效应就变得越显著．
2．在具体计算中要明确，长度收缩指的是只在物体运动方向上的长度收缩，在垂直于运动方向上的长度没有变化．
狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式：u＝.
2．相对论质量：m＝ .
3．质能方程：E＝mc2或ΔE＝Δmc2.
4．物体运动的动能
Ek＝E－E0＝mc2－m0c2＝－m0c2.
当v?c时，Ek＝m0v2.
设想有一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动的方向相同，试求电子相对实验室参考系的速度．
【解析】 取实验室为S系，运动粒子为S′系，则S′系相对S系的速度v＝0.05c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′＝0.80c.
根据分析，由速度变换公式可得电子相对S系的速度为u＝＝0.82c.
【答案】 0.82c
一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．求：
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？
【解析】 (1)根据相对论质量公式：
m＝＝ kg＝6.45×10－30 kg
电子总能量为E＝mc2＝6.45×10－30×(3×108)2J
＝5.8×10－13J.
(2)电子经典力学的动能为Ek＝m0v2
电子相对论的动能为Ek′＝mv2
它们之比为：＝＝＝ ＝0.14.
【答案】 (1)5.8×10－13 J (2)0.14
1．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( )
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
【解析】 飞船上的观测者相对飞船静止，测得飞船的长度为飞船静止时的长度l0＝30 m，选项A错误；地球上的观测者与飞船有相对运动，测得飞船的长度l＝l0＜l0，故应小于30 m，选项B正确；狭义相对论的一个基本假设是光速不变原理，即飞船上和地球上的观测者测得的光信号速度都等于c，选项C、D错误．
【答案】 B
2．如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．
【解析】 根据长度的相对性得L＝L0
所以A测得两飞船间的距离L0＝＞L.
根据狭义相对论的基本假设，光信号的速度为光速c.
【答案】 大于 c
3.如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A，B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A，C两铁塔被照亮的顺序是________先被照亮．
【解析】 以列车为参考系，塔A，B，C向左高速运动，列车中的观测者认为光从B→A的距离大于光从B→C的距离，由t＝知，光从B→C用时短，C先被照亮．
【答案】 C
4．电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是( )
A．电磁波不能产生衍射现象
B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值是相同的
E．远处射来的是光经过太阳附近的发生偏斩
【解析】 根据电磁波的特点解题．
干涉、衍射是波所特有的现象，所以电磁波能产生衍射现象，选项A错误；常用的遥控器是通过发出红外线来遥控电视机的，选项B错误；利用多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的速度，选项C正确；根据光速不变原理，在不同的惯性系中，光速是相同的，选项D正确．由广义相对论的结论知E正确．
【答案】 CDE
5．某列长为100 m的火车若分别以v1＝30 m/s和v2＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？
【解析】 l0＝100 m
当火车以v1＝30 m/s的速度运动时，
l1＝l0＝100× m
其长度缩短了
Δl1＝l0－l1＝0.5×10－12 m
当火车以v2＝2.7×108 m/s的速度运动时，
l2＝l0＝100× m＝43.6 m
其长度缩短了Δl2＝l0－l2＝56.4 m.
【答案】 0.5×10－12 m 56.4 m
课件31张PPT。第六章 相对论章末复习课狭义相对论狭义相对论的其他结论Thank you for watching !模块综合测评
(时间：60分钟 满分：90分)
(选择题：填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)
1．(1)(5分)关于振动和波动，下列说法正确的是( )
A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关
B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大
D．各种波均会发生偏振现象
E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去
(2)(10分)在水面上放置一个足够大的遮光板，板上有一个半径为a的圆孔，圆心的正上方h处放一个点光源S，在水面下深H处的底部形成半径为R的圆形光亮区域(图中未画出)．测得a＝8 cm，h＝6 cm，H＝24 cm，R＝26 cm，求水的折射率．
【解析】 (1)由T＝2π知，A错误．为防止桥的固有频率与人正步走的频率接近，发生共振，故要求便步走，B正确．振动加强点的振幅加大，但仍处于振动之中，位移在不停变化，C正确．偏振是横波特有的现象，D错误．由多普勒效应知E正确．
(2)根据光路图，可知
sin i＝＝0.8
sin r＝＝0.6
由折射定律得n＝得n＝.
【答案】 (1)BCE (2)
2．(1)(5分)如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图．若该波波速v＝40 m/s，在t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，下列关于波在t＝0.45 s时的运动情况分析，其中正确的是( )
A．该波x＝9 m处的质点的位移为－5 cm
B．该波x＝11 m处的质点的位移为5 cm
C．该波x＝11 m处的质点速度方向沿y轴负向
D．该波刚好传播到x＝31 m处
E．该波刚好传播到x＝18 m处
(2)(10分)如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝12 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光的折射率为n＝，求两个亮斑与A点间的距离．
【解析】 (1)据图像可知λ＝8 m．根据λ＝vT可得波的周期为T＝＝0.2 s，所以在t＝0.45 s时，已传播了2个周期，据波的周期性特点，可将t＝0时的波形图向右移λ，即可得t＝0.45 s时的波形图，则x＝9 m处的质点的位移为－5 cm，x＝11 m处的质点的位移为0，A正确，B错误．x＝11 m处的质点沿y轴负方向运动，故C正确．t＝0时刻，该波传播到13 m处，在t＝0.45 s时间内又传播x′＝v·2·T＝18 m，故t＝0.45 s时波传播到31 m处，所以D正确，E错误．
(2)由题意可知，光路如图所示．折射光斑为P1，设折射角为r，根据折射定律n＝，可得sin r＝，由几何知识可得tan r＝，解得AP1＝6 cm，反射光斑为P2，由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝12 cm.
【答案】 (1)ACD (2)6 cm 12 cm
3．(1)(5分)下列说法正确的有( )
A．某种光学介质对另一种光学介质的相对折射率可能小于1
B．英国物理学家托马斯·杨发现了光的干涉现象
C．激光和自然光都是偏振光
D．麦克斯韦用实验证明了光是一种电磁波
E．爱因斯坦认为真空中光速在不同惯性系中相同
(2)(10分)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5 m，其振动图像如图甲所示，实线为P点的振动图像，虚线为Q点的振动图像．
甲 乙
①图乙是t＝0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标(横坐标用λ表示)；
②求波的最大传播速度．
【解析】 (1)激光的偏振方向一定，是偏振光，而自然光包含着垂直传播方向上沿一切方向振动的光，C错；麦克斯韦只是从理论上提出光是一种电磁波，D错．
(2)①P、Q两点的位置如图所示P(0,0)、Q(，5 cm)
②由题图甲可知，该波的周期T＝1 s
由P、Q的振动图像可知，P、Q之间的距离是(n＋)λ＝5.5 m
当n＝0时，λ有最大值6 m.
此时对应波速最大，v＝＝6 m/s.
【答案】 (1)ABE (2)①见解析 ②6 m/s
4．(1)(5分)下列说法正确的是( )
A．露珠的晶莹透亮现象，是由光的全反射引起的
B．光波从空气进入水中后，更容易发生衍射
C．电磁波具有偏振现象
D．根据狭义相对论，地面上的人看到高速运行的列车比静止时短
E．物体做受迫振动时，其频率和振幅与自身的固有频率均无关
(2)(10分)如图所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，∠BAC＝30°，现有两条间距为d的平行单色光线垂直于AB面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为.
①若两条单色光线均能从AC面射出，求两条单色光线从AC面射出后的距离；
②两条单色光线的入射方向怎样变化才可能使从AB面折射到AC面的光线发生全反射？
【解析】 (1)露珠的晶莹透亮现象，是由光的全反射引起的，选项A正确；光波从空气进入水中后，频率不变，波速变小，则波长变短，故不容易发生衍射，选项B错误；因电磁波是横波，故也有偏振现象，选项C正确；根据狭义相对论，地面上的人看到高速运行的列车比静止时短，选项D正确；物体做受迫振动时，其频率总等于周期性驱动力的频率，与自身的固有频率无关，但其振幅与自身的固有频率有关，当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，选项E错误．
(2)①如图所示，两条单色光线在AC面的折射点分别为D、E，由图中几何关系可知，入射角i＝30°
则根据光的折射定律有＝n
得r＝60°
在直角三角形DEF中∠EDF＝30°
所以EF＝DE＝·＝d.
②当入射光线绕AB面上的入射点向上转动时，折射光线入射到AC面上的入射角变大，才有可能发生全反射．
【答案】 (1)ACD (2)①d ②见解析
5．(1)(5分)下列关于单摆运动的说法中，正确的是( )
A．单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力
B．单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力
C．单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小(小于5°)
E．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
(2)(10分)如图所示为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点．
①求该波的振幅、频率、周期和波速；
②画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0.6 s内的振动图像．
【解析】 (1)单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力，A错误，B正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，C正确；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确；将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度g变小，根据T＝2π可知，摆钟振动的周期变大，走时变慢，E错误．
(2)①由题图可知该波的振幅A＝0.1 m
波长λ＝2 m
由题意可知，f＝ Hz＝2.5 Hz
T＝＝0.4 s
波速v＝λf＝5 m/s.
②振动图像如图所示．
【答案】 (1)BCD (2)①0.1 m 2.5 Hz 0.4 s 5 m/s ②见解析
6．(1)(5分)下列有关光学现象的说法中正确的是( )
A．用光导纤维束传送信息是光的衍射的应用
B．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的干涉现象
C．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使景象更清晰
D．经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度
E．激光测距是应用了激光平行性好的特点
(2)(10分)根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
甲 乙
①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.
②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
【解析】 (1)用光导纤维束传送信息是光的全反射的应用，A错误；太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的色散现象，是光折射的结果，B错误；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可减弱反射光，从而使景象更清晰，C正确；红光的波长比绿光的波长长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度，D正确；激光的平行性好，常用来精确测距，E正确．
(2)①按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm.
②单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确．
【答案】 (1)CDE (2)①18.6 ②abe
