课件38张PPT。第一章 机械振动3．简谐运动的图像和公式23简谐运动的图像4质点振动的时间 质点偏离平衡位置的位移 位移 时间 5正弦 余弦 偏离平衡位置的位移 周期 振幅 6√√×√7891011121314151617181920简谐运动的公式表达2122振幅 相位 初相位 23同相 反相 24××√√25262728293031323334353637点击右图进入…Thank you for watching !3．简谐运动的图像和公式
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握简谐运动的位移——时间图像．(重点、难点)
2．知道简谐运动的表达式、明确各量表示的物理意义．(重点)
3．了解相位、初相和相位差的概念．
4．能用公式描述简谐运动的特征．(重点、难点)
知识点一| 简谐运动的图像
1．坐标系的建立
在简谐运动的图像中，以横轴表示质点振动的时间，以纵轴表示质点偏离平衡位置的位移．
2．物理意义
表示做简谐运动质点的位移随时间变化的规律．
3．图像的特点
是一条正弦(或余弦)曲线．
4．从图像中可以直接得到的信息
(1)任意时刻质点偏离平衡位置的位移；
(2)振动的周期；
(3)振动的振幅．
1．简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移． (√)
2．振动位移的方向总是背离平衡位置． (√)
3．振子的位移相同时，速度也相同． (×)
4．简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线． (√)
1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？
【提示】 不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹．
2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
【提示】 不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．
1．图像含义
表示某一质点不同时刻的位移；简谐运动图像不是做简谐运动的物体的运动轨迹．
2．图像斜率
该时刻速度的大小和方向．
3．判断规律
(1)随时间的延长，首先得到质点相对平衡位置的位移情况．
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．
(3)任意时刻质点的速度、回复力、加速度的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大．回复力方向与位移方向相反，总指向平衡位置，t轴上方曲线上各点回复力取负值．t轴下方曲线上各点回复力取正值，回复力大小和位移成正比，离平衡位置越远，回复力越大．加速度变化步调与回复力相同．
1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．t＝2 s时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为2 cm
D．t＝2 s时，质点的位移是2 cm
E．从t＝0开始经过3 s，质点通过的路程是6 cm
【解析】 由图像知：质点的周期是4 s，频率是Hz，A错；t＝2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t＝2 s时，质点的位移是－2 cm，D错；从t＝0开始经过3 s，质点通过的路程s＝3A＝6 cm，E正确．
【答案】 BCE
2．弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则( )
A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C．t1和t2时刻振子具有相同的速度
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
E．t2和t3时刻振子具有相同的速度
【解析】 t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确；t2和t3时刻振子速度的大小和方向都相同，E正确．
【答案】 BDE
3．如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是( )
A．再过1 s，该质点的位移是正的最大
B．再过1 s，该质点的速度沿正方向
C．再过1 s，该质点的加速度沿正方向
D．再过1 s，该质点加速度最大
E．再过2 s，质点回到平衡位置
【解析】 将图像顺延续画增加1 s，质点应在正最大位移处，故A、D正确．再过2 s质点回到平衡位置，E正确．
【答案】 ADE
简谐运动图像的应用技巧
1．判断质点任意时刻的位移大小和方向
质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断．
2．判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向
由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可．
知识点二| 简谐运动的公式表达
1．简谐振动的一般表达式为x＝Asin(t＋φ)．
(1)x表示振动质点偏离平衡位置的位移，t表示振动时间．
(2)A表示简谐运动的振幅．
(3)t＋φ叫简谐振动的相位．初始时刻t＝0时的相位为φ，叫做初相位．简称初相．
(4)圆频率(也叫角频率)：ω＝＝2πf.
2．如果两个简谐运动的频率相等，其初相位分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，它们的相位差是φ2－φ1.
(1)若φ2－φ1＝0，称之为同相．
(2)若φ2－φ1＝π，称之为反相．
1．x＝Asin ωt中的A叫振幅且振幅是矢量． (×)
2．简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关． (×)
3．一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动． (√)
4．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度． (√)
1．有两个简谐运动：x1＝3asin和x2＝9asin，它们的振幅之比是多少？频率各是多少？
【提示】 它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3；频率分别为2b和4b.
2．简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？
【提示】 两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙总比甲滞后个周期或次全振动．
1．根据表达式画振动图像
(1)根据x＝Asin找出振幅A和振动周期T；
(2)令t＝0，找出初始时刻的位移x(x的正、负要有明确表示)；
(3)选好标度，画出正弦函数图像．
2．根据图像写表达式
(1)从图像中找出振幅A和周期T；
(2)根据t＝0时的位移求出初相φ，即x0＝Asin φ；
(3)把A、φ代入表达式x＝Asin即可．(若图像为余弦或其他形式也可以用该方法求得，只不过φ不相同)．
4．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m．比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB
E．A的相位始终超前B的相位
【解析】 振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m，5 m，A错；A、B的圆频率ω＝100，周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错，D对；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，E对．
【答案】 CDE
5．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．
【解析】 由于振幅A为20 cm，振动方程为y＝Asinωt(平衡位置计时，ω＝)，由于高度差不超过10 cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝，t2＝，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝＝1.0 s.
【答案】 1.0 s
6．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．
【解析】 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π rad/s，所以x＝8sin(πt＋φ)，将t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π，所求的振动方程为x＝8sin cm，画对应的振动图像如图所示．
【答案】 见解析
用简谐运动表达式解答振动问题的方法
1．明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．
2．ω＝＝2πf是解题时常涉及到的表达式．
3．解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明了．
课时分层作业(三)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1.如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是( )
A．质点振动周期是8 s
B．振幅是±2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．10 s末质点的加速度为正，速度为零
E．从t＝0开始经过4 s的时间质点通过的路程为4 cm
【解析】 由振动图像可读得，质点的振动周期为8 s，A对；振幅为2 cm，B错；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错．从t＝0开始经过4 s的时间质点通过的路程x＝2A＝4 cm，E对．
【答案】 ACE
2．如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知( )
A．t＝0时，质点的位移、速度均为零
B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大
C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D．t＝4 s时，质点停止运动
E．质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz
【解析】 当t＝0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C正确；t＝4 s时，质点速度最大，选项D错误；由图像可以确定周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，E正确．
【答案】 BCE
3．如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
A．t1时刻振子正通过平衡位置向上(正方向)运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向上(正方向)运动
D．该图像是从平衡位置计时画出的
E．质点的振动周期是T＝2(t3－t1)
【解析】 从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下(负方向)运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上(正方向)运动，C选项正确；由图像可得：T＝2(t3－t1)，E选项正确．
【答案】 BCE
4．如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
E．在第4 s内，加速度逐渐减小
【解析】 质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．
【答案】 BCE
5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则( )
A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零
E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负
【解析】 当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确．
【答案】 BDE
6.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T.竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则( )
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
E．t＝T时，货物所受合力为零
【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在时，货物向下的加速度最大，所以选项A正确，B、D错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E正确．
【答案】 ACE
7.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是( )
A．质点在位置b比位置d时相位超前
B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
E．质点在b、d两位置速度相同
【解析】 质点在位置b比位置d时相位超前，选项A正确；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误．由对称性知选项E正确．
【答案】 ACE
8．某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期．
【解析】 由题图读出振幅A＝10 cm
简谐运动方程x＝Asin(t)
代入数据－10＝10sin(×7)
得T＝8 s.
【答案】 10 cm 8 s
[能力提升练]
9．一弹簧振子做简谐运动，周期为T( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
C．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度可能相等
E．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
【解析】 若Δt＝或ΔT＝nT－(n＝1,2,3…)，则在t和(t＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t和(t＋Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍，即Δt＝(2n－1)(n＝1,2,3…)．如果仅仅是振子的速度在t和(t＋Δt)两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt＝(2n－1)，更不能得出Δt＝n(n＝1,2,3…)．根据以上分析，C选项错，A、D选项正确．若t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt＝nT(n＝1,2,3…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt＝nT，所以B选项错．若Δt＝nT，在t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E选项正确．
【答案】 ADE
10．如图所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
E．2.1 s到2.9 s，质点的加速度先增大后减小
【解析】 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，故B项正确；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加，故C项正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误；从2.1 s到2.9 s质点位移先增大后减小，故加速度先增大后减小，E项正确．
【答案】 BCE
11．一质点做简谐运动的振动图像如图所示．
(1)该质点振动的振幅是________cm.周期是________s；
(2)t＝1 s时，质点的位移为x＝________cm；
(3)t＝0.05 s时，质点速度方向为________．
【解析】 (1)由图像可知，质点振动的振幅为8 cm，周期为0.2 s.
(2)t＝1 s时，质点振动5个周期，则位移为8 cm.
(3)由图像可知，t＝0.05 s时质点在平衡位置，且向－x方向运动．
【答案】 (1)8 0.2 (2)8 (3)－x方向
12．某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin 5πt cm，由此可知：
(1)物体的振幅是多少？
(2)物体振动的频率是多少？
(3)在t＝0.1 s时，物体的位移是多少？
【解析】 将本题中表达式x＝10sin(5πt)cm与简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)对应项比较，可得：
(1)振幅A＝10 cm.
(2)振动频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz.
(3)t＝0.1 s时，
位移x＝10sin(5π×0.1) cm＝10 cm.
【答案】 (1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm
