课件41张PPT。第一章 机械振动4.阻尼振动 受迫振动阻尼振动回复力 固有频率 阻力 消逝 逐渐减小
√√×√受迫振动与共振周期性 驱动力 驱动力频率 受迫振动的振幅 驱动力频率 受迫振动振幅 越大 最大 固有频率 固有频率 ××××点击右图进入…Thank you for watching !4.阻尼振动 受迫振动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是阻尼振动，知道实际的振动过程是阻尼振动，了解阻尼振动的图像．
2．掌握受迫振动的概念．
3．理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系．(重点)
4．理解共振的原因，掌握产生共振的条件．知道生活中共振的应用与防止．(难点)
知识点一| 阻尼振动
1．自由振动
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫无阻尼振动，自由振动的频率叫固有频率．
2．阻尼振动
系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量．
3．阻尼振动的图像
如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动．
1．做阻尼振动的物体因克服摩擦或其他阻力做功，它的机械能逐渐减小． (√)
2．固有频率由系统本身决定． (√)
3．阻尼振动的频率不断减小． (×)
4．阻尼振动的振幅不断减小． (√)
1．阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？
【提示】 阻尼振动的振动频率保持不变．
2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
【提示】 不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动．
阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较
振动类型
阻尼振动
无阻尼振动(简谐运动)
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用
振动能量
振动能量有损失
振动能量保持不变
振幅
如果没有能量补充，振幅越来越小
振幅不变
频率
不变
不变
振动图像
常见例子
悬挂的电灯被风吹动后开始振动，振幅越来越小，属于阻尼振动
弹簧振子的振动
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能减小
D．机械能不守恒，周期不变
E．机械能守恒，频率不变
【解析】 单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．
【答案】 BCD
2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
【解析】 单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对，选项E对．
【答案】 ADE
3．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线．
则摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B时刻的势能．
【解析】 该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．
【答案】 大于 等于
阻尼振动的能量和周期
1．阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．
2．自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动．实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动．
3．阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化，当Ep相等时Ek不相等，而从振动图像上可能确定Ep的关系．
知识点二| 受迫振动与共振
1．驱动力
作用于振动系统的周期性的外力．
2．受迫振动
振动系统在周期性外力作用下的振动．
3．受迫振动的频率
做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
4．共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
5．共振曲线
如图所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响．由图可知f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大．
6．共振的应用与防止
(1)共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．如荡秋千时，驱动力方向每次都与荡秋千的运动方向一致，秋千会越荡越高．
(2)共振的防止
在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；海边的一些高大建筑，建筑时使它的固有频率远远偏离周围环境中常出现的一些驱动力频率(如海风)，以保护建筑物．
1．做受迫振动的物体其频率由自身决定． (×)
2．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率． (×)
3．驱动力频率越大，振幅越大． (×)
4．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率． (×)
1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
【提示】 当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．
2．要防止共振，需要采取什么措施？
【提示】 尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．
1．自由振动、受迫振动、共振的比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
周期性驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或
f驱＝f固
振动能量
特点
动能与势能之和守恒
驱动力做功提供
振动系统获得能量最大
实例
弹簧振子、单摆
火车通过桥梁的振动
共鸣箱、共振筛
2.对共振现象的理解
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅达到最大．
(1)从受力角度来看
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
(2)从功能关系来看
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．
4．如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的振动情况是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动的周期为T
D．A摆振动的周期大于T
E．B单摆发生共振现象
【解析】 这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C选项正确．因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A、E选项正确．
【答案】 ACE
5．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
【解析】 (1)用手往下拉振子使振子获得一定的能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．
【答案】 (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s
1．分析受迫振动的方法
(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．
2．改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
课时分层作业(四)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为( )
A．单摆做的是阻尼振动
B．能量正在逐渐消灭
C．动能正在转化为势能
D．机械能不守恒
E．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
【解析】 能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D、E正确．
【答案】 ADE
2．下列振动，不属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
E．共振筛的振动
【解析】 受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．
【答案】 ACD
3．一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是( )
A．洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率等于洗衣机的固有频率
E．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】 切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，E选项正确．
【答案】 ABE
4.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大
B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大
D．乙的振动频率为9 Hz
E．甲、乙两振子的振幅、频率均相等
【解析】 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．
【答案】 ABD
5.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法正确的是( )
A．其纵坐标为位移
B．其纵坐标为振幅
C．单摆的固有周期为2 s
D．图像的峰值表示共振时的振幅
E．单摆的摆长为2 m
【解析】 纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误、B说法正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝＝2 s，L＝＝1 m，可见C和D的说法均正确．
【答案】 BCD
6.如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知( )
A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
E．振子做自由振动的频率只能是f2
【解析】 由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动物体的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；做受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确．若撤去外力，物体自由振动，其频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误，E选项正确．
【答案】 ABE
7．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时发生共振现象，振幅最大
【解析】 由共振条件可知，当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大，当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，选项A错误，B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，选项C错误、D正确；当f＝f0时发生共振现象，振幅最大．E正确．
【答案】 BDE
8.如图所示的装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为多少？
【解析】 若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即转速为2 r/s.由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min.
【答案】 240 r/min
[能力提升练]
9．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法不正确的是( )
A．摆长约为10 cm
B．摆长约为1 m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
E．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
【解析】 当驱动力的频率f等于单摆的固有频率f固时，发生共振，由图可知f固＝0.5 Hz，则有2π＝＝2 s，摆长l＝1 m，选项A错误、B正确；若增大摆长，固有频率f固减小，共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误、D正确．同理知E错误．
【答案】 ACE
10.有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc＞Lb＝Ld＞La＞Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时( )
A．周期关系为Tc＝Td＝Ta＝Te
B．频率关系为fc＝fd＝fa＝fe
C．振幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ae
D．四个摆中，d的振幅最大，且Ae＜Aa
E．四个摆中c摆的振幅最大
【解析】 b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，A、B正确．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大．在a、c、d、e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等．因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大．同理e摆做受迫振动的振幅最小，D正确．
【答案】 ABD
11．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是( )
甲 乙
A．可能是图乙中的a点
B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点
D．一定不是图乙中的c点
E．一定不是图乙中的b点
【解析】 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D、E正确．
【答案】 ADE
12．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
【解析】 人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据l＝0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，解得n＝＝＝5(人)．
【答案】 5人
